陜西省咸陽(yáng)市淳縣方里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市淳縣方里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、x2、x3，且則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：D∵函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵當(dāng)時(shí)，；在上，；在上，．故函數(shù)在）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．故是極大值，是極小值．再由f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且得x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞．根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．選D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知在區(qū)間內(nèi)有函數(shù)零點(diǎn)

1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)3.按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此可把的圖象向右平移個(gè)單位，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象平移．5.函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是

（

）參考答案：B6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的值不可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足（

） A、 B、 C、 D、參考答案：D9.設(shè)i是敘述虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)2﹣（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣3參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)2﹣（a∈R）是純虛數(shù)，建立方程，求出a的值．【解答】解：2﹣=2﹣﹣i，∵復(fù)數(shù)2﹣（a∈R）是純虛數(shù)，∴2﹣=0，∴a=5，故選A．10.已知兩個(gè)平面α，β和三條直線，若，且，，設(shè)和所成的一個(gè)二面角的大小為θ1，直線和平面β所成的角的大小為θ2，直線所成的角的大小為θ3，則A．θ1=θ2≥θ3 B．θ3≥θ1=θ2C．θ1≥θ3，θ2≥θ3 D．θ1≥θ2，θ3≥θ2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手應(yīng)以________(米/秒)的速度勻速升旗．

參考答案：略12.在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：成績(jī)（分）80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人數(shù)8812102在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績(jī)?cè)?20分以上的概率為

▲．參考答案：0.313.記的展開(kāi)式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.參考答案：【答案】5【解析】由得所以解得14.函數(shù)，若，且，則的最小值為

▲

．參考答案：0、2略15.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為,由此可得當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標(biāo)函數(shù)可化，因此，當(dāng)直線在軸截距最大時(shí),取最大值，由圖像可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，由易得，此時(shí).故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于?？碱}型.17.設(shè)定義在上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)與的定義域與值域都相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列

（1）求

（2）求（）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列。

（3）求的值。

參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分

（2）證明：由題設(shè)當(dāng)

代入上式，得

6分

-1的等差數(shù)列。。。

10分，

。。。。。。。。。。。

12分

14分19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行。（1）求的值；（2）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）設(shè)函數(shù)表示中較小值），求的最大值。參考答案：20.

在平面直角坐標(biāo)系中，分別為直線與軸的交點(diǎn)，為的中點(diǎn).若拋物線過(guò)點(diǎn)，求焦點(diǎn)到直線的距離.參考答案：解析：由已知可得，

解得拋物線方程為.于是焦點(diǎn).

點(diǎn)到直線的距離為

21.四棱錐P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC與BD交于點(diǎn)O．（1）求證：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求點(diǎn)O到平面PBC的距離．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．【解答】解：