八年級數(shù)學(xué)上冊 6 數(shù)據(jù)的分析教學(xué)案 北師大版

第六章數(shù)據(jù)的分析

1.理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，了解它們

是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述;能從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖中獲取信息，

求出相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);能用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

2.知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象；了

解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，體會它們在不同情境中的應(yīng)用.

3.進(jìn)一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程,發(fā)展數(shù)據(jù)的分析觀念和數(shù)據(jù)的分析處理能力.

1.在統(tǒng)計活動中發(fā)展合作交流的意識與能力.

經(jīng)歷探索表示數(shù)據(jù)離散程度的過程,體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算簡單數(shù)據(jù)的

方差.

2.能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù),解決簡單的實(shí)際問題.

能通過分析數(shù)據(jù)解決簡單的實(shí)際問題,形成一定的解決問題的能力,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的

應(yīng)用價值,發(fā)展應(yīng)用意識.

一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求

1.了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù),通過分析做出判斷,體會數(shù)

據(jù)中蘊(yùn)含著的信息.

2.了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法,需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法.

3.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程;能用計算器處理較為

復(fù)雜的數(shù)據(jù).

4.理解平均數(shù)的意義,能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描

述.

5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義,會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.

6.體會統(tǒng)計方法的意義,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念,感受隨機(jī)現(xiàn)象.

二、教材分析

刻畫一組數(shù)據(jù)的兩個常用指標(biāo)是集中趨勢與離散程度，前者反映了數(shù)據(jù)“平均水平”的

高低,后者反映了數(shù)據(jù)的波動情況，刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的常用統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),

這些內(nèi)容構(gòu)成了本章的前三節(jié);刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,這是本章

第四節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù),他們習(xí)慣用算術(shù)平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,考慮到

這一點(diǎn)，第一節(jié)首先利用一個學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景回顧算術(shù)平均數(shù)的概念,而后通過適

當(dāng)?shù)淖兪揭黾訖?quán)平均數(shù)，并通過具體問題中權(quán)的自主設(shè)計，讓學(xué)生了解權(quán)的差異對平均數(shù)

的影響,在此基礎(chǔ)上,第二節(jié)通過一個有爭議的話題，引起學(xué)生對數(shù)據(jù)集中趨勢的認(rèn)識沖突，

從而引入新的統(tǒng)計量一一中位數(shù)、眾數(shù)，并感受平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的各自的特點(diǎn),嘗試根

據(jù)不同的背景要求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，形成多角度認(rèn)識數(shù)據(jù)集中趨勢的

意識和能力,考慮到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)信息常常以統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn),于是教材設(shè)計了第三

節(jié),討論如何從不同的統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.第四節(jié)通過具體問題讓學(xué)生感受到僅

依靠集中趨勢難以準(zhǔn)確地刻畫數(shù)據(jù)，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，進(jìn)而引出刻畫數(shù)據(jù)離散程

度的三個統(tǒng)計量一一極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

【重點(diǎn)】理解平均數(shù)的意義,計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù).

【難點(diǎn)】對數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的描述.

1.注重學(xué)生的活動,特別是小組合作的活動.

統(tǒng)計活動往往非一人力量所能完成,需要同學(xué)間合作，而對統(tǒng)計結(jié)果的評價也是因人而

異的,通過充分研討,廣泛交流,必能擴(kuò)大學(xué)生的思維視角，深化學(xué)生對知識的理解.因此,教

學(xué)中要加強(qiáng)活動的教學(xué),特別是小組合作活動的組織與教學(xué).在合作交流中,通過相互幫助，

讓所有學(xué)生都得到發(fā)展,達(dá)到共同進(jìn)步的目的.

2.教學(xué)素材選材要廣泛,有關(guān)數(shù)據(jù)要真實(shí)、可靠,呈現(xiàn)方式宜多種多樣.

教學(xué)中盡可能組織學(xué)生開展一些調(diào)查或文獻(xiàn)檢索等活動，自己收集一些相關(guān)教學(xué)素材，

也可以由教師提供一定的素材,讓學(xué)生分析、評判教學(xué)素材,既可以是未經(jīng)加工的原始材料,

也可以是經(jīng)過加工處理的各種統(tǒng)計圖表等.同時,統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)信息的一個重

要數(shù)學(xué)分支,必然要求教學(xué)素材本身的真實(shí)性，以培養(yǎng)學(xué)生求真的態(tài)度.

3.鼓勵學(xué)生思維的多樣性,避免評價的統(tǒng)一性.

在教學(xué)過程中應(yīng)鼓勵學(xué)生思維的多樣性,避免評價的統(tǒng)一性,只要學(xué)生的回答有一定的

道理,就應(yīng)給予肯定鼓勵.例如,本章中根據(jù)統(tǒng)計圖估計有關(guān)統(tǒng)計量的問題,學(xué)生的估計方法

顯然不可能完全相同，因此應(yīng)根據(jù)學(xué)生的分析做出合理的激勵性的評判.

