北京張鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

北京張鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略2.若集合，則（

）A．

B．C． D．參考答案：B3.（4分）已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（） A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線平行與系數(shù)間的關系列式求得k的值．解答： ∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關系，關鍵是對公式的記憶與應用，是基礎題．4.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.5..函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區(qū)間上的最大值為

()參考答案：D略6.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是一個單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一定在端點處取到，由此知，求出兩個函數(shù)端點處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項【解答】解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個端點處取到，又指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個端點處取到是解題的難點，重點．7.在中，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.直線x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線x－y＝0

的斜率為1，設其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.9.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax﹣3在[1，3]上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．12.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：013.甲，乙兩船同時從點出發(fā)，甲以每小時的速度向正東航行，乙船以每小時的速度沿南偏東的方向航行，小時后，甲、乙兩船分別到達兩點，此時的大小為

；參考答案：14.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為____

參考答案：略15._________．參考答案：2316.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：17.已知中,,則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求的值。參考答案：解：由條件得:sinα－1≠0且sinβ=,

.化簡得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα=

略19.已知單位向量，，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量

；（2）又，【點睛】本題考查向量模長的求解、向量夾角的求解，關鍵是能夠?qū)⒛ｉL運算通過平方關系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算.20.設集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值參考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范圍為a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三種情況：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范圍為a≤－3或a≥2.略21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在（,）上的單調(diào)性，并證明你的結論；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）由題意可得：=∵是奇函數(shù)

∴即∴，即

……4分即（2）設為區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且，則，，∵=

=即∴是上的增函數(shù).………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù).∵0∴=∴

…………13分即對任意恒成立.只需==，解之得

……16分略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）