浙江省紹興市金清揚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省紹興市金清揚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列滿足.若存在兩項使得，的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）[來源:

/

/]

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.實數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略4.已知是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是A. B.C.2 D.5參考答案：D5.已知錯誤！未找到引用源。，，且，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)和實數(shù),輸出,則（

）A．為的和B．為的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C7.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值等于（）A．0 B． C．12 D．27參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（3，3），化目標函數(shù)z=x+3y為y=﹣+，由圖可知，當直線y=﹣+過A時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z=3+3×3=12．故選：C．8.已知函數(shù)g(x)的定義域為，且，設(shè)p：函數(shù)是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C令易得,h(x)為奇函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，選C【命題意圖】考查了函數(shù)的奇偶性與充要條件9.已知向量，且，則實數(shù)k=

C.3

D.參考答案：C10.與最接近的數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會成員都投了健康保險，沒有一個梳毛工投了健康保險.下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①所有紡織工都投了健康保險

②有些女工投了健康保險

③有些女工沒有投健康保險

④工會的部分成員沒有投健康保險參考答案：①②③12.在約束條件下，則的最小值是_________參考答案：略13.的值等于________.參考答案：略14.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)。若,則___________.參考答案：

3

15.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內(nèi)角不全是

②的三個內(nèi)角全不是

③至多有一個內(nèi)角為

④至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④略16.電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面至多埋一個雷，如果無雷掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（至多八個）中雷的個數(shù)（0常省略不標），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標有旗子），則上方左起八個方塊中（方塊正上方對應(yīng)標有字母），能夠確定一定不是雷的有，一定是雷的有．（請?zhí)钊敕綁K上方對應(yīng)字母）參考答案：A、C、E；B、D、F、G考點：進行簡單的合情推理．專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)題意，初步推斷出C對應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對應(yīng)的“？”中有一個雷，中間D、E對應(yīng)“？”中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個“？”中有3個雷．由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．由此得到本題答案．解答：解：圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷．結(jié)合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對應(yīng)的“？”中有一個雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個“？”中有3個雷，中間D、E對應(yīng)“？”中有一個雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進行下一步推理：因為C對應(yīng)的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對應(yīng)的方格也不是雷．因為D下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應(yīng)該有4個雷，結(jié)合E不是雷，可得F、G對應(yīng)的方格都是雷．綜上所述，A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．故答案為：A、C、E；B、D、F、G點評：本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應(yīng)方格是否為雷．著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識，屬于中檔題．17.一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為___________.參考答案：【分析】由條件概率求得，，則【詳解】設(shè)第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故答案為【點睛】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（I）設(shè)的首項為，公差為，則

由得

解得,所以的通項公式

（II）由得.

①當時，=②當時，，得；

所以數(shù)列的前n項和略19.已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：存在x0∈（2，+∞），使；（3）若存在屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），證明：．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，從而證明結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到1≤α≤2≤β≤3，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由題意得函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的定義域為，當a≤0時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞0時，x＞0，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，∴f（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，綜上所述，結(jié)論是a≤0時，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；a＞0時，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）證明：當時，函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，則，又f（x）在（2，+∞）上的值域為（﹣∞，f（2）），∴存在x0∈（2，+∞），使，綜上所述，結(jié)論證明成立．（3）證明：f（α）=f（β），由（1）知，又β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，所以1≤α≤2≤β≤3，所以，即，所以．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，S3=7，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，，其中N．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，，，求集合C中所有元素之和．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【知識點】等差、等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和解析：（Ⅰ）,,

①，，成等差數(shù)列，,

②②-①得：，即

③又由①得，④消去得：，解得或（舍去）。（Ⅱ）當時，，當時，當時，，即，，即，，（Ⅲ）A與B的公共元素有1,4,16,64，其和為85，集合C中所有元素之和為?！舅悸伏c撥】（Ⅰ）利用，，，成等差數(shù)列，聯(lián)立解方程組即可；（Ⅱ）直接使用疊乘法即可求得結(jié)果；（Ⅲ）利用數(shù)列的求和公式即可。21.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且

（1）求橢圓C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。參考答案：（1）設(shè)由拋物線定義，，M點C1上，，舍去.，橢圓C1的方程為（2）為菱形，，設(shè)直線AC的方程為，在橢圓C1上，設(shè)，則的中點坐標為，由ABCD為菱形可知，點在直線BD：上，∴直線AC的方程為22.（本小題滿分12分）

某地一天的溫度（單位：）隨時間（單位：小時）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，且早上8時的溫度為，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時？（2）當?shù)赜幸煌ㄏ鼱I業(yè)的超市，我節(jié)省開支，跪在在環(huán)境溫度超過時，開啟中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào)，問中央空調(diào)應(yīng)在何時開啟？何時關(guān)閉？參考答案：【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10【答案解析】（1）這一天在時也就是下午時出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是.（2）央空調(diào)應(yīng)在上午時開啟，下午時（即下午時）關(guān)閉解析：（1）依題意……2分因為早上時的溫度為，即，…