四川省遂寧市曹碑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省遂寧市曹碑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知，則“a=±1”是“i為純虛數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設(shè)全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式變形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則（?UA）∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知兩個(gè)向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B4.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D.本題主要考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法和余弦定理。是中等難度的題目.

聯(lián)立組成方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）和（1，-2），焦點(diǎn)F（1,0），三點(diǎn)連結(jié)構(gòu)成三角形，由余弦定理求得.6.若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.若過定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：A8.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C9.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是(

)A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是：?x∈R，x2≤0．故選D．【點(diǎn)評】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”．10.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，則||的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】畫出草圖，通過⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=||cosα，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)||最大，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，記=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四點(diǎn)共線，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影為，∴當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，||最大，此時(shí)α=，||=||=1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識，注意解題方法的積累，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015秋?太原期末）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，當(dāng)f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．參考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函數(shù)的周期為6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，當(dāng)f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案為：336．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題．12.

直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，方向向量為，若原點(diǎn)到直線的距離是原點(diǎn)到右準(zhǔn)線距離的倍，則雙曲線的離心率為_______.參考答案：答案：

13.對于實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，規(guī)定，則不等式的解集為

.參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足，且在數(shù)列{an}的前項(xiàng)中，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為40，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為85，則首項(xiàng)a1＝

參考答案：15.已知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為；，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是

．參考答案：﹣1≤m≤1+e考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解答： 解：：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e點(diǎn)評：本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．17.對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值－1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I），.由，得，或.①當(dāng)，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減。

綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為；時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（II）（1）當(dāng)時(shí)，由（I）在上單調(diào)遞減，不存在最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，

若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，不存在最小值；

若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，所以時(shí)，。又因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有最小值；，即時(shí)，沒有最小值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，沒有最小值。

略19.(本小題滿分10分)選修4-5；不等式選講已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解不等式；(Ⅱ)關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，1

當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)；…3分2

當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)；..4分3

當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)……..5分綜上，不等式的解集為………6分(Ⅱ)由絕對值不等式的性質(zhì)的的最小值為?！?.8分由題意得，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為………..10分20.(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程，

……3分曲線普通方程

……2分（2）將代入得，……3分

……2分21.（本小題滿分12分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率.參考答案：(1)依題意得:,解得, ……………3分方差.

……………6分（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為9,7.乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為,他們的命中次數(shù)分別為8,8,9.依題意,不同的選取方法有:,共6種.……9分設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C，則C中恰含有共2種.. ……………12分22.（12分）如圖，在長方體中，，點(diǎn)在棱上移動．（1）求證：；（2）為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；（3）等于何值時(shí)，二面角的大小是．

參考答案：解析：（