4.鼓勵學(xué)生使用計算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，注重其他課程資源（如信息技術(shù)、媒體）的開發(fā)

與利用.

1平均數(shù)2課時

2中位數(shù)與眾數(shù)1課時

3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢1課時

4數(shù)據(jù)的離散程度2課時

回顧與思考1課時

1平均數(shù)

掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

根據(jù)有關(guān)平均數(shù)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和數(shù)據(jù)處理能力.

通過小組合作的活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力,讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活密

切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

【重點(diǎn)】掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念.

【難點(diǎn)】理解加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

第課時

掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念.

通過生活中的統(tǒng)計問題，培養(yǎng)學(xué)生的理解數(shù)據(jù)的能力.

幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人們生活的密切聯(lián)系.

【重點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算.

【難點(diǎn)】利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題.

【教師準(zhǔn)備】教材中三個統(tǒng)計表的投影片.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)學(xué)過的計算平均數(shù)的方法.

導(dǎo)入一：

師：同學(xué)們，上次數(shù)學(xué)素質(zhì)測試中，我們班的數(shù)學(xué)成績比其他班級好,你知道學(xué)校是根據(jù)

什么做出這一判斷的嗎？

生思考回答:應(yīng)當(dāng)根據(jù)各班的數(shù)學(xué)平均成績.

師:很好!生活中常用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.另外也常用中位數(shù)、眾數(shù)、方差等對數(shù)據(jù)

進(jìn)行分析和刻畫.請同學(xué)們交流下面這個問題:某小河平均水深1米,一個身高L5米的小男

孩在這條河里游泳是否安全？

生1:平均水深才1米，身高1.5米的小男孩在這條河里游泳應(yīng)當(dāng)安全！

生2:平均水深為1米，則可能有的地方水深不到1米,也可能有的地方水深2米多,還是

有危險的.

師總結(jié):大家一定要真正理解“平均水深1米”的含義!怎樣才能更好地認(rèn)識平均數(shù)呢？

今天我們就來研究這一內(nèi)容.（教師板書課題：1平均數(shù)）

［設(shè)計意圖］創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境,讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，思考現(xiàn)實(shí)生

活中的問題,并理解用數(shù)據(jù)的平均數(shù)做出判斷的必要性.在課題引入中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新

知識的興趣,調(diào)動其積極性.

導(dǎo)入二：

通過播放一段CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）的視頻引入本節(jié)課題，在學(xué)生觀看了籃球比

賽的片段后，請同學(xué)們思考:影響比賽成績的有哪些因素？

1.如何衡量兩個球隊(duì)隊(duì)員的身高？

2.要比較兩個球隊(duì)隊(duì)員的身高,需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？

［處理方式］本環(huán)節(jié)一要“有趣”，二要“緊湊”，達(dá)到引入課題,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

的目的即可,不宜將時間拖得過長.

［設(shè)計意圖］創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境,讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，思考現(xiàn)實(shí)生

活中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù),并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)做出判斷的必要性.在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)本章新知識的興趣,調(diào)動其積極性.

［過渡語］大家會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？

一、算術(shù)平均數(shù)

思路一

投影CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）2000?2001賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高、年齡的表

格，提出問題：“八一雙鹿隊(duì)”和“上海東方大鯊魚隊(duì)”兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高

更高?哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕?你是怎樣判斷的？與同伴交流.

八一雙鹿隊(duì)上海東方大鯊魚隊(duì)

號碼身高/米年齡多號碼身高冰年齡存

41.783141.8524

51.882351.9621

61.963262.0229

72.082072.0521

82.042181.8821

92.042291.9429

102.0031101.8524

111.9827112.0834

121.9324121.9818

131.9829131.9718

142.1422141.9623

152.0222152.2321

161.9824

171.8626

182.0216

教師小結(jié)：日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.

一般地,對于"個數(shù)為,居…,X”,我們把（汨+及+…+藥）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱

平均數(shù),記為.

［處理方式］（D學(xué)生先獨(dú)立思考,計算出平均數(shù)，然后再小組交流.（2）各小組之間競爭

回答,答對的打上星,給予鼓勵.（3）最后,這三個問題由三名中等學(xué)生口答完成.

［設(shè)計意圖］獨(dú)立思考是合作探究的一個前提,所以在學(xué)習(xí)求算術(shù)平均數(shù)的過程中先讓

學(xué)生獨(dú)立思考,然后再與同伴交流.小組之間競爭回答問題,讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)競爭的過程，

并以打星的方式給予評價，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

思路二

師:籃球運(yùn)動是大家喜歡的一種運(yùn)動項(xiàng)目，尤其是男生們更是倍愛有加.下面播放一段

CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）北京金隅隊(duì)和廣東東莞銀行隊(duì)的比賽視頻片段，請同學(xué)們欣賞.

師:影響比賽成績的有哪些因素？

生1:球員心理因素.

