河南省信陽市五里鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省信陽市五里鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．∪

B．∪

C．

D．參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函數(shù)y=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 當(dāng)4﹣2≤x≤4+2時(shí)，2≥|x﹣2|，此時(shí)f（x）=|x﹣2| 當(dāng)x＞4+2或0≤x＜4﹣3時(shí)，2＜|x﹣2|，此時(shí)f（x）=2， 其圖象如圖所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0＜m＜2﹣2， 不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3， 則由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 當(dāng)m=0時(shí)，+4=4，m=2﹣2時(shí)，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象． 3.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略4.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對(duì)應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯(cuò)的地方．5.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數(shù)f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數(shù)f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．6.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略7.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，則必有（） A． f（x）在R上是增函數(shù) B． f（x）在R上是減函數(shù) C． 函數(shù)f（x）是先增加后減少 D． 函數(shù)f（x）是先減少后增加參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由單調(diào)性的定義說明單調(diào)性即可．解答： ∵定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，即對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，若a＜b，總有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函數(shù)．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)是（

★

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略9.設(shè)，則f(f(2))的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160 B.165 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點(diǎn)睛】（1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α=﹣4，則角α的終邊在第

象限．參考答案：二【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷角的所在范圍，推出所在象限即可．【解答】解：因?yàn)棣?﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的終邊在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的判斷，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：113.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．14.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)開__

▲

．參考答案：16.設(shè)函數(shù).(1)若，且時(shí)，則=

▲

(2)若方程有兩個(gè)不相等的正根，則的取值范圍

▲

參考答案：2

,

0<m<1；17.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且有（），，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______.參考答案：【分析】原式可以轉(zhuǎn)化為化簡(jiǎn)得到是等比數(shù)列公比為2，進(jìn)而得到之后裂項(xiàng)求和即可.【詳解】因?yàn)?，故得到化?jiǎn)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到是等比數(shù)列，，故得到公比為2，，，故由裂項(xiàng)求和的方法得到前項(xiàng)和故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。畢⒖即鸢福河深}意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.19.化簡(jiǎn)：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無分類討論應(yīng)扣分）20.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

21.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時(shí)，x＜2時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對(duì)稱軸，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x2﹣ax，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=﹣x2+ax，對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)．②當(dāng)a＞0時(shí)，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時(shí)，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個(gè)交點(diǎn)；2°當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)；3°當(dāng)a＞2時(shí)，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個(gè)交點(diǎn)