2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣萬(wàn)福嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市祁東縣萬(wàn)福嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得為一常數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，，解得，故，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于難題.2.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于()A.-

B.-

C.c

D.參考答案：C4.已知i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限。故選A。

5.“直線l的方程為y=k（x﹣2）”是“直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若直線l的方程為y=k（x﹣2），則直線l過(guò)（2，0），是充分條件，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則直線方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直線：x=0，故不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．6.若a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞ C．＞ D．|a|＞﹣b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】選項(xiàng)A，利用作差法可證明真假，選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式不成立，故可判斷真假；選項(xiàng)C，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，進(jìn)行判斷真假；選項(xiàng)D，根據(jù)a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，從而|a|=﹣a＞﹣b，即可判斷真假，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)A，﹣=＞0，故正確；選項(xiàng)B，取a=﹣4，b=﹣2，此時(shí)不等式＞不成立，故不正確；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴＞，故正確；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，∴|a|=﹣a＞﹣b，故正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及列舉法的運(yùn)用，同時(shí)考查了利用作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．7.在中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角的值是A．

B.或

C．

D．或參考答案：C8.“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)”，以上推理（

）A.缺少小前提，小前提是無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B.缺少大前提，大前提是無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)C.缺少小前提，小前提是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D.缺少大前提，大前提是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)參考答案：D9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()．A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)

B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)

D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是A. B.y=lnx C.y=x+sinx D.y=參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，對(duì)于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于函數(shù)在定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略12.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個(gè)圖有個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)椤鴧⒖即鸢福篬-4,3]14.若過(guò)點(diǎn)P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設(shè)為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實(shí)軸長(zhǎng)2a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．15.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是________.參考答案：416.已知且滿足,則的最小值為

.參考答案：1817.已知點(diǎn)O為直線外任一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在直線上，且，則實(shí)數(shù)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對(duì)x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原不等式的解集為；

…19.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績(jī)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò)16秒.現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人,其中有30人達(dá)標(biāo).將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率.(1)隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生,設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù),求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差.(2)如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表:

男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=

[來(lái)源:

不達(dá)標(biāo)c=d=12

總計(jì)

n=50根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),完成2×2列聯(lián)表（注：請(qǐng)將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：（實(shí)驗(yàn)班）由題意可知,隨機(jī)抽取1人,則此人百米成績(jī)達(dá)標(biāo)的概率為=.(1)由題設(shè)可知,ξ～B(45,)故E(ξ)=45×=27,D(ξ)=45××=10.8.(2)

男女總計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220總計(jì)3218n=50k=≈8.333>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn).20.（滿分12分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比數(shù)列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.參考答案：(1)由題意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，或an＝4n＋6，…………6分(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，則當(dāng)n≤11時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2+n…………8分當(dāng)n≥12時(shí)，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.…………10分綜上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|…………12分21.國(guó)內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)能求出a．（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由隨機(jī)變量X的概率分布列，得：該汽車品牌在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率：p=P（X