生2:球員技術(shù)因素.

生3:球員之間的配合問題.

生4:年齡因素.

生5:還有身高因素.

師:說得太好啦!在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個重要因素,如何衡量

兩支球隊(duì)隊(duì)員的身高呢?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？

生:衡量兩支球隊(duì)隊(duì)員的身高，就是分別求兩支球隊(duì)隊(duì)員的平均身高,然后再做比較；“甲

隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”是指甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高要比乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高高.

師:要比較兩支球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？

生:需要知道每隊(duì)各個隊(duì)員的身高.

師:下面是老師收集的兩支球隊(duì)隊(duì)員的相關(guān)信息,如下表所示：

北京金隅隊(duì)

號碼身高/fcm年齡存

318835

617528

719027

818822

919622

1020622

1219529

1320922

2020419

2118523

2520423

3119528

3221126

5120226

5522729

廣東東莞銀行隊(duì)

號碼身高/6m年齡存

320531

520621

618823

719629

820129

921125

1019023

1120623

1221223

2020321

2221622

3018019

3220721

018327

師:上述兩支籃球隊(duì)中,哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高?哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕?你是

怎樣判斷的？

生1:衡量兩支球隊(duì)隊(duì)員的身高,就是分別求兩支球隊(duì)隊(duì)員的平均身高,然后比較.

生2:衡量哪支球隊(duì)隊(duì)員更年輕,就是分別求兩支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡,然后再比較.

師：下面各小組計算一下兩支球隊(duì)隊(duì)員的平均身高和平均年齡,看哪一組計算既準(zhǔn)又快,

方法又多.

［處理方式］學(xué)生先獨(dú)立思考,計算出平均數(shù)，然后再小組交流.教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生，

學(xué)生完成后回答,分享學(xué)生的計算成果.

生:廣東東莞銀行隊(duì)隊(duì)員的平均身高約為2.00米,平均年齡約為24.1歲；北京金隅隊(duì)隊(duì)

員的平均身高約為L98米,平均年齡為25.4歲.所以廣東東莞銀行隊(duì)隊(duì)員的身高更高,更為

年輕.

師:能告訴老師求平均數(shù)的方法嗎？

生:把一支隊(duì)中的所有隊(duì)員的年齡求和，再除以人數(shù)就是本隊(duì)隊(duì)員的平均年齡.

如北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡：

(35+28+26+22+22+29+22+23+26+28+22+19+29+23+27)+15=25.4(歲).

求平均身高類似.

師:這種求平均數(shù)的方法我們并不陌生,我們經(jīng)常用到它,這種平均數(shù)叫算術(shù)平均數(shù).

師：日常生活中我們常用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

一般地,對于n個數(shù)小,打…，x”,我們把（汨+用+…+藥）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱

平均數(shù)，記為.讀作“x拔”.

［設(shè)計意圖］引導(dǎo)學(xué)生體會現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理的必要性,由此引出算術(shù)平

均數(shù)的概念.通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和能力.

二、求算術(shù)平均數(shù)的常用方法

出示教材想一想：

師:除了上面求平均數(shù)的方法之外，小明是這樣計算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：（多

媒體展示）

年齡存1922232627282935

平均年齡

=（19X1+22x4+23X2+26X2+27X1+28X2+29X2+35XI）4-（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）.

師:你能說說小明這樣做的道理嗎？

生:小明的做法還是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計算的，只是在求相同加數(shù)的和時用了

乘法,這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡便方法.

師:你們還有關(guān)于計算平均數(shù)的簡便方法嗎？

生:我通過變大為小的方法解決.如廣東東莞銀行隊(duì)隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)都比較大，而且都在

200左右，因此可以先將各個數(shù)減去200,再算出新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),最后加上200即可.

=（5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17）+14+200=?200（cm）.

師:你的方法很好,我們在以后做題中可以學(xué)習(xí)使用.

［設(shè)計意圖］“想一想''是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個臺階,想讓學(xué)生順利完成新

知識的建構(gòu),同時讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用多種方法解決問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,激發(fā)

和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

【小試身手】

師:下面是某班30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試的成績（單位:分），你有幾種方法求出他們的平

均分？（多媒體展示）

95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,86,90,90,99,80,87,

86,99,95,92,92

［處理方式］學(xué)生獨(dú)立思考,計算出平均數(shù)并交流.教師巡視、指導(dǎo)學(xué)生,鼓勵學(xué)生板演,

學(xué)生完成后用實(shí)物投影,展示正確的答案,并給予鼓勵.

生：平均分:=91（分）.

師:很好,計算準(zhǔn)確,還有不同求法嗎？

生:=（95X4+99X4+90X5+86X5+87X4+88X2+92X3+100+94+80）+30=91（分）.

師:不錯,計算簡便，還有不同求法嗎？

生：先取一個數(shù)90作為基準(zhǔn),則每個數(shù)分別與90的差為:5,9,-3,0,0,…,2,2,求出以

上新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=90+1=91（分）.

