內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市星河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市星河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的兩個交點，記S=|xN﹣xM|，則S（m）圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】從已知條件及所給函數(shù)的圖象出發(fā)，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故xN﹣xM=，則在一個周期內(nèi)S=|xN﹣xM|=常數(shù)，只有C符合．【解答】解：由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故xN﹣xM=，則在一個周期內(nèi)S=|xN﹣xM|=常數(shù)，只有C符合，故選：C．2.已知實數(shù)x，y滿足，記z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值為f（a），若f（a）≥﹣，則實數(shù)a的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得f（a），再由f（a）≥﹣，求得實數(shù)a的最小值．【解答】解：由實數(shù)x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，），由z=ax﹣y，得y=ax﹣z，由圖可知，當直線y=ax﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為f（a）=a﹣．由f（a）≥﹣，得a﹣≥﹣，∴a≥4，即a的最小值為4，故選：B．3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）是方程的根，則b的值為（

）A. B.13 C. D.5參考答案：B【分析】利用實系數(shù)一元二次方程虛根成對及根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】∵是方程z2﹣6z+b＝0（b∈R）的根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，為方程另一根，則b＝（3+2i）（3﹣2i）＝13．故選：B．【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．4.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：Ｃ5.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x1=2000，x2=2，x3=5，則輸出的b的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不滿足條件b＜10，執(zhí)行循環(huán)體，a=100，b=20不滿足條件b＜10，執(zhí)行循環(huán)體，a=10，b=2滿足條件b＜10，退出循環(huán)，輸出b的值為2．故選：B．7.已知六個相同的盒子里各放了一本書，其中三本是語文書，三本是數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在一次打開一個盒子，直到弄清哪三個盒子里放了語文書，則打開的盒子為4個的概率為（

）

(A)0.15

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.6參考答案：C命題意圖：考查學(xué)生理解能力，計算概率中的分類的思想，做到考慮問題要全面。8.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,B.當時，，所以選D.9.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π參考答案：B10.設(shè)集合，，則M∩N=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】先化簡集合N,再求得解.【詳解】由題得N={x|x＜1}，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

▲

．參考答案：?！究键c】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。

∵，∴，∴?！?。

記之間的夾角為，則。

又∵點E為BC的中點，∴。

∴。

本題也可建立以為坐標軸的直角坐標系，求出各點坐標后求解。12.（﹣2）7展開式中所有項的系數(shù)的和為

．參考答案：﹣1【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】由于二項式各項的系數(shù)和與未知數(shù)無關(guān)，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項式計算．【解答】解：把x=1代入二項式，可得（﹣2）7=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題主要考查求二項式各項的系數(shù)和的方法，利用了二項式各項的系數(shù)和與未知數(shù)無關(guān)，故令未知數(shù)全部等于1，代入二項式計算．13.二項式的展開式中，常數(shù)項的值為______.參考答案：240【分析】利用通項公式，令，解得，即可得出．【詳解】，令，解得．∴常數(shù)項的值是，故答案為240．14.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1，則該雙曲線的標準方程是參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，定點A（2，0），若射線FA與拋物線C相交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM：MN=．參考答案：1：3考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線C的焦點F的坐標，從而得到AF的斜率k=﹣，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM．Rt△MPN中，根據(jù)tan∠MNP=，從而得到PN=2PM，進而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．解答：解：∵拋物線C：x2=4y的焦點為F（0，1），點A坐標為（2，0），∴拋物線的準線方程為l：y=﹣1，直線AF的斜率為k==﹣，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得FM=PM，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．故答案為：1：3．點評：本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值．著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．16.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。17.已知函數(shù)，則

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）學(xué)校為了解同學(xué)們對年段和班級管理的滿意程度，通過問卷調(diào)查了高一年的學(xué)生、高二年的學(xué)生、高三年的學(xué)生共250人，結(jié)果如下表：

高一年的學(xué)生高二年的學(xué)生高三年的學(xué)生滿意7875不滿意125（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則高二年的學(xué)生應(yīng)抽取多少人？（Ⅱ）若，求問卷調(diào)查中同學(xué)們對年段和班級管理的滿意度不小于的概率.(注：)（Ⅲ）若高三年級的某班級中的10個學(xué)生中有2個對年段和班級的管理不滿意，老師從這10個學(xué)生中隨機選擇2個學(xué)生進行問卷調(diào)查，求這2個學(xué)生中對年段和班級的管理不滿意的人數(shù)x的期望。參考答案：（Ⅰ）∵高三年的學(xué)生人數(shù)為80，高一年的學(xué)生人數(shù)90，∴高二年的學(xué)生人數(shù)為：，……1分可得高二年的學(xué)生應(yīng)抽取人.…3分（II）由，且，則基本事件為.共有9組.………5分由得,所以滿足條件的基本事件共有7組，…………7分故所求的概率.…………9分（III），，

13分19.（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因為，所以．所以．………10分當時，函數(shù)的最小值是，當時，函數(shù)的最大值是．…………13分20.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。（1）證明：CD∥AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓。參考答案：（1）證明：（1）因為EC=ED，所以∠ECD=∠EDC，

因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA，

故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB。（2）由（1）知AE=BE，所以∠EAB=∠EBA，

因為EF=EG，所以∠EFD=∠EGC，從而∠FED=∠GEC，

連接AF、BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA，即∠FAB=∠GBA，

又CD∥AB，所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°，

故A，B，G，F(xiàn)四點共圓。21.（本小題滿分13分）已知橢圓，其短軸的一個端點到右焦點的距離為，且點在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知，所以