江西省宜春市金園中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市金園中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角所對的邊分別為，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是，， ，，，，

，，參考答案：B2.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.=tanx

B.

C.

D.

參考答案：B略3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7參考答案：C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運算法則，化簡復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因為，故，故其虛部為3.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的模長求解，以及虛部的辨識，屬綜合基礎(chǔ)題.4.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則該直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值等于（）A． B．1 C． D．參考答案：B5.若，則點Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D6.已知向量，（其中，），若函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)量積運算、二倍角和輔助角公式整理出，根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，，結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)

，

，又

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問題，涉及到向量的數(shù)量積運算、根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡的問題，屬于?？碱}型.7.已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則或

參考答案：若，則的位置關(guān)系可以平行，相交，異面.答案為.8.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點：線面平行的性質(zhì).9.在集合上定義兩種運算和如下：那么

。

參考答案：；10.若，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，，是的中點，則四棱錐的體積為

▲

參考答案：12.函數(shù)的定義域是 _________參考答案：3略13.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則14.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式是

.參考答案：

15.已知，，那么的值是

.參考答案：略16.下列說法正確的是___________。①函數(shù)y=kx+b（k0，xR）有且只有一個零點；②單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)的零點至多有一個；③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有零點；④對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個零點；⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)至少有一個零點。參考答案：

①②③④17.已知，求=參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）若且，求實數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當(dāng)時，由，得，

當(dāng)時，由得或（舍去），故或19.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）若存在a∈，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個零點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）當(dāng)a=2時，作出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0時，先求出f（1）=f（2），然后利用數(shù)形結(jié)合即可函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值；（3）利用參數(shù)分離法將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可求b的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x﹣2|+b=，由二次函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，在，使得函數(shù)f（x）在上恒有三個零點，則存在a∈，使得b=﹣x|x﹣a|有三個不同的實根；令g（x）=﹣x|x﹣a|=，（?。┊?dāng)a=0時，g（x）在上單調(diào)遞減，故b無解；（ⅱ）當(dāng)﹣3≤a＜0時，g（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∵g（﹣4）=4|4+a|=16+4a，g（a）=0，g（）=，g（5）=5a﹣25，∴g（﹣4）﹣g（）=＞0，g（a）﹣g（5）=25﹣5a＞0，∴0＜b＜，∴0＜b＜．

20.對于二次函數(shù)f（x）=-4+8x-3，（1）求函數(shù)f（x）的零點;（2）指出函數(shù)f（x）的圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上為單調(diào)遞增函數(shù),求t的取值范圍.參考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤121.設(shè)集合，(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．參考