［設(shè)計意圖］總結(jié)求算術(shù)平均數(shù)的方法,將瑣碎的知識納入知識系統(tǒng)，同時強(qiáng)調(diào)一些細(xì)

節(jié)，即計算要準(zhǔn)確、方法要靈活選擇、單位要注意.

三、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法

師：當(dāng)今社會是人才競爭的時代,每個人都應(yīng)該不斷地增強(qiáng)自己的綜合素質(zhì)，只有這樣才

會在競爭中立于不敗之地,我們通過下面的例題來感受一下.

某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對4B,C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試.

他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績________________

測試項(xiàng)目

ABC

創(chuàng)新728567

綜合知識507470

語言884567

師:如果你是該公司的老總，你打算聘用誰?說出你的理由.

［處理方式］學(xué)生獨(dú)立思考,并交流解決方法.教師巡視學(xué)生并與學(xué)生交流,實(shí)物投影展

示學(xué)生正確的答案.

生1:聘用4通過計算：

A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）=70（分）.

8的平均成績?yōu)椋?5+74+45）=68（分）.

C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）=68（分）.

因?yàn)锳是平均成績最高的,所以候選人4將被錄用.

生2:聘用C因?yàn)?，的各方面都比較平均,而A,8都有一項(xiàng)不及格.

生3:聘用用我認(rèn)為廣告策劃關(guān)鍵看創(chuàng)新,且8的綜合知識也比較扎實(shí).

師：同學(xué)們的表現(xiàn)很棒!下面請大家結(jié)合這個職業(yè)的特點(diǎn)談一談對廣告策劃人員來說最

重要的條件是什么.

生:創(chuàng)新.

師:其次呢？

生:綜合知識.

師:根據(jù)實(shí)際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4：3：1的比例確定各

人的測試成績，你能計算此時各人員的平均成績嗎?此時誰將被錄用呢？

生1:4的測試成績?yōu)?65.75（分）.

6的測試成績?yōu)?75.875（分）.

C的測試成績?yōu)?68.125（分）.

因此候選人8將被錄用.

生2:/的測試成績?yōu)?2X+50X+88X=65.75（分）.

8的測試成績?yōu)?5X+74X+45X=75.875（分）.

。的測試成績?yōu)?7X+70X+67X=68.125（分）.

因此候選人6將被錄用.

師:這兩種算法結(jié)果一樣，每種算法都可以.

師:上面兩種情況中的結(jié)果為什么不一樣呢？

生:測試的每一項(xiàng)的重要性不同,計算出的平均數(shù)就不同.

師:重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的，所以有些時候我們要考慮重要性不同.這里的

重要程度從哪里體現(xiàn)的？

生:4：3：1.

師:這說明在實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而,在計算

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”.如例題中4,3,1分別是創(chuàng)新、綜合知識、

語言三項(xiàng)測試成績的權(quán),而稱為A的三項(xiàng)測試成績的加權(quán)平均數(shù).（教師板書）

師:雖然/的成績最低，但我們不能否認(rèn)他也很優(yōu)秀,可是他并不適合廣告策劃,你認(rèn)為

他適合哪一項(xiàng)工作?說說你的理由.

生:推銷員.因?yàn)檎Z言對于推銷員來說最重要,其次是綜合知識,最后是創(chuàng)新.

師:那么，請你也給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”吧！

生：語言是5,綜合知識是3,創(chuàng)新是2.

師:到底此時是不是A的成績最高呢?請同學(xué)們通過計算加以驗(yàn)證.

［處理方式］學(xué)生獨(dú)立解決.教師巡視學(xué)生,對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),鼓勵學(xué)生板演.

生的成績?yōu)?3.4分,6的成績?yōu)?1.7分,。的成績?yōu)?7.9分.

師:你們很聰明,做得也很好.其實(shí)加權(quán)平均數(shù)并不是那么高深莫測,它就在我們身邊.

師:通過以上的探究,大家討論一下,算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？

［處理方式］學(xué)生討論交流解決.對學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充.

生1：算術(shù)平均數(shù)就是把數(shù)字直接相加,然后除以個數(shù),而加權(quán)平均數(shù)是各個數(shù)所占的比

重不同,按照相應(yīng)的權(quán)重計算出來的.

生2:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例，算術(shù)平均數(shù)每一項(xiàng)的權(quán)重均為1.

［設(shè)計意圖］例題是引導(dǎo)學(xué)生思考重要性的差異對結(jié)果（平均數(shù)）的影響，以引入加權(quán)平

均數(shù)的概念并加以詮釋.教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,讓他們積極思考,合作探

究,學(xué)會新知.尤其認(rèn)識到加權(quán)平均數(shù)的概念后讓學(xué)生自己對例題中的權(quán)重加以更改,充分地

調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

四、實(shí)際應(yīng)用，升華新知

［過渡語］請根據(jù)你學(xué)到的知識解決下面的問題.

