天津河北區(qū)紅光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

天津河北區(qū)紅光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按如圖1所示的程序框圖，在運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）

A．36

B．45

C．55

D．56參考答案：C2.已知函數(shù)，若（、、互不相等），且的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2參考答案：C作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又，所以，由于（、、互不相等），結(jié)合圖象可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得．故選．3.已知函數(shù)(，的部分圖象如圖所示，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則（

）A.104 B.78 C.52 D.39參考答案：C【分析】將化成和的形式，得到二者關(guān)系，求得，利用求得結(jié)果.【詳解】，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本項(xiàng)的計(jì)算、性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.（

）

參考答案：A7.下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．參考答案：D選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)(4)中的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；8.對(duì)于函數(shù)，若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)圖象

（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

D.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)?) A. B．C. D．參考答案：C略10.在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】此題新定義運(yùn)算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由題意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根據(jù)（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出來(lái)．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意實(shí)數(shù)x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：612.函數(shù)的對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是___________.參考答案：，13.下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：②④14.點(diǎn)A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略16.在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號(hào)是

▲

參考答案：①17.方程解集為． 參考答案：{（2，1）}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集為{（2，1）}； 故答案為：{（2，1）}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過(guò)sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因?yàn)閟inB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．

…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)與基本技能的考查．19.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時(shí)f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時(shí)，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設(shè)，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)x=-3時(shí)，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.21.九連環(huán)是我國(guó)的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無(wú)窮．按照某種規(guī)則解開(kāi)九連環(huán)，至少需要移動(dòng)圓環(huán)a9次．我們不妨考慮n個(gè)圓環(huán)的情況，用an表示解下n個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，用bn表示前（n﹣1）個(gè)圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個(gè)圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表達(dá)式；（2）求a9的值，并求出an的表達(dá)式；（3）求證：．參考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b1+1=2，∴數(shù)列{bn+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．綜上所述：．（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，