初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)

第一講實(shí)數(shù)大家好1一、實(shí)數(shù)的定義及分類1.定義:有理數(shù)和_______統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2.性質(zhì):實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)_________.無(wú)理數(shù)一一對(duì)應(yīng)大家好23.分類:(1)按定義分類:0無(wú)限循環(huán)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)大家好3(2)按正負(fù)分類:實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、__和負(fù)實(shí)數(shù).二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、_________的直線.2.相反數(shù):a的相反數(shù)是___,若a與b互為相反數(shù),則a+b=__.0單位長(zhǎng)度-a0大家好43.倒數(shù):乘積為__的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),a(a≠0)的倒數(shù)是__,0沒有倒數(shù).1大家好54.絕對(duì)值:(1)從“數(shù)”的角度看:|a|=(2)從“形”的角度看:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到_____的距離.(3)性質(zhì):|a|___0.若|a|+|b|=0,則a=__;b=__.＜原點(diǎn)≥00大家好6三、科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成______的形式,其中__≤|a|<___,n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)____.2.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度表示,近似數(shù)一般由四舍五入得到,_________到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.a×10n110減1四舍五入大家好7四、平方根、算術(shù)平方根、立方根名稱定義表示方法性質(zhì)平方根若x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根或二次方根數(shù)a的平方根記作:±1.正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為_______.2.0的平方根是__.3.負(fù)數(shù)_____平方根相反數(shù)0沒有大家好8名稱定義表示方法性質(zhì)算術(shù)平方根若正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記作1.0的算術(shù)平方根是__.2.雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)a___0;②式子___00≥≥大家好9名稱定義表示方法性質(zhì)立方根若x3=a,那么x叫做a的立方根數(shù)a的立方根記作:正數(shù)的立方根是_____;負(fù)數(shù)的立方根是_____;0的立方根是__正數(shù)負(fù)數(shù)0大家好10五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類實(shí)數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除、___________乘方=__,其中a是底數(shù),n是指數(shù)零、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a0=__(a≠0),a-p=___(a≠0)乘方、開方an1大家好11運(yùn)算順序先算___________,再算_____,最后算_____,如果有括號(hào),先算括號(hào)里邊的.若沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中,要_________進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)算律加法交換律a+b=____結(jié)合律(a+b)+c=________乘法交換律ab=___結(jié)合律(ab)c=______分配律a(b+c)=______乘方、開方乘除加減從左到右b+aa+(b+c)baa(bc)ab+ac大家好12考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類【典例1】(1)(2015·揚(yáng)州中考)實(shí)數(shù)0是(

)A.有理數(shù)B.無(wú)理數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)大家好13(2)(2015·通遼中考)實(shí)數(shù)tan45°,sin60°,0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1),其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.2 C.1 D.3大家好14【思路點(diǎn)撥】(1)0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).(2)根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷.大家好15【自主解答】(1)選A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),但實(shí)數(shù)0是有理數(shù).(2)選D.在實(shí)數(shù)tan45°,sin60°,0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1)中,無(wú)理數(shù)有:,sin60°,0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1),共3個(gè).大家好16【名師點(diǎn)津】無(wú)理數(shù)常見的四種類型(1)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如2.121314….(2)開不盡方的數(shù)(根號(hào)型),如(3)具有特定意義的數(shù),如π,(4)具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)(構(gòu)造型),如0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0).大家好17【題組過關(guān)】1.(2016·金華中考)如圖是加工零件的尺寸要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位:mm),其中不合格的是(

)A.45.02B.44.9C.

44.98D.45.01大家好18【解析】選B.由圖可知,加工零件的直徑尺寸范圍是44.96～45.03mm,其中不合格的是

44.9.大家好19【方法指導(dǎo)】正負(fù)數(shù)的理解三注意(1)對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù),不能簡(jiǎn)單地理解為:帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù),帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù).(2)當(dāng)數(shù)字的前面有多重符號(hào)時(shí),注意要用相反數(shù)、絕對(duì)值等意義進(jìn)行判斷,如-|-2|是負(fù)數(shù).大家好20(3)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí),習(xí)慣上把增加、盈利等規(guī)定為正,它們相反意義的量規(guī)定為負(fù),正、負(fù)是相對(duì)的,可以相互轉(zhuǎn)化.大家好212.(2016·煙臺(tái)中考)下列實(shí)數(shù)中,有理數(shù)是(

)A.B.C.D.0.1010010001大家好22【解析】選D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù),有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù),故

為無(wú)理數(shù),0.1010010001為有理數(shù).大家好233.(2015·遵義中考)在0,-2,5,,-0.3中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.根據(jù)負(fù)數(shù)的定義,-2,-0.3是負(fù)數(shù),所以負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2.大家好24考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【典例2】(1)(2016·涼山州中考)-的倒數(shù)的絕對(duì)值是(