［處理方式］學(xué)生分析后獨(dú)立作答，完成后，讓學(xué)生校正答案、評價.教師巡視、指導(dǎo)學(xué)

生,鼓勵學(xué)生板演,并規(guī)范解題步驟.

1.某次體操比賽,六位評委對某選手的打分如下（單位:分）：

9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3.

（1）求這六個分?jǐn)?shù)的平均分；

（2）如果規(guī)定:去掉一個最高分和一個最低分,余下分?jǐn)?shù)的平均值作為這位選手的最后得

分,那么該選手的最后得分是多少？

2.某校在期末考核學(xué)生的體育成績時，規(guī)定:早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,

體育理論測試占30%,體育技能測試占50%.小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小

穎這學(xué)期的體育成績是多少？

［設(shè)計意圖］這兩題是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)用，鞏固本節(jié)課的“雙基”內(nèi)

容.

［知識拓展］算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)是既有聯(lián)系又有區(qū)別的，一般而言,求一組數(shù)據(jù)

的算術(shù)平均數(shù)，必須是該組數(shù)據(jù)中各數(shù)的“重要性”相當(dāng)（“權(quán)”相等），且重復(fù)數(shù)據(jù)較少;求

一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)有兩種情況:一是該組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)重要程度不一，所占比重不一樣.

二是該組數(shù)據(jù)中有多個數(shù)據(jù)多次出現(xiàn).

算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問題中，各

項(xiàng)的權(quán)不相等時,計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)；當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時,計算平均數(shù)就要采

用算術(shù)平均數(shù)，兩者不可混淆.如:計算的平均收益時,不是求各個等次獎金額的算術(shù)平均數(shù),

而應(yīng)考慮不同等次獎金的獲獎比重.

1.在演唱比賽中，5位評委給一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,

則這位歌手的平均得分是分.

解析:根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式,先求出這5個數(shù)的和,再除以5即

可.（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）+5=8（分）.故填8.

2.有6個數(shù),它們的平均數(shù)是12,再添加一個數(shù)5,求這7個數(shù)的平均數(shù).

解:有6個數(shù),它們的平均數(shù)是12,

那么這6個數(shù)的和為6X12=72.

再添加一個數(shù)5,

則這7個數(shù)的平均數(shù)是=11.

3.CBA（中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽）2000?2001賽季亞軍球隊(duì)”上海東方大鱉魚隊(duì)”隊(duì)員的

年齡如下:

號碼45678910

年齡存24212921212924

號碼1112131415161718

年齡存3418182321242616

求這支球隊(duì)的隊(duì)員的平均年齡.

解析:計算算術(shù)平均數(shù)的基本方法是將數(shù)據(jù)總和除以總個數(shù).考慮到這個隊(duì)年齡相同的

隊(duì)員較多，故可以將數(shù)據(jù)做如下處理：

年齡存18212324262934

相應(yīng)的隊(duì)員數(shù)12413121

解:平均年齡

=(16X1+18x2+21X4+23X1+24X3+26X1+29X2+34X1)4-(1+2+4+1+3+1+2+1)??

23.3(歲).

第1課時

一、算術(shù)平均數(shù)

二、求算術(shù)平均數(shù)的常用方法

三、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法

四、實(shí)際應(yīng)用，升華新知

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第138頁習(xí)題6.1第1,2題.

【選做題】

教材第139頁習(xí)題6.1第5題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.陜西省某市五月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111,96,47,68,70,77,105,則

這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）

A.71.8B.77C.82D.95.7

2.某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示,那么這6天的日平均用水

量是（）

A.30噸B.31噸C.32噸D.33噸

3.為了解某中學(xué)八（2）班學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)抽取了該班10名學(xué)生,在一段時間里,每

人平均每天的睡眠時間統(tǒng)計如下（單位:小時）：6,8,8,7,7,9,10,7,6,9,由此估計該班多數(shù)學(xué)

生平均每天的睡眠時間為（）

A.7小時B.7.5小時

C.7.7小時D.8小時

4.某學(xué)習(xí)小組共有8人,第一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,得100分的1人，得90分的2人，得74分的4

人，得64分的1人,那么這個小組的平均成績是（）

A.82分B.80分C.74分D.90分

5.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：

時間4、時5678

人數(shù)1015205

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）

A.6.2小時B.6.4小時

C.6.5小時D.7小時

6.第十三屆全國青年歌手大獎賽中,12位評委給通俗組某歌手打分的情況如下（單位：

分）:96.5,97,5,97.6,97.8,97,8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98,6,99.2.去掉一個最高分，

去掉一個最低分,這位歌手的最后平均得分為.

【能力提升】

7.某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如下表,則這10人成績的平均數(shù)為______分.

分?jǐn)?shù)吩5k321

人數(shù)31222

8.某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測試，各項(xiàng)測試成

績滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績（分）

測試項(xiàng)目

甲乙丙

教學(xué)能力857373

科研能力707165

組織能力647284

（1）根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績,誰將被錄用？說明理由；

（2）根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測試得分按5：3：2的比重確定每人的

成績,誰將被錄用？說明理由.

