壓軸題綜合訓(xùn)練（四）（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

壓軸題綜合訓(xùn)練（四）（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、選擇題已知關(guān)于x的不等式3x?m+1≥0的最小整數(shù)解為2，則m的取值范圍是(

)A.4≤m<7 B.4 C.4≤m≤7 D.4<m≤7【答案】D【知識點】一元一次不等式的整數(shù)解【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．

【解答】

解：解不等式3x?m+1≥0，得：x≥m?13，

∵不等式有最小整數(shù)解2，

∴1<m?13≤2，

解得：4<m≤7，如圖，長方形ABCD中，AB=8，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到長方形A2B2A.334 B.335 C.336 D.337【答案】B【知識點】平移的基本性質(zhì)【解析】解：∵AB=8，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到長方形A1B1C1D1，

第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到長方形A2B2C2D2…，

∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1?A1A2=8?6=2，

在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點起，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，??，依此類推，第n步是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位;當(dāng)n被3除，余數(shù)是1時，則向右走1個單位;當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位.當(dāng)他走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是(

)A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)【答案】C【知識點】平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、圖形規(guī)律問題【解析】在1至100這100個整數(shù)中，(1)能被3整除的有33個，故向上走了33個單位;(2)被3除，余數(shù)為1的有34個，故向右走了34個單位;(3)被3除，余數(shù)為2的有33個，故向右走了66個單位，故總共向右走了34+66=100個單位，向上走了33個單位.所以所求坐標(biāo)為(100,33)．

已知x=2y=1，是方程組ax+by=5bx+ay=1的解，則5?a?b的值是

(????)A.?1 B.1 C.2 D.3【答案】D【知識點】整體代入法、二元一次方程組的解【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．將x與y的值代入方程組求出a+b的值，即可確定出5?a?b的值．【解答】解：∵x=2y=1，是方程組ax+by=5bx+ay=1的解

解得：a+b=2，

則5?a?b=5?(a+b)=5?2=3.

故選D．

二、填空題若關(guān)于x的不等式組2a+x>0,12x>?a4+1的解集中的任意x的值，都能使不等式x?5>0成立，則【答案】a≤?【知識點】一元一次不等式組的解法【解析】略

一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)∠BAD=15°時，BC?//?DE.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為____．【答案】45°，60°，105°，135°【知識點】平行線的判定【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定.根據(jù)平行線的判定方法：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進(jìn)行判定即可.熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)∠BAD=45°時，DE//AC；當(dāng)∠BAD=60°時，BC//AD；當(dāng)∠BAD=105°時，AE//BC；當(dāng)∠BAD=135°時，DE//AB．故答案為45°，60°，105°，135°．

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：

其中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(2,1)對應(yīng);數(shù)5與(1,3)對應(yīng);數(shù)14與(3,4)對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為

．【答案】(45,12)【知識點】有序數(shù)對、數(shù)式規(guī)律問題【解析】

解：觀察：

可發(fā)現(xiàn)：第奇數(shù)行第一列的數(shù)等于該行行數(shù)的平方，第偶數(shù)列的第一行等于該列列數(shù)的平方.因為452=2025，第45行前45列的數(shù)向右依次減小，又2025?2014=11，所以數(shù)2014在第45行第12列，即數(shù)2014對應(yīng)的有序數(shù)對為

如圖，用若干個圖1所示的正方形和長方形a>b拼成圖2所示的大長方形，已知圖2中大長方形周長為54cm，面積為179cm2，則a?b=________【答案】13【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用【解析】【分析】

本題考查的二元一次方程組的應(yīng)用有關(guān)知識，根據(jù)題中給出圖形列出方程組即可解答．

【解答】

解：由題意可得：

a+2b+b+2a×2=54a+2bb+2a=179，

解得：三、解答題我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，式子|x?2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與2所對應(yīng)的點之間的距離;因為|x+1|=|x?(?1)|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與?1所對應(yīng)的點之間的距離．(1)發(fā)現(xiàn)問題:式子|x+1|+|x?2|的最小值是多少?(2)探究問題:如圖?①，點A，B，P分別表示數(shù)?1，2，x，AB=3．∵|x+1|+|x?2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，∴當(dāng)點P在線段AB上時，PA+PB=3，當(dāng)點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，PA+PB>3．∴|x+1|+|x?2|的最小值是3．(3)解決問題:?①|(zhì)x?4|+|x+2|的最小值是

;?②如圖?②，利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x?1|>4;?③當(dāng)a為何值時，式子|x+a|+|x?3|的最小值是2．【答案】解：(3)解決問題：?①6?②如圖，可知不等式|x+3|+|x?1|>4的解集

為x<?3或x>1．?③當(dāng)a為?1或?5時，式子|x+a|+|x?3|的最小值是2．【知識點】絕對值、一元一次不等式的解法、數(shù)軸【解析】略

根據(jù)直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．

(1)如圖1，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是______；

(2)如圖2，圖中互余的角有______，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應(yīng)滿足______(填角相等)；

(3)如圖3，若BC//GH，試判斷AC和FG的位置關(guān)系，并證明．【答案】解：(1)同位角相等，兩直線平行；

(2)∠A與∠B，∠ACE與∠BCD；∠A=∠ACE

或∠B=∠BCD；

(3)

AC//FG，

理由：∵BC//GH，

∴∠ABC=∠HGA，

∴90°?∠ABC=90°?∠HGA，

∵90°?∠ABC=∠CAB，90°?∠HGA=∠FGE，

∴∠CAB=∠FGE，

∴AC//FG．【知識點】余角和補角、平行線的判定與性質(zhì)【解析】【分析】

(1)由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠HGA，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAB=∠FGE，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，余角和補角，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：(1)如圖所示：

根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a//b(同位角相等，兩直線平行)；

故答案為：同位角相等，兩直線平行；

(2)∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，

∴圖中互余的角有∠A與∠B，∠ACE與∠BCD，

當(dāng)∠A=∠ACE

或∠B=∠BCD時，AB//DE，

故答案為：∠A與∠B，∠ACE與∠BCD；∠A=∠ACE

或∠B=∠BCD；

(3)見答案．

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a,b)，若點P′的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù)，且k≠0)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6)．(1)點P(?1,6)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為______；(2)若點P的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為(6,2)，則點P的坐標(biāo)______；(3)若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段P?P′的長度為線段OP長度的2倍，求K的值?！敬鸢浮拷猓?1)P′(11,4)

；

(2)?P(0,2)

(3)∵點P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a>0．

∴點P的坐標(biāo)為(a,0)，點P′的坐標(biāo)為(a,ka)

∴線段PP′的長為P′到x軸距離為|ka|．

∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】【分析】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、二元一次方程組，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)“k屬派生點”計算可得；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x、y)，根據(jù)“k屬派生點”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；

(3)先得出點P′的坐標(biāo)為(a,ka)，由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．

【解答】

解：(1)點P(?1,6)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為(?1+6×2,?1×2+6)，

即(11,4)，

故答案為：(11,4)；

(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x、y)，

由題意知?x+3y=6?3x+y=2，

解得：?x=0?y=2，

即點P的坐標(biāo)為(0,2)，

故答案為(0,2)；

(3)如圖，從∠α的頂點引出一條射線，把它分割成兩個角∠β，∠γ，若900?12∠β，∠α，∠γ恰好成為一個三角形的三個內(nèi)角，則稱這樣的分割是∠α的“智慧分割”，這條射線稱為(2)若∠α=600，請求出“智慧分割”時的(3)若∠α存在“智慧分割”，且∠β≤∠γ，求【答案】解：(1)∵所引的射線是∠α的角平分線