)A.-2016B.C.2016D.-大家好25(2)(2016·青島中考)-的絕對(duì)值是(

)A.-B.-C.D.5(3)(2016·巴中中考)|-0.3|的相反數(shù)等于________.大家好26【思路點(diǎn)撥】(1)先求倒數(shù)再求絕對(duì)值.(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).(3)先計(jì)算絕對(duì)值,再求其相反數(shù).大家好27【自主解答】(1)選C.-的倒數(shù)是-2016,-2016的絕對(duì)值是2016.(2)選C.本題考查絕對(duì)值的概念,-的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),即|-|=.(3)-0.3的絕對(duì)值是0.3,0.3的相反數(shù)等于-0.3.答案:-0.3大家好28【名師點(diǎn)津】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)在這個(gè)數(shù)的前面加上“-”即可,需要化簡(jiǎn)的再化簡(jiǎn).大家好29求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)非零整數(shù)的倒數(shù),直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一的形式,即a的倒數(shù)為求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要將分子、分母顛倒一下位置即可,即的倒數(shù)為.對(duì)于帶分?jǐn)?shù)先將其化為假分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù),然后再求倒數(shù)大家好30【題組過關(guān)】1.(2016·麗水中考)下列四個(gè)數(shù)中,與-2的和為0的數(shù)是(

)A.-2B.2C.0D.-【解析】選B.0-(-2)=0+2=2.大家好312.(2016·泰安中考)如圖,四個(gè)實(shí)數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M,N,P,Q,若n+q=0,則m,n,p,q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的一個(gè)是(

)A.p B.q C.m D.n大家好32【解析】選A.n+q=0,∴點(diǎn)N和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴原點(diǎn)O為NQ中點(diǎn),∴OP>ON=OQ>OM,∴P離原點(diǎn)最遠(yuǎn).∴p的絕對(duì)值最大.大家好333.(2016·威海中考)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a|-|b|可化簡(jiǎn)為(

)A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b【解析】選C.原式=a-(-b)=a+b.大家好34【方法指導(dǎo)】絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)的方法首先判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)情況;然后根據(jù)正負(fù)情況,把式子變成原式或其相反數(shù).大家好35考點(diǎn)三平方根、算術(shù)平方根、立方根【典例3】(1)(2016·襄陽(yáng)中考)-8的立方根是(

)A.2B.-2C.±2D.-(2)(2015·涼山州中考)的平方根是________.大家好36【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)立方根的定義計(jì)算.(2)先求81的算術(shù)平方根,再求平方根.大家好37【自主解答】(1)選B.因?yàn)?-2)3=-8,所以-8的立方根為-2.(2)=9,9的平方根是±3,所以的平方根是±3.答案:±3大家好38【名師點(diǎn)津】平方根與立方根的性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)平方根有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)0沒有平方根立方根有一個(gè)立方根0有一個(gè)立方根大家好39【題組過關(guān)】1.(2015·宜昌中考)下列式子沒有意義的是(

)

【解析】選A.負(fù)數(shù)不能開平方,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.大家好402.(2016·畢節(jié)中考)的算術(shù)平方根是(

)

【解析】選C.因?yàn)?/p>

=2,所以,2的算術(shù)平方根為

.大家好413.(2016·寧波中考)實(shí)數(shù)-27的立方根是________.【解析】∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3.答案:-3大家好424.(2015·安順中考)的平方根是________.【解析】的平方根是±.答案:±大家好43考點(diǎn)四實(shí)數(shù)大小比較及無(wú)理數(shù)的估算【典例4】(1)(2016·北京中考)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是(

)A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b大家好44(2)(2015·嘉興中考)與無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù)是

(

)A.4 B.5 C.6 D.7(3)比較大小:-3______.(填“>”“<”或“=”)大家好45【思路點(diǎn)撥】(1)數(shù)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn),絕對(duì)值越大.(2)先估計(jì)在哪兩個(gè)整數(shù)之間,然后計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的平均數(shù),與比較,做出判斷.(3)比較與2和3的大小,再判斷.大家好46【自主解答】(1)選D.由數(shù)軸可知,-3<a<-2,故A,B錯(cuò)誤;1<b<2,-2<-b<-1,即-b在-2與-1之間,所以,a<-b.大家好47(2)選C.∵25<31<36?5<<6,∴在5與6之間.大家好48答案：＜大家好49【名師點(diǎn)津】實(shí)數(shù)大小比較三方法(1)法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.(2)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).大家好50(3)作差比較:若a-b>0,則a>b;若a-b<0,則a<b;若a-b=0,則a=b.大家好51【題組過關(guān)】1.(2016·淮安中考)估計(jì)+1的值(

)A.在1和2之間 B.在2和3之間C.在3和4之間 D.在4和5之間【解析】選C.∵2<<3,∴3<+1<4,∴+1在3和4之間.大家好52【方法指導(dǎo)】無(wú)理數(shù)的估算方法(1)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間(或求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分),如n<<n+1,可以采用同時(shí)平方的方法,即計(jì)算n2<a<(n+1)2,找到n的值即可.(2)若的整數(shù)部分為m,則其小數(shù)部分為-m.大家好532.(2016·聊城中考)在實(shí)數(shù)-,-2,0,中,最小的實(shí)數(shù)是(

)A.-2B.0C.-D.【解析】選A.∵正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小,故>0>->-2.大家好543.(2015·資陽(yáng)中考)如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示數(shù)-2,1,2,3,則表示數(shù)3-的點(diǎn)P應(yīng)落在線段

(

)A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上大家好55【解析】選B.由位于2和3之間可得3-位于0和1之間,符合條件的只有選項(xiàng)B.大家好56考點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算【考情分析】實(shí)數(shù)的運(yùn)算的層級(jí)為了解,但有理數(shù)的運(yùn)算的層級(jí)為理解和運(yùn)用,且有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用,并且實(shí)數(shù)的運(yùn)算在各地中考試題中均有大家好57體現(xiàn),是實(shí)數(shù)的一個(gè)重要考向,與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、開方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、新定義型計(jì)算等一起考查,各種題型均有涉及.大家好58命題角度1:有理數(shù)的運(yùn)算【典例5】(2015·淮安中考)計(jì)算|-4|+23+3×(-5).大家好59【思路點(diǎn)撥】根據(jù)乘方的意義、乘法法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【自主解答】|-4|+23+3×(-5)=4+8+(-15)=12+(-15)=-3.大家好60【母題變式】(改變條件)改變冪的底數(shù)為-2(即(-2)3),則該題的計(jì)算結(jié)果是多少?提示:-19.大家好61命題角度2:與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算【典例6】(2015·大慶中考)求值:【思路點(diǎn)撥】根據(jù)開方、乘方的意義解答.【自主解答】原式=大家好62【母題變式】(改變條件)改變-1的指數(shù)為2016,則該題的計(jì)算結(jié)果是多少?提示:

大家好63命題角度3:與零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值結(jié)合考查【典例7】(2016·巴中中考)計(jì)算:2sin45°-3-2+大家好64【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,再算加減.【自主解答】原式=大家好65【名師點(diǎn)津】實(shí)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)關(guān)鍵(1)運(yùn)算法則:乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.大家好66(2)運(yùn)算順序:乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算,乘、除為二級(jí)運(yùn)算,加、減為一級(jí)運(yùn)算,如果沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里的.(3)運(yùn)算律的使用:使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.大家好67【備選例題】(2015·懷化中考)計(jì)算:

【解析】原式=大家好68【題組過關(guān)】1.(2016·泰安中考)計(jì)算(-2)0+9÷(-3)的結(jié)果是

(

)A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【解析】選B.原式=1+(-3)=-2.大家好692.(2015·淄博中考)下列式子中正確的是(

)=-9 B.(-2)3=-6C.=-2 D.(-3)0=1【解析】選D.A.=9,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-2)3=-8,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.=2,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(-3)0=1,故本項(xiàng)正確.大家好703.(2015·濟(jì)南中考)計(jì)算:+(-3)0=________.【解析】

+(-3)0=2+1=3.答案:3大家好714.(2016·重慶中考)計(jì)算:+(π-1)0=________.【解析】原式=-2+9+1=8.答案:8大家好725.(2015·萊蕪中考)計(jì)算:-|-2|+(-1)0+2-1=________.【解析】原式=3-2+1+答案:大家好736.(2016·棗莊中考)計(jì)算:-2-1+-|-2|=________.【解析】-2-1+-|-2|=3-+2-2=2.答案:2大家好747.(2016·成都中考)計(jì)算:(-2)3+-2sin30°+(2016-π)0.【解析】(-2)3+-2sin30°+(2016-π)0=-8+4-1+1=-4.大家好758.(2016·內(nèi)江中考)|-3|+tan30°--(2016-π)0+.【解析】原式=3+×-2-1+=3+1-2-1+2=3.大家好76考點(diǎn)六科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【典例8】(1)(2016·衢州中考)據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年十一國(guó)慶長(zhǎng)假期間,衢州市共接待國(guó)內(nèi)外游客約319萬(wàn)人次,與2014年同比增長(zhǎng)16.43%,數(shù)據(jù)319萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.19×105 B.3.19×106C.0.319×107 D.319×106大家好77(2)(2015·黔南州中考)下列各數(shù)表示正確的是

(

)A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精確到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精確到十分位)≈1.8D.0.0000257=2.57×10-4大家好78【思路點(diǎn)撥】(1)把319萬(wàn)寫成原數(shù),再用科學(xué)記數(shù)法表示.(2)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法及精確度的有關(guān)概念進(jìn)行判斷.大家好79【自主解答】(1)選B.319萬(wàn)=3190000=3.19×106.故選B.(2)選C.A.57000000=5.7×107,錯(cuò)