福建省莆田市第八華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市第八華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)x=2ay2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=2，則a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可求之．【解答】解：拋物線(xiàn)x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣=2，所以a=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線(xiàn)方程形式，考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．參考答案：D略3.下列直線(xiàn)中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.5.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長(zhǎng)方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力．7.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：由題意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，∴k≥1，故實(shí)數(shù)k的最小值為1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．8.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的最大值為．

．

．

．

參考答案：．

數(shù)形結(jié)合法：設(shè)，則點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的斜率的最大值為直線(xiàn)與圓相切時(shí)的斜率的最大值；設(shè)切線(xiàn)方程為即，則圓心到直線(xiàn)的圓距離為；即或舍去；故選．9.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A10.為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某學(xué)校將2名女教師，4名男教師分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加城鄉(xiāng)交流活動(dòng)，若每個(gè)小組由1名女教師和2名男教師組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)與直線(xiàn)及x軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算定積分即可．【詳解】由曲線(xiàn)與直線(xiàn)及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．12.函數(shù)f（x）=x﹣3lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，則0＜x＜3，故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．13.原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于 參考答案：14.若拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線(xiàn)y2=2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及拋物線(xiàn)方程y2=2px中p的意義．15.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.參考答案：5試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值1.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16.直線(xiàn)上方平面區(qū)域的不等式表示為_(kāi)______________________；參考答案：x-3y+2＞017.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷(xiāo)售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線(xiàn)性回歸方程中，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為_(kāi)_________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線(xiàn)性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線(xiàn)性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線(xiàn)為，當(dāng)時(shí)，，故答案為48.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線(xiàn)方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線(xiàn)性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過(guò)作動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)（異于點(diǎn)M,N），滿(mǎn)足，試證明點(diǎn)恒在一定直線(xiàn)上．參考答案：（1）由題意可得，解得，，,所以橢圓：．

（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，因?yàn)镻F2⊥F2Q，所以，所以，又因?yàn)榍掖牖?jiǎn)得．即直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積是定值．

（3）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)，則，．設(shè)，則，∴，，整理得，，，∴從而，由于，，∴，所以點(diǎn)恒在直線(xiàn),即上．19.已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：1）當(dāng)a=2時(shí)，A=（2，7）B=（4，5）∴

……………3分（2）∵B=（2a,a2+1）,

①當(dāng)a<時(shí)，A=（3a+1,2）要使必須

②③a>時(shí)，A=（2，3a+1）要使，必須.綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的范圍為[1，3]∪{-1}.………………12分20.已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，解關(guān)于x的不等式x2－x－＜0參考答案：解：∵函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，∴恒成立.

……………1分當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，則解得.

……………3分綜上，

………………4分由x2－x－＜0得，.

………………6分∵,∴(1)當(dāng)，即時(shí)，；(2)當(dāng)，即時(shí)，，不等式無(wú)解；(3)當(dāng)，即時(shí)，.………………10分∴原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，Ф；當(dāng)時(shí)，.……………………12分21.某工廠隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其上班路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若上班路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上班路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的工人可申請(qǐng)?jiān)诠S住宿，若招工2400人，請(qǐng)估計(jì)所招工人中有多少名工人可以申請(qǐng)住宿；（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間大約是多少分鐘．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）計(jì)算工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用各小組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)×對(duì)應(yīng)頻率，再求和，即可得出平均時(shí)間．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，解得：a=0.025；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）工人上班所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，因?yàn)?400×0.12=288，所以所招2400名工人中有288名工人可以申請(qǐng)住宿；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）該工廠工人上班路上所需的平均時(shí)間為：10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分鐘）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題