山西省晉城市鐘家莊鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市鐘家莊鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：①；②若，則；③若，則．則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.已知α，β，γ為不同的平面，l，m為不同的直線．若α∩β=l，m?α，l∥γ，m⊥γ．則（）A．m∥β B．m⊥β C．l∥m D．l⊥m參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】由已知推導出m與β相交、平行或m?β，l⊥m．【解答】解：∵α，β，γ為不同的平面，l，m為不同的直線，α∩β=l，m?α，l∥γ，m⊥γ，∴m與β相交、平行或m?β，l⊥m．由此能排除選選項A、B、C，得到D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.已知向量，，則的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：4.已知集合Ｒ是實數(shù)集，則 A．

B．

C． D．以上都不對參考答案：B5.正四面體ABCD中，AB，BC，CD，DA的中點依次記為E，F(xiàn)，G，H．直線EG與FH的關系是（）A．相交且垂直 B．異面且垂直 C．相交且不垂直 D．異面且不垂直參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據(jù)中位線定理即正四面體的性質(zhì)得出四邊形EFGH是菱形，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．∴EF，HGAC，EHBD，F(xiàn)GBD，又∵AC=BD，∴四邊形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，EG與FH相交．故選：A．6.集合，則a的值為A.1 B.2 C. D.4參考答案：C略7.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”．若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍是(

) A． B．

C． D．參考答案：B8.如圖，A1，A2為橢圓長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7參考答案：A【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】利用橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：設Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分別為k1，k2，則OT，OS的斜率為k1，k2，且，所以，同理，因此=．故選：A．9.各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有

種。參考答案：180略10.已知集合,，，則為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.知向量，，則的最大值為

參考答案：略12.已知，則的展開式中常數(shù)項等于

.參考答案：2013.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影為1，則實數(shù)m＝

參考答案：214.函數(shù)的最大值是＿＿＿＿＿＿.參考答案：515.設全集，集合，，則=

▲

，=

▲

，=

▲

．參考答案：=，=，=．16.二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項的系數(shù)為

。（用數(shù)字表示）參考答案：略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】：函數(shù)的零點．【專題】：數(shù)形結(jié)合法．【分析】：先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進行求解．解：函數(shù)f（x）==，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，知f（x）=m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】：本題考查函數(shù)的零點及其應用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，.（1）求角；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因為，所以，則，即，由為銳角三角形得.（2）在中，，即，化簡得，解得（負根舍去），所以.19.已知離心率為的橢圓的右焦點與拋物線的焦點F重合，且點F到E的準線的距離為2.（1）求C的方程；（2）若直線l與C交于M，N兩點，與E交于A，B兩點，且（O為坐標原點），求面積的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程組求解即可（2）設的方程為，與拋物線聯(lián)立將坐標化代入韋達定理解得n=2，利用即可求解；【詳解】（1）因為點到的準線的距離為2，所以，，由解得所以的方程為（2）解法一.由（1）知拋物線的方程為.要使直線與拋物線交于兩點，則直線的斜率不為0，可設的方程為，由得所以，得.設則所以，因為，所以，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過橢圓的右頂點，不妨設，，且，所以，當且僅當時，.【點睛】本題考查橢圓方程，考查直線過定點問題，考查面積問題，考查基本不等式求最值，注意計算的準確，是中檔題20.已知點，點為曲線C上的動點，過A作x軸的垂線，垂足為B，滿足。（1）求曲線C的方程；（2）直線l與曲線C交于兩不同點P,Q（非原點），過P,Q兩點分別作曲線C的切線，兩切線的交點為M.設線段PQ的中點為N，若，求直線l的斜率.參考答案：（1）由得：化簡得曲線的方程為。

…………4分（2）設直線的方程為：，聯(lián)立得：設，，則，

……5分設，則，

…6分過點的切線斜率為，切線方程為，即同理，過點的切線方程為

……8分聯(lián)立兩切線可得交點的坐標為，………10分所以,又因為，所以中點縱坐標為1，即

，故直線的斜率為

………12分21.已知函數(shù)，（為常實數(shù)）。（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，求證：。參考答案：略19.（本小題12分）為響應低碳綠色出行,某市推出‘’新能源分時租賃汽車‘’,其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費得標準由以下兩部分組成：（1）根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費;（2）當租車時間不超過40分鐘時,按0.12元/分鐘計費;當租車時間超過40分鐘時,超出的部分按0.20元/分鐘計費;（3）租車時間不足1分鐘,按1分鐘計算.已知張先生從家里到公司的距離為15公里,每天租用該款汽車上下班各一次,且每次租車時間t∈[20,60]（單位:分鐘）.由于堵車,紅綠燈等因素,每次路上租車時間t是一個隨即變量.現(xiàn)統(tǒng)計了他50次路上租車時間,整理后得到下表:租車時間t（分鐘）[20，30]（30，40]（40，50]（50，6