第09講 一元二次方程的解法-公式法（原卷版）

第09講一元二次方程的解法-公式法2.2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，能熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程；2.通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類的思想．【基礎(chǔ)知識】公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，當(dāng)時(shí)，.2.用公式法解一元二次方程的步驟用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、c的值（要注意符號）；③求出的值；④若，則利用公式求出原方程的解；若，則原方程無實(shí)根.【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)1：公式法解一元二次方程及其逆用例1．用公式法解方程時(shí)，求根公式中a，b，c的值分別是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，例2．已知某一元二次方程的兩根為，則此方程可能是（

）A． B．C． D．例3．當(dāng)時(shí)，下列一元二次方程中兩個(gè)根是實(shí)數(shù)的是（

）A． B． C． D．例4．用公式法解方程，其中求得的值是（

）.A．16 B．C．32 D．64例5．是下列哪個(gè)一元二次方程的根（

）A． B． C． D．例6．方程中，的值為__________，根是___________．例7．解下列方程：(1)(2)(3)例8．解方程：(1)；(2)．例9．解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）．例10．解下列方程或不等式：（1）；（2）．例11．關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，下列判斷一定正確的是（

）A．a(chǎn)=-1 B．c=1 C．a(chǎn)c=-1 D．考點(diǎn)2：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠汤?2．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用較簡便的方法依次是(

)A．①直接開平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B．①直接開平方法，②公式法，③、④因式分解法C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D．①直接開平方法，②、③公式法，④因式分解法例13．解方程①9(x-3)2=25，②6x2-x=1，③x2+4x-3596=0，④x(x-1)=1.較簡便的方法依次是（

）；A．開平方法、因式分解法、公式法、配方法B．因式分解法、公式法、公式法、配方法C．配方法、因式分解法、配方法、公式法D．開平方法、因式分解法、配方法、公式法例14．已知下列方程，請把它們的序號填在最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M線上．①；②；③；④；⑤．(1)直接開平方法：________；(2)配方法：_________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：_________．考點(diǎn)3：比較一元二次方程根的大小例15．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是(

)A．1+ B． C． D．例16．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有兩個(gè)實(shí)根，則這兩個(gè)實(shí)根的大小關(guān)系是（

）A．≥B．＞C．≤D．＜例17．設(shè)x1為一元二次方程2x2﹣4x＝較小的根，則（）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣考點(diǎn)4：公式法的應(yīng)用例18．若分式的值為，則的值等于_______.例19．已知等腰三角形的一腰為x，周長為20，則方程x2﹣12x+31=0的根為_____．例20．若，那么________．考點(diǎn)5：創(chuàng)新閱讀材料題例21．定義新運(yùn)算：對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（

）A．－1 B．－1或 C． D．1或【真題演練】一、單選題1．（2020·山東臨沂·中考真題）一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2013·山東日照·中考真題）已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計(jì)正確的是A． B． C． D．二、填空題3．（2019·西藏·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程的根是_____．4．（2012·湖北黃石·中考真題）數(shù)學(xué)王子高斯從小就善于觀察和思考，在他讀小學(xué)時(shí)候就能在講堂上快速的計(jì)算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令S=1+2+3+…+98+99+100

①S=100+99+98+…+3+2+1

②由①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，3+5+7+…+（2n+1）=168，則n=_________三、解答題5．（2019·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程:.6．（2008·浙江溫州·中考真題）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①；②；③；④．【過關(guān)檢測】一、單選題1．用公式法解方程時(shí)，求根公式中a，b，c的值分別是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，2．已知某一元二次方程的兩根為，則此方程可能是（

）A． B．C． D．3．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝4．解方程時(shí)，下面說法正確的是（

）A．只能用公式法 B．不能用配方法 C．只能用配方法 D．公式法、配方法都能用5．用公式法解方程，其中求得的值是（

）.A．16 B．C．32 D．646．一元二次方程x2﹣px+q=0的兩個(gè)根是（4q＜p2）（）A． B． C． D．7．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜08．方程2x2-6x+3=0較小的根為p，方程2x2-2x-1=0較大的根為q，則p+q等于(

)A．3

B．2

C．1

D．9．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為，下列判斷一定正確的是（

）A．a(chǎn)＝﹣1 B．c＝1 C．a(chǎn)c＝1 D．10．將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x3+1的值為（）A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+二、填空題11．把方程化為一般形式是______，其中______，______，______，______，方程的根是______，______.12．方程的解為________．13．認(rèn)真觀察下列方程，指出使用何種方法求解比較適當(dāng)．（1），應(yīng)選用________法；（2），應(yīng)選用_______法；（3），應(yīng)選用__________法；（4），應(yīng)選用__________法．14．已知下列方程，請把它們的序號填在最適當(dāng)?shù)慕夥ê蟮臋M線上．①；②；③；④；⑤．(1)直接開平方法：________；(2)配方法：_________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：_________．15．方程（）的根是___________．16．方程中，的值為__________，根是___________．17．若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，則的值為__________.18．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)．例如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對放入其中，得到實(shí)數(shù)，則________．三、解答題19．解方程：(1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2；(2)．20．用公式法解下列一元二次方程：(1)．(2)．(3)．21．22．用公式法解下列方程：(1)．(2)．(3)．(4)．23．觀察下列方程：①；②；③；④；⑤；