“繩”與“彈簧”模型對比

精品文檔-下載后可編輯“繩”與“彈簧”模型對比高中物理教學中經(jīng)常會遇到細繩（輕桿）、彈簧模型，弄清楚兩者的異同點，對于分析物體在某一時刻的瞬時加速度有著關(guān)鍵點作用。

一、兩類模型的區(qū)別

1.剛性繩（或桿）

一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷（或脫離）后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)的時間，一般題目中的細繩、輕桿或接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理。其中桿與繩模型中處理問題也有差別，如桿能承受拉力和壓力，而輕繩只能承受拉力（不能起支撐作用）。繩上的拉力只能沿繩，而桿上的作用力可以沿桿，也可以與桿成任意夾角。

2.彈簧（或橡皮繩）

此類模型的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長的時間，在剪斷的瞬間可認為彈簧來不及恢復(fù)原長，因此彈力大小可近似認為保持不變。

二、兩種模型的對比

例1.如圖1所示，質(zhì)量相等的兩個物體之間用一輕彈簧相連，再用一細線懸掛在天花板上靜止，當剪斷細線的瞬間兩物體的加速度各為多大？

解析：分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析瞬時前后的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。此類問題應(yīng)注意兩種模型的建立。先分析剪斷細線前兩個物體的受力如圖2，據(jù)平衡條件求出繩或彈簧上的彈力?？芍現(xiàn)2=mg，F(xiàn)1=F2'+mg=2mg。剪斷細線后再分析兩個物體的受力示意圖，如圖3，繩中的彈力F1立即消失，而彈簧的彈力不變，找出合外力據(jù)牛頓第二定律求出瞬時加速度，則圖3剪斷后m1的加速度大小為2g，方向向下，而m2的加速度為零。

從上述解析過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，m1在細線剪斷前后受力發(fā)生了變化，故其瞬時加速度不同；m2在剪斷細線前后，由于彈簧彈力來不及發(fā)生變化，所以其瞬時加速度與剪斷前相同。

例2如圖4所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。求解下列問題：

⑴現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷L2瞬間物體的加速度。

⑵若將圖4中的細線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖5所示，其他條件不變，求剪斷L2瞬間物體的加速度。

解析：⑴剪斷L2前，物體在線L1、L2的拉力T1、T2和重力作用下平衡，受力如圖6.

由平衡條件T1cosθ=mg，T1sinθ=T2得T2=mgtanθ

由于L1是細線，其物理模型是不可拉伸的剛性繩，當線上的張力變化時，細線的長度形變量忽略不計，因此當剪斷L2的瞬間，T2突然消失，L1線上的張力發(fā)生突變，這時物體受力如圖7，T1=mgcosθ，mgsinθ=ma得a=gsinθ，原因是線L2上的張力大小發(fā)生了突變.

⑵輕彈簧這一物理模型是當受外力拉伸時，有明顯的形變量Δx，在彈性限度內(nèi)，彈力大小F=kΔx，彈力方向沿彈簧，當剪斷L2的瞬間T2=0，彈簧的形變量未來得及發(fā)生變化，Δx不變，L1上的張力大小、方向還未發(fā)生變化，所以物體所受的合力與T2等大反向，由牛頓第二定律mgtanθ=ma得a=gtanθ

繩的彈力在剪斷的瞬間會發(fā)生突變，而彈簧的彈力在瞬間