互逆命題與互逆定理

關(guān)于互逆命題與互逆定理回顧1、命題的概念：對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。2、命題都有兩部分：即條件和結(jié)論判斷下列命題真假并說(shuō)出下列命題的條件和結(jié)論：1、平行四邊形的對(duì)角線互相平分2、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4、等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊3、定理：有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)。第2頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天駛向勝利的彼岸

我能行1觀察下面三組命題：1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等；3、如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒；4、如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.2、如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角；5、平行四邊形的對(duì)角線互相平分；6、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；第3頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

歸納1駛向勝利的彼岸歸納：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。在剛才的分析中，如果說(shuō)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分①”為原命題，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形②”為逆命題。我們說(shuō)①②兩個(gè)命題叫做互逆命題。第4頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

填表并思考命題條件結(jié)論真假兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行如果a＝b，那么a2＝b2如果a2＝b2

，那么a＝b兩直線平行同位角相等真同位角相等兩直線平行假a＝ba2＝b2真a2＝b2a＝b假問(wèn)：每個(gè)命題都有它的逆命題，但每個(gè)真命題的逆命題是否一定為真命題？真命題的逆命題可以是真或假命題第5頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天

我能行21、說(shuō)出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：①既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形是圓。②有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。③磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。逆命題：圓既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的圖形——真命題逆命題：平行四邊形有一組對(duì)邊平行并且相等——真命題。逆命題：高速行駛時(shí)，不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車——假命題。第6頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天歸納：像②那樣，如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理。注意：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題

歸納2第7頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天鞏固新知例1、說(shuō)出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題例2．說(shuō)出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分為兩個(gè)全等三角形”的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，并給出證明。①用反證法證明②原命題正確，而它的逆命題不一定正確。注意:組織適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句敘述出逆命題，不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置第8頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天駛向勝利的彼岸解決問(wèn)題1、說(shuō)出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題。（1）、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余。（2）、等邊三角形的每個(gè)角都等于60度（3）、到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角的角平分線上。（4）、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等第9頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天駛向勝利的彼岸解決問(wèn)題2、舉例說(shuō)明下列命題的逆命題是假命題。（1）、如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除（2）、如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等第10頁(yè),共12頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)下課了!

再見這節(jié)課我們學(xué)到了什么？①逆命題、逆定理的概念。②能寫出一