山東省棗莊市市第四十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省棗莊市市第四十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線滿足彖件：（1）焦點為；（2）離心率為，求得雙曲線的方程為。若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線的方程仍為，則下列四個條件中，符合添加的條件共有①雙曲線上的任意點都滿足；②雙曲線的—條準線為③雙曲線上的點到左焦點的距離與到右準線的距離比為④雙曲線的漸近線方程為A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：答案：B2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=，c=2，cosA=，則b=（A）（B）（C）2（D）3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.三棱錐D-ABC中，CD⊥底面ABC，△ABC為正三角形，若，則三棱錐D-ABC與三棱錐E-ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)，則三棱錐與三棱錐的公共部分為三棱錐,設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，則,體積為，選B.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.5.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=240，則a9﹣a11的值為（）A．30 B．31 C．32 D．33參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8，由通項公式化簡可得=a8，代入化簡可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=240，解得a8=48，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則==a8=32故選C6.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（

）①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且標準差；④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D7.某種運動繁殖量（只）與時間（年）的關(guān)系為，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到A.200只 B.300只 C.400只 D.500只參考答案：A8.已知，，是圓上不同三點，它們到直線：的距離分別為，，，若，，成等比數(shù)列，則公比的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C圓的圓心(1,0),半徑r=4,圓心到直線的距離d=5,直線與圓相離,則圓上的點到直線的最大距離為9,最小距離為1,所以當

時,其公比有最大值為.9.如圖是一個幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．6

B．12

C．24

D．32參考答案：C10.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是(***).

A.1

B.

C.2

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，則

．參考答案：（或30°）因為，所以由正弦定理的12.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為_____________.

參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)，則不等式的解集為

______.參考答案：(0，1)14.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則取值范圍是

▲

．參考答案：（21,24）15.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由若對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．【解答】解：若對x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z則φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此時φ=，滿足條件令2x∈，k∈Z解得x∈【點評】本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值，是解答本題的關(guān)鍵．16.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)略17.已知平面向量，，且，則______參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出m＝1，從而可求出，從而得出．【詳解】解：∵；∴；解得m＝1；∴；∴．故答案為：2．【點睛】考查向量垂直的充要條件，向量減法及數(shù)量積的坐標運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC的中點，F(xiàn)是A1E上一點，且A1F＝2FE。(Ⅰ)證明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求三棱錐C1－A1FC的體積。參考答案：19.（本小題滿分13分）如圖，矩形中，．分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（1）求證：∥平面；（2）若，求證：；（3）求四面體體積的最大值．參考答案：（1）證明：因為四邊形，都是矩形，所以∥∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥，

因為平面，所以∥平面．（2）證明：連接，設(shè)．因為平面平面，且，

所以平面，所以．

又，所以四邊形為正方形，所以．

所以平面，所以．

（3）設(shè)，則，其中．由（1）得平面，．．

當且僅當，即時，四面體的體積最大．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)的定義域為，．

…………………1分（Ⅰ）當時，函數(shù)，，．所以曲線在點處的切線方程為，即．………………………3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為．

（1）當時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減．……………4分（2）當時，，（?。┤簦?，即，得或；………………5分由，即，得．………6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

……7分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時

在上單調(diào)遞增．………………8分（Ⅲ））因為存在一個使得，則，等價于.…………………9分令，等價于“當

時，”.

對求導(dǎo)，得.

……………10分因為當時，，所以在上單調(diào)遞增.……………12分所以，因此.

…………13分另解：設(shè)，定義域為，.依題意，至少存在一個，使得成立，等價于當

時，.

………9分（1）當時，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要，則不滿足題意.

……………………10分（2）當時，令得.（ⅰ）當，即時，在上，所以在上單調(diào)遞增，所以，由得，，所以.

……………………11分（ⅱ）當，即時，在上，所以在單調(diào)遞減，所以，由得.…………………12分（ⅲ）當，即時，

在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，等價于或，解得，所以，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

………13分21.已知直線相交于A、B兩點.（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）（2）若向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值.參考答案：（1），，聯(lián)立則，

（2）設(shè)，由， ，，由此得故長軸長的最大值為22.某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生頻數(shù)15124女生頻數(shù)71542（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布表能作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計這50名學(xué)生的平均身高，并能估計這50名學(xué)生身高的方差．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．利用列舉法能求出從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（Ⅱ）由題意可估計這50名學(xué)生的平均身高為=164．所以估計這50名學(xué)生身高的方差為s2==80．所以估計這50名學(xué)生身高的方差為80．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．從這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生的情況有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，