四川省廣安市清平中學高三數學理摸底試卷含解析

四川省廣安市清平中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m=168，n=112，則輸出的k，m的值分別為（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入m=168，n=112，滿足m、n都是偶數，k=1，m=84，n=56，滿足m、n都是偶數，k=2，m=42，n=28，滿足m、n都是偶數，k=3，m=21，n=14，不滿足m、n都是偶數，滿足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=14，n=7，滿足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=7，n=7，不滿足m≠n，退出循環(huán)，輸出k=3，m=7．故選：C．2.設x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為（）A．5 B．3 C．6 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由，解得C（1，1）．化目標函數z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=﹣x+．由圖可知，當直線y=﹣x+過C點時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時zmax=1+4×1=5．故選：A．3.若函數f（x）=a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），滿足f（1）=，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：B【考點】4B：指數函數的單調性與特殊點．【分析】由f（1）=，解出a，求出g（x）=|2x﹣4|的單調增區(qū)間，利用復合函數的單調性，求出f（x）的單調遞減區(qū)間．【解答】解：由f（1）=，得a2=，于是a=，因此f（x）=（）|2x﹣4|．因為g（x）=|2x﹣4|在[2，+∞）上單調遞增，所以f（x）的單調遞減區(qū)間是[2，+∞）．故選B4.在的展開式中的系數等于，則該展開

式各項的系數中最大值為A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：B5.已知二次函數（），點。若存在兩條都過點且互相垂直的直線和，它們與二次函數（）的圖像都沒有公共點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如圖所示，兩半徑相等的圓A，圓B相交，CD為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段AB上任取一點M，則M在線段EF上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設圓的半徑為。由題意可得所以，所以【點睛】本題主要考查了長度型的幾何概型，利用面積分割求面積及線段長是解題的關鍵.屬于難題.7.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S5=10，S10=50，則S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質．【分析】利用等比數列的求和公式，求出q5=4，，即可求得結論．【解答】解：由題意數列的公比q≠1，設首項為a1，則∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴兩式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故選D．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側視圖均為半徑為2的圓，則這個幾何體的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是①矩形；②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②參考答案：A10.在四棱錐P-ABCD中，四條側棱長均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點。若異面直線PA與BE所成角為45°，則該四棱錐的體積是A.4

'B.

C.

D.參考答案：D解：過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，以O為原點，過O作DA的平行線為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，設正方形ABCD的邊長為2a，則A（a，﹣a，0），B（a，a，0），P（0，0，），C（﹣a，a，0），E（﹣，，），=（a，﹣a，﹣），=（﹣，﹣，），∵異面直線PA與BE所成角為45°，∴cos45°==，解得a=或a=﹣（舍），∴PO==．∴該四棱錐的體積二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在（﹣1，1）上的奇函數f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，則x0=．參考答案：﹣【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】利用奇函數的定義求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因為f（x）是奇函數，由x∈（0，1）時，f（x）=x2﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f（x）=﹣x2+1，所以時，．故答案為：﹣．12.從某班5位老師中隨機選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_______人.參考答案：213.設是定義在R上的以1為周期的函數，若函數+在上的值域為。則在上的值域為

參考答案：14.將2014-2015學年高一9班參加社會實踐編號分別為：1，2，3，…48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是

．參考答案：17考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個編號為5+12=17，故答案為：17．點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關鍵．15.已知復數滿足，則_▲____。參考答案：16.已知數列{}滿足，則的值為

．參考答案：17.已知為等腰直角三角形，，為斜邊的高．（）若為線段的中點，則__________．（）若為線段上的動點，則的取值范圍為__________．參考答案：（）；（）（）以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標系，則根據題可知，，，，，，，∴．（）設，則，，，其中，．∴，，當時，的取得最小值．當時，取得最大值．故的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，其圖象在點處的切線的斜率分別為，.（1）求證：（2）若函數的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；（3）若當時,是與無關的常數,恒有,試求的最小值.參考答案：解：（1）由題意和導數的幾何意義得：由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得由（1）（2）消去c得，因該方程有實數根，，

5分（2）由條件，t=1，，

10分(3)即，又

令，又得

的最小值為

15分19.（本小題滿分12分）已知函數上的最大值與最小值之和為20，記。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.參考答案：【知識點】函數的單調性與最值B3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）∵函數y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為20，且y=ax單調，

∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；

（2）由（1）知f(x)=，

∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1；

（3）由（2）知f（x）+f（1-x）=1，得n為奇數時，f()+f()+…+f()=×1=；

n為偶數時，f()+f()+…+f()=×1+f（）=+=；

綜上，f()+f()+…+f()=．【思路點撥】（1）由y=ax單調得a+a2=20，由此可求a；（2）寫出f（x），代入運算可得；

（3）借助（2）問結論分n為奇數、偶數討論可求；20.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在同一球面上，且該球的表面積為，則該棱錐的高為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】球內接多面體．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用條件確定球的直徑，利用勾股定理，即可求棱錐的高．【解答】解：可以將四棱錐P﹣ABCD補成球的內接長方體，其對角線PC即為球的直徑．∵球的表面積為，∴球的半徑為，設PA=x，則PC的長等于=，即x=．故選：A．【點評】本題主要考查球的表面積公式，構造長方體是解決本題的關鍵．21.已知函數f（x）=ex﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若函數f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；（Ⅱ）若函數f（x）在（﹣1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；（Ⅲ）若a=1，求證：對恒成立．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求得函數的導數，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得a；（Ⅱ）由題意可得a=在x＞﹣1無解，設h（x）=，求得導數，單調區(qū)間和極值，即可得到a的范圍；（Ⅲ）a=1，根據導數和函數的最值的關系，求出f（x）min=f（0）=1，設g（x）==，根據導數和函數的最值的關系求出g（x）max=g（0）=1，問題得以證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax的導數為f′（x）=ex﹣a，函數f（x）在x=0處的切線斜率為1﹣a，在x=0處的切線過點（1，0），可得1﹣a=﹣1，解得a=2；（Ⅱ）函數f（x）在（﹣1，+∞）上不存在零點，即為a=在x＞﹣1無解，設h（x）=，即有h′（x）=，當﹣1＜x＜0，或0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）遞減；當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）遞增．則x＞0時，x=1處h（x）取得最小值e，﹣1＜x＜0時，h（x）＜﹣．則有a的范圍是﹣≤a＜e；故a的求值范圍為[﹣，e]（Ⅲ）證明：a=1，f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，∴f（x）在x=0處取得最小值，f（x）min=f（0）=1，即f（x）≥1，設g（x）==，則g′（x）=﹣，當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增，當x∈（0，+∞）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，∴當x=0時取的最大值，g（x）max=g（0）=1，即g（x）≤1，∴f（x）≥g（x），即對恒成立．22.在四棱錐中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點，，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證法1：在平面內過點作兩條直線，，使得，.因為，所以，為兩條相交直線.因為平面平面，