山東省濟(jì)南市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（

）A．2 B．1

C．4 D．參考答案：A略2.方程的解的個(gè)數(shù)為……………（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.0個(gè)或1個(gè)

D.2個(gè)

參考答案：D略3.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知：由直線方程求斜率，再求傾斜角為α．【解答】解：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程、斜率和傾斜角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的一個(gè)單位向量是()A．(，－)

B．(，－)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：A略5.設(shè)f（x）是定義在[1，+∞）的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為（）A．172 B．415 C．557 D．89參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出f（2015）=172，然后根據(jù)條件求出分段函數(shù)在每一段上的最大值，然后只需找到相應(yīng)的那個(gè)區(qū)間即可求出來．【解答】解：因?yàn)閒（x）對(duì)于所有的正實(shí)數(shù)x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3nf（），當(dāng)n=6時(shí)，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3nf（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此時(shí)由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為415，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題應(yīng)屬于選擇題中的壓軸題，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，解決問題的關(guān)鍵在于如何將f（2015）轉(zhuǎn)化到[1，3]上求出它的函數(shù)值，二是如何利用方程思想構(gòu)造方程，按要求求出x的值．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略7.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=,

=,則向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略8.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則公差d=________.參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為，∵，，∴，解得＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

13.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題14.在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4815.（5分）為了解某地2014-2015學(xué)年高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點(diǎn)： 頻率分布表．專題： 計(jì)算題．分析： 由表中的數(shù)據(jù)可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)，由此a易求解答： 由題設(shè)條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是頻率分布表，考查對(duì)頻率分布表結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，以及其中數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律．是統(tǒng)計(jì)中的基本題型．16.若，則的值為

．參考答案：017.（10分）在直線l：3x﹣y﹣1=0上存在一點(diǎn)P，使得：P點(diǎn)到點(diǎn)A（4，1）和點(diǎn)B（3，4）的距離之和最?。蟠藭r(shí)的距離之和．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設(shè)點(diǎn)B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）平方后化簡(jiǎn)即可得解．（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，解得sinα﹣cosα＞0，由，即可求值．解答： （1）平方得，∴（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，∴∴sinα﹣cosα＞0，∴∴（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)要注意分析三角函數(shù)的取值符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．19.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤(rùn)z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個(gè)，有最大利潤(rùn)為zmax=80×100+400×120=56000元．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時(shí)，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡(jiǎn)得.

此時(shí)有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時(shí)，∵，∴，

依題意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.