山東省棗莊市嶧城區(qū)綜合中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省棗莊市嶧城區(qū)綜合中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣lgx在x∈（0，10）上的零點個數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件推導函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函數(shù)的周期T=2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．又當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，∴x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)的周期為2，∴原函數(shù)的對稱軸是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．設y1=f（x），y2=lgx，x=10，y2=1函數(shù)g（x）=f（x）﹣lgx在（0，10）上的零點的個數(shù)如圖：即為函數(shù)y1=f（x），y2=lgx的圖象交點的個數(shù)為9個．函數(shù)g（x）=f（x）﹣lgx有9個零點故選：B．2.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故選：B．【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導公式的應用，考查計算能力．3.自圓C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一點P（x，y）引該圓的一條切線，切點為Q，切線的長度等于點P到原點O的長，則點P軌跡方程為（）A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意畫出圖象，根據(jù)條件和圓的切線性質(zhì)列出方程化簡，求出點P的軌跡方程【解答】解：由題意得，圓心C（3，﹣4），半徑r=2，如圖：因為|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，即6x﹣8y﹣21=0，所以點P在直線6x﹣8y﹣21=0上，故選D．4.右圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記

為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記

為,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知||=3，||=5，且+λ與﹣λ垂直，則λ等于（）A． B．± C．± D．±參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由題意可得（+λ）?（﹣λ）=0，計算可得=0，代入數(shù)據(jù)解λ的方程可得．【解答】解：∵+λ與﹣λ垂直，∴（+λ）?（﹣λ）=0，∴=0，即=0，代入數(shù)據(jù)可得32﹣λ2×52=0，解得λ=±故選：B7.已知的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，|x1﹣x2|的最小值為=，∴A|x1﹣x2|的最小值為．故選：B．8.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）A

B

C

D）參考答案：A9.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，將f（x）的圖象向右平移一個單位，得到一個奇函數(shù)的圖象，若(

)A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是

參考答案：略12.設集合，集合A中的任意元素滿足運算“”，且運算“”具有如下性質(zhì)，對任意的，（1）；（2）；（3）；給出下列命題：①；②若則；③若，其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（1）（3）13.設均為正數(shù),滿足,則的最小值是

.參考答案：3略14.已知，且關于x的方程有實根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略15.的展開式中常數(shù)項是 .（用數(shù)字作答）參考答案：16.若正項等比數(shù)列滿足，，則公比

，

．參考答案：

（同樣給分）

17.的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知其中是自然對數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設，存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1).由已知,解得.經(jīng)檢驗,符合題意.

(2).當時，在上是減函數(shù).2)當時，.①若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若 ，即，則在上是減函數(shù).綜上所述，當時，的減區(qū)間是，當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.（3）當時，由（2）知的最小值為，易知在上的最大值為

∵∴由題設知

解得。故：的取值范圍為。略19.（本小題滿分13分，⑴小問5分，⑵小問8分）（原創(chuàng)）小張有4張VCD光盤和3張DVD光盤，小王有2張VCD光盤和1張DVD光盤，所有10張光盤都各不相同?，F(xiàn)小張和小王各拿一張光盤互相交換，求：⑴小張恰有4張VCD光盤的概率；⑵小張的DVD光盤張數(shù)的分布列與期望。

參考答案：⑴記事件為“小張和小王各拿一張VCD光盤交換”，事件為“小張和小王各拿一張DCD光盤交換”，則互斥，且，，故所求概率為；234

⑵所有可能取值為，且，，。故的分布列如右表，的期望。

20.已知函數(shù)．（1）若對于都有成立，試求a的取值范圍；（2）記，當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單；（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得；（3）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．試題解析：解:（1）．由，解得；由，解得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以當時，函數(shù)取得最小值，因為對于都有成立所以只需滿足即可則，即，解得所以的取值范圍是依題意得，其定義域為則，由，解得由解得所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以，解得．考點：1、恒成立的問題；2、函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性關系；3、函數(shù)零點的個數(shù)．21.（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別