江蘇省鎮(zhèn)江市世業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市世業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則在直線上的點(diǎn)是A

B

C

D

參考答案：D2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值是：A.2

B.1

C.

0

D.參考答案：C3.球O與棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長(zhǎng)方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B．4.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)

的個(gè)數(shù)為

．2

．4

．6

．8參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．7.

四面體S-ABC中，三組對(duì)棱分別相等，且分別為、、5，則此四面體的體積為（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30參考答案：解析：Ａ．構(gòu)造長(zhǎng)方體，使其面對(duì)角線長(zhǎng)分別為、、5，設(shè)過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面體體積為．8.若成等差數(shù)列，則的值等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D

解析：

9.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，充分理解奇函數(shù)的定義及利用f（0）=0是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵．10.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

參考答案：12.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.

13.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．14.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

15.若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：116.如圖所示，某游樂(lè)園內(nèi)摩天輪的中心點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)。摩天輪上的一點(diǎn)自最低點(diǎn)點(diǎn)起，經(jīng)過(guò)后，點(diǎn)的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，點(diǎn)的高度在距地面以上的時(shí)間將持續(xù)

.

參考答案：略17.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則它的前100項(xiàng)之和為．參考答案：100【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分組求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案為：100．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）求經(jīng)過(guò)直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又因?yàn)橹本€斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．19.設(shè)集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用交集的定義求解．（2）利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．20.為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量（單位：克）按照，，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí).若所取樣本容量，從該樣本分布在和的果實(shí)中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求都抽到優(yōu)質(zhì)果實(shí)的概率.參考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用頻率和為1，求圖中a的值；（2）用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果實(shí)重量在和內(nèi)的分別有4個(gè)和3個(gè)，則抽到兩個(gè)都是優(yōu)質(zhì)果實(shí)概率.【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)和概率綜合，考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，古典概型等知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)全集為，若非