【拓展探究】

9.已知兩組數(shù)據(jù)為，X2,x3,???,%,和yi,居口,…,%的平均數(shù)分別是4和18.

⑴若小，X2,用的平均數(shù)為4,幾y-i,%，%的平均數(shù)為18,求Xi,X2,的,yi,迎為，%的平均數(shù)；

(2)求一組新數(shù)據(jù)6小，6打…，6%的平均數(shù)；

(3)求一組新數(shù)據(jù)mx、+ky、,/nx2+ky2,??-,甌+丘,的平均數(shù).

【答案與解析】

1.C

2.C(解析：(30+34+32+37+28+31)26=32(噸).)

3.C(解析:(6X2+8X2+7X3+9X2+10)+10=7.7(小時).)

4.B

5.B

6.98.12分(解

析:(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6)4-10=98.12(分).)

7.3.1(解析:利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可得

解.X(5X3+4X1+3X2+2X2+1X2)=X(15+4+6+4+2)=義31=3.1(分).所以這10人成績的平

均數(shù)為3.1分.故填3.1.)

8.解：(1)甲的平均成績?yōu)?85+70+64)+3=73(分)；乙的平均成績?yōu)?73+71+72)+3=72(分)；

丙的平均成績?yōu)?73+65+84)+3=74(分).所以丙的平均成績最高,候選人丙將被錄用.(2)

甲的測試成績?yōu)?85X5+70X3+64X2)+(5+3+2)=76.3(分)，乙的測試成績?yōu)?/p>

(73X5+71X3+72X2)+(5+3+2)=72.2(分)，丙的測試成績?yōu)?/p>

(73X5+65X3+84X2)+(5+3+2)=72.8(分)，所以甲的綜合成績最高，候選人甲將被錄用.

9.解：(1)因?yàn)閄i,x->,xi的平均數(shù)是4,%,及,為%的平均數(shù)是18,所以

為+M+吊=4X3=12,%+%+必+%=18乂4=72,所以汨，x2,典,幾度,外，%的平均數(shù)是(12+72)+7=12.

(2)因?yàn)閤i,xi,?-?,X”的平均數(shù)是4,所以汨+生+…+為=4〃,所以6%,6禽…,6x”的平均數(shù)是

(6兇+6也+…+6X〃)=X6X(為+尼+…+X〃)=24.(3)/nx\+kyltmx-z+kyz,???,0的平均數(shù)是

(mxi+kyi+mx2+ky2+'""+mxn+ky,)=[ffl(^i+A2+,,?+x>)+幺(M+再+”?+%)]=/??(為+至+?“

+x〃)+".?(%+%+…+%,)=4/淤184.

教學(xué)中以提問的方式導(dǎo)入新課，通過設(shè)置的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與小組間的合作

交流,讓學(xué)生理解算術(shù)平均數(shù)的意義.通過例題的講解,讓學(xué)生歸納、總結(jié)出加權(quán)平均數(shù)的計

算方法,加深了學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解.

對加權(quán)平均數(shù)的定義沒有充分介紹，對算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系涉及較

少.

教學(xué)過程要加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力,注意算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的類比,提高

學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

隨堂練習(xí)(教材第138頁)

1.解：⑴X(9.5+93+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分).

(2)X(9.5+9.3+9.4+9.3)=9.375(分).

2.解：92X20%+80X30%+84X50%=84.4(分).

習(xí)題6.1(教材第138頁)

1.解：X(550X21+650X79+750X108+850X92+950X76+1050X24)=798.75^799(h).

2.解:=82.4(分).答:這兩個班95名學(xué)生的平均分是82.4分.

3.可能有危險.

4.解：由已知得

==10.6(cm).

=9.9(cm).因?yàn)?所以甲種農(nóng)作物長得高一些.

5.解：X(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14.85(字為in).

讓學(xué)生通過具體的情境理解一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義,并學(xué)會計算這

兩個平均數(shù),用計算器計算時,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生熟悉計算器的操作程序,不同型號的計算器計算平

均數(shù)的操作步驟可能是不一樣的,要引導(dǎo)學(xué)生主動閱讀說明書，了解計算器的使用方法,求加

權(quán)平均數(shù)時要讓學(xué)生體會到：當(dāng)考慮不同的權(quán)重時,決策者的結(jié)論就有可能隨之改變.教學(xué)中

可以鼓勵學(xué)生自己舉出一些生活中的例子，以加深對知識的理解.

在某校八年級中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分,2分,3分,4

分,共4個等級.將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，

這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（）

A.2.25分B.2.5分C.2.95分D.3分

（解析）總?cè)藬?shù)：12+30%=40（人），得3分的人數(shù):40X42.5%=17（人），得2分的人

數(shù):40-17-12-3=8（人）.平均分為=2.95（分）.故選C.

