一元一次方程行程問題

關(guān)于一元一次方程行程問題基本的數(shù)量關(guān)系：(1)路程＝速度×?xí)r間(2)速度＝路程÷時間(3)時間＝路程÷速度要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少）第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天等量關(guān)系是？一般行程問題中線段圖是幫助我們理解題目相等關(guān)系的重要工具第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天常用的等量關(guān)系：一、甲、乙二人相向相遇問題⑴甲走的路程＋乙走的路程＝總路程⑵二人所用的時間相等或有提前量二、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題⑴快者的路程－慢者的路程＝提前量⑵二人所用的時間相等或有提前量第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天4、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。

第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例5：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天6.休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天環(huán)形跑道問題第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天7、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天8、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天9、甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此為二題合一的題目，即獨立的二人相遇問題和狗兒的獨自奔跑。只是他們的開始與結(jié)束時間是一樣的，以此為聯(lián)系，使本題頓生情趣，為諸多中小學(xué)資料所采納。第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天16、甲、乙兩人同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天17、一輛汽車上午10：00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經(jīng)曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，水冶在曲溝和銅冶兩地之間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的路程有多少千米？第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天三.考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天7、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？老師提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長之和第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由老師解析：只要將車尾或車頭看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天9、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。⑴兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？⑵如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天老師解析：①快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長?、诼囻傔^快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長③快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天分析要點：將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3、單人往返⑴各段路程和＝總路程⑵各段時間和＝總時間⑶勻速行駛時速度不變第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天4、行船問題與飛機飛行問題1.順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度2.逆水速度＝靜水速度－水流速度3.靜水速度=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?24.水流速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?2第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天10、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？第31頁,共34頁，2024年2月25日，星期天六、時鐘問題：

⑴將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究

⑵通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：①

時針的速度是0.5°/分②分針的速度是6