【數(shù)學(xué)】正弦定理課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.1.2正弦定理第二章平面向量及其運(yùn)算人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出正弦定理的推導(dǎo)過程，體會(huì)由特殊到一般的研究問題的方法，進(jìn)一步滲透分類討論、樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。通過定理探究，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)實(shí)踐能力，樹立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)：探究正弦定理，并會(huì)用正弦定理解三角形教學(xué)難點(diǎn)：理解正弦定理的推導(dǎo)過程，應(yīng)用正弦定理解決實(shí)際問題1.課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)難點(diǎn)2.引入舊知復(fù)習(xí)鞏固（1）三內(nèi)角的關(guān)系：

（2）三條邊的關(guān)系：（3）邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系：大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊.2.引入舊知復(fù)習(xí)鞏固問：已知三角形兩角及任意一邊，能求其余邊角嗎？已知兩邊及一邊的對(duì)角，能求其他邊角嗎？

3.創(chuàng)設(shè)情境設(shè)問導(dǎo)學(xué)3.創(chuàng)設(shè)情境設(shè)問導(dǎo)學(xué)B、C兩地相距1200km,兩位觀測(cè)者在B、C兩地同時(shí)觀測(cè)同一顆低軌道衛(wèi)星A，在B處記錄的仰角是60°，在C處記錄的仰角是75°，請(qǐng)問，衛(wèi)星距離C地大概有多遠(yuǎn)？BC?60°75°1200kmA4.探尋特例提出猜想ABC（直角三角形）兩等式間有聯(lián)系嗎？5.互動(dòng)探究證明猜想5.互動(dòng)探究證明猜想（銳角三角形）做高5.互動(dòng)探究證明猜想（鈍角三角形）作高6.形成定理理解賞析正弦定理（lawofsines）（1）從結(jié)構(gòu)看：

各邊與其對(duì)角的正弦對(duì)應(yīng)成比例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.

（2）從方程的觀點(diǎn)看：

三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一.（3）從功能上看：

刻畫了邊角的對(duì)應(yīng)關(guān)系.ABC?60°75°bc7.

應(yīng)用定理

解決問題引例：7.

應(yīng)用定理

解決問題已知兩邊及一邊的對(duì)角，可求其余邊角.7.

應(yīng)用定理

解決問題已知兩邊及一邊的對(duì)角，可求其余邊角.解：7.

應(yīng)用定理

解決問題已知兩及一邊的對(duì)角，可求其余邊角.7.

應(yīng)用定理

解決問題解：ABC問題6：你能推出三角形的面積公式嗎？7.

應(yīng)用定理

解決問題解：同理三角形的面積公式:ABC例2

求證：以Rt△ABC斜邊AB為直徑作外接圓，設(shè)這個(gè)外接圓的半徑為R，則8.挖掘定理拓展深化突破問題的知識(shí)：突破問題的思想：突破問題的方法：探究1：△ABC為鈍角三角形探究2：△ABC為銳角三角形突破問題的知識(shí)：突破問題的思想：突破問題的方法：8.挖掘定理拓展深化DD1.直徑所對(duì)圓周角是90°；2.等弧所對(duì)的的圓周角都相等.1.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合外接圓法轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合外接圓法8.挖掘定理拓展深化任意三角形中,各邊邊長(zhǎng)與所對(duì)角的正弦值之比相等。8.挖掘定理拓展深化1.變形：2.作用：邊角互化求周長(zhǎng)or兩邊和的范圍鞏固練習(xí)1：正弦定理的理解大邊對(duì)大角角化邊45°45°練習(xí)鞏固1：正弦定理的理解大邊對(duì)大角角化邊練習(xí)鞏固2：正弦定理的應(yīng)用(知兩角一邊)(法1)(法2)①②③練習(xí)鞏固2：正弦定理的應(yīng)用(知兩邊及其中一邊的對(duì)角)(法1)或練習(xí)鞏固2：正弦定理的應(yīng)用(知兩邊及其中一邊的對(duì)角)檢驗(yàn)內(nèi)角和定理大邊對(duì)大角(法2)檢驗(yàn)1檢驗(yàn)2練習(xí)鞏固3：邊角互化的運(yùn)用(求角)邊化角邊化角練習(xí)鞏固4：邊角互化的運(yùn)用(判斷△形狀)(法1)角化邊(余弦定理)：過程較繁瑣冗長(zhǎng)(法2)邊化角：10.課后作業(yè)鞏固提升一、必做作業(yè)：課本P48第2、3題二、選做作業(yè)：（1）探究作業(yè)：探究正弦定理的其它證明方法（2）活動(dòng)作業(yè)：查閱正弦定理發(fā)展簡(jiǎn)史課后作業(yè)：課本P48第2、3題課后作業(yè)解析課后作業(yè)解析9.課堂小結(jié)回顧總結(jié)推導(dǎo)正弦定理結(jié)論的過程中滲透了研究問題的思想方法：從特殊到一般.正弦