第課時

會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和數(shù)據(jù)處理能力.

通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力,讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活密

切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

【重點(diǎn)】準(zhǔn)確用算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的知識進(jìn)行計算.

【難點(diǎn)】理解加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

【教師準(zhǔn)備】教材第139頁的表格.

【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的含義.

導(dǎo)入一：

問題1

【課件1】小組互助學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的一大特色,下面是某校八年級一班一組同學(xué)一

周的成績表,請你算出一周得分的平均數(shù).

日期周一周二周三周四周五

得分9094929896

問題2

【課件2】下表是一組的四位同學(xué)某節(jié)課的得分情況：

排名(編

小亮(A)小紅(B)小英(C)小超(D)

得分24201618

根據(jù)“互助小組”評價標(biāo)準(zhǔn),A,B,C,D四位同學(xué)的得分按1：2：3：4的比例確定小

組的最后成績,你能算出他們的最后得分嗎？

［處理方式］給學(xué)生5分鐘的獨(dú)立思考和解決問題的時間.學(xué)生得出問題1的答案為

(90+94+92+98+96)+5=94.學(xué)生也有可能采用選擇“基數(shù)”的方法進(jìn)行計算平均數(shù).教師都應(yīng)

該給予中肯的評價,提倡利用簡便算法方便自己的計算.然后進(jìn)行追問“我們上節(jié)課學(xué)的算術(shù)

平均數(shù)，誰來回顧一下定義”.

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的定義:一般地，對于〃個數(shù)幾%,…，x”,我們把(小+熱+…+公

叫做這〃個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為.學(xué)生得出問題2的答案為=18.4,然后借助這

種求法,引出加權(quán)平均數(shù),從而自然地與本節(jié)新授內(nèi)容銜接.

［設(shè)計意圖］用學(xué)生身邊發(fā)生的事創(chuàng)設(shè)情境，回顧上節(jié)課所學(xué)知識,更好地調(diào)動了學(xué)生

學(xué)習(xí)的積極性，體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，引出

課題.

導(dǎo)入二：

師:上個星期，某校進(jìn)行了一次“愛滿校園、情暖人心”的募捐活動.八年級一班的同學(xué)

也慷慨解囊,下面是一組同學(xué)的捐款情況.（單位:元）

5,3,2,5,8,5,10,10.

師:這一組同學(xué)平均每人捐款多少元？

生：（5+3+2+5+8+5+10+10）+8=6（元）.

師:這是我們上節(jié)課學(xué)的算術(shù)平均數(shù),誰來回顧一下定義？

生:一般地,對于n個數(shù)小,瑪…,羽,我們把（小+用+…+弱）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

簡稱平均數(shù),記為.

師:班長把全班43名同學(xué)的捐款情況列表如下：

金額阮23581020

人數(shù)/A2621491

師:你能算出全班平均每人捐款多少元嗎？

［處理方式］學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和上節(jié)課所學(xué)的加權(quán)平均數(shù),迅速地在練習(xí)本或者黑

板上列式,并計算出結(jié)果.

生：（展示）

??6.26（元）.

師:解釋一下.

生:每個金額出現(xiàn)的次數(shù)不同，如捐3元錢的有6人,我就用6X3,捐5元錢的有21人，

我就用5X21……最后除以所有人數(shù)的和.

師:這其實(shí)就是加權(quán)平均數(shù),這節(jié)課我們將繼續(xù)研究“權(quán)”與“平均數(shù)”的有關(guān)問題.（教

師板書課題）

［設(shè)計意圖］用學(xué)生身邊發(fā)生的事創(chuàng)設(shè)情境，回顧上節(jié)課所學(xué)知識,更好地調(diào)動了學(xué)生

的學(xué)習(xí)積極性,體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時使學(xué)生受到愛心教育.

一、探究活動1

［過渡語］平均數(shù)的不同計算方法會直接影響到統(tǒng)計的結(jié)果.

某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng):服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動

作整齊（每項(xiàng)滿分10分）.其中三個班級的成績分別如下：

獸場有動作規(guī)范動作整齊

服裝統(tǒng)一

一班9898

二班10978

三班8989

師:若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項(xiàng)得分依次按

10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績,那么哪個班的成績最高？

［處理方式］學(xué)生先思考一會兒后，教師讓一組學(xué)生在黑板上進(jìn)行展示.

一組展示：

若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,30%,40%

的比例計算各班的廣播操比賽成績,則：

一班的廣播操成績?yōu)?X10%+8X20%+9X30%+8X4096=8.4（分）.

二班的廣播操成績?yōu)?0X10%+9X20%+7X30%+8X40%=8.1（分）.

三班的廣播操成績?yōu)?X10%+9X20%+8X30%+9X40%=8.6（分）.

因此,三班的廣播操成績最高.

師:你認(rèn)為上述四項(xiàng)中,哪一項(xiàng)更為重要？

生1：服裝統(tǒng)一.

生2:進(jìn)退場有序.

