云南省大理市廠街中學高一數(shù)學理月考試題含解析

云南省大理市廠街中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上取得最小值，則實數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當x＞0時，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據函數(shù)奇偶性的性質，我們根據“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進而根據奇函數(shù)圖象的特點得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關于原點對稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當x＞0時，g（x）=log2x，故當0＜x＜1時，y=f（x）?g（x）＜0；當1＜x＜2時，y=f（x）?g（x）＞0；當x＞2時，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B3.等差數(shù)列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結合等差數(shù)列的性質求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項和S9=9a5=9×8=72．故選：D．4.函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D5.已知向量，若則的最小值為A.12 B. C.15 D.參考答案：D【分析】因為，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因為，所以3a+2b=1,所以.當且僅當時取到最小值.【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示和利用基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.設O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略7.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性8.若△ABC的三個內角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用9.已知函數(shù)f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．10.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的單調遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】先求導，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．12.給出下列命題：（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1（2）存在實數(shù)α，使sinα+cosα=（3）函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號是．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質；簡易邏輯．【分析】（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在實數(shù)α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判斷出；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判斷出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在實數(shù)α，使得sin2α=2，因此不正確；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在實數(shù)α，使sinα+cosα=，故不正確；（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)，正確；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，則sinα＞sinβ不成立，因此不正確．其中正確命題的序號是（3）．故答案為：（3）．【點評】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．13.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：14.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 利用x0有意義需x≠0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．解答： ，解得x＜0故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）故答案為（﹣∞，0）點評： 求函數(shù)的定義域時：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時需x≠0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1．15.在中，內角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：16.______.參考答案：【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學運算能力.17.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關鍵是利用奇函數(shù)的性質及整體代入可求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD對角線AC所在直線方程為

.拋物線過B，D兩點（1）若正方形中心M為（2，2）時，求點N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實根，滿足參考答案：解析：（1）設

因為B,D在拋物線上所以兩式相減得

則代入（1）

得

故點的方程是一條射線。

（2）設

同上

（1）-（2）得

（1）+（2）得

（3）代入（4）消去得

得

又即的兩根滿足

故。19.已知函數(shù)，其中ω＞0．（I）若對任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間上單調遞增，求ω的取值范圍?參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；復合函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）由題意知f（x）在處取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根據題意，利用正弦函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，列出不等式求出ω的取值范圍．解法二：根據正弦函數(shù)的圖象與性質，結合復合函數(shù)的單調性，列出不等式求出ω的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在處取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴當k=0時，ω的最小值為2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在內單增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范圍是．…（12分）解法二：根據正弦函數(shù)的圖象與性質，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在內單增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范圍是．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與應用問題，也考查了復合函數(shù)的單調性問題，是綜合性題目．20.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應數(shù)據為如圖所示的折線圖．（1）依據數(shù)據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據，．

參考答案：解：（1）由已知數(shù)據可得，．…1分因為

…………2分…………………3分………4分所以相關系數(shù)．…5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

…………………12分21.在△ABC中，AC=BC，D為邊AC的中點，AB=BD.（Ⅰ）求sinC；（Ⅱ）若△ABD的外接圓半徑為1，求△BDC的外接圓半徑.參考答案：解：（Ⅰ）連接，在，中由余弦定理得：；（Ⅱ）令，在中有：，則有：（為的外接圓半徑），則有：（為外接圓半徑）.

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