生3:動作規(guī)范.

生4:動作整齊.

師:如果我們把服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項(xiàng)的百分比改一下，

三班的成績還最好嗎？

生：（齊聲回答）不一定.

師:這四項(xiàng)的百分比在加權(quán)平均數(shù)中稱為什么？

生：“權(quán)”.

師:很好，請你按自己的想法改變“權(quán)重”，重新設(shè)計一個評分方案.根據(jù)你的評分方案，

看看哪一個班的比賽成績最高,與同伴合作進(jìn)行.

［處理方式］對于這一問題,讓學(xué)生先在小組內(nèi)各抒己見,然后全班交流體會,歸納.

二組展示設(shè)計方案：

我們組認(rèn)為動作規(guī)范更為重要，所以將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這

四項(xiàng)得分依次按10%,20%,50%,20%的比例計算各班的廣播操比賽成績.

一班的廣播操成績?yōu)?X10%+8X20%+9X50%+8X20臟8.6（分）.

二班的廣播操成績?yōu)?0X10%+9X20%+7X50%+8X20%=7.9（分）.

三班的廣播操成績?yōu)?X10%+9X20%+8X50%+9X20%=8.4（分）.

因此,一班的廣播操成績最高.

師:很好,哪個組再展示一下？

三組展示設(shè)計方案：

我們組認(rèn)為除了服裝統(tǒng)一不重要，其余三項(xiàng)都很重要，所以將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動

作規(guī)范、動作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,30%,30%,30%的比例計算各班的廣播操比賽成績.

一班的廣播操成績?yōu)?X10%+8X30%+9X30%+8X30%=8.4（分）.

二班的廣播操成績?yōu)?0X10%+9X30%+7X30%+8X30%=8.2（分）.

三班的廣播操成績?yōu)?X10%+9X30%+8X30%+9X30%=8.6（分）.

因此,三班的廣播操成績最高.

師:好像不論怎樣算,二班都不贏.如果我非讓二班勝出，誰有辦法呢？

生:我能辦到!如果讓我定標(biāo)準(zhǔn),我讓誰贏誰就贏,讓誰輸誰就輸.二班最好的是服裝統(tǒng)一,

我就讓這一項(xiàng)占最大比重,給70%,其余的都只占10%.

一班的廣播操成績?yōu)?X70%+8X10%+9X10%+8X10%=8.8（分）.

二班的廣播操成績?yōu)?0X70%+9X10%+7X10%+8X10%=9.4（分）.

三班的廣播操成績?yōu)?X70%+9X10%+8X10%+9X10%=8.2（分）.

因此,二班的廣播操成績最高,三班的廣播操成績最差,哈哈！

師:賦予的“權(quán)”不同，其結(jié)果相同嗎？

生：同一題中，不同的“權(quán)”有不同的結(jié)果.

師：明白“權(quán)”的重要性了嗎？

生：明白了.

［設(shè)計意圖］通過學(xué)生計算，自己再設(shè)計方案和交流,確實(shí)讓他們體會到權(quán)的差異對結(jié)

果的影響,認(rèn)識到權(quán)的重要性.以上四項(xiàng)所占的比例不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，

也就是說權(quán)的差異對結(jié)果有影響.

二、探究活動2

小明騎自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.

(1)如果小明先騎自行車1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少？

(2)如果小明先騎自行車2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少？

(3)你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎？

［處理方式］找兩個學(xué)生到黑板前展示計算過程,其余學(xué)生在下面獨(dú)立完成.教師進(jìn)行

巡視其他學(xué)生解題情況.(1)=10(km/h);(2)=9(km/h).有些學(xué)生可能忘記單位或單位寫錯,要

給予及時糾錯,也可以讓小組內(nèi)互糾.學(xué)生完成(1)(2)問后要追問“為什么兩個問題都是計算

平均速度,結(jié)果卻不同”，從而過渡到第(3)問.學(xué)生可能從“騎車與步行的時間不同”的角度

考慮“一個騎1h,一個騎2h”，這時要引導(dǎo)學(xué)生理解權(quán)的問題.第⑴題中，騎車和步行速度

的“權(quán)重”相等,平均速度等于它們的算術(shù)平均數(shù)：=10(km/h).第(2)題中,騎車和步行速度的

“權(quán)”不同，所以求平均速度必須用加權(quán)平均數(shù)：=9(km/h).進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納:算術(shù)平均數(shù)其

實(shí)是加權(quán)平均數(shù)的特殊情況.若各項(xiàng)“權(quán)”相等，就用算術(shù)平均數(shù).

［設(shè)計意圖］通過這道題的練習(xí)，鞏固了求加權(quán)平均數(shù)的方法,加深對權(quán)的意義的理解，

體會算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.

［知識拓展］實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而,在計

算某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”.加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”表示各個數(shù)據(jù)的

比重,反映了各個數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度.

根據(jù)一些數(shù)據(jù)或項(xiàng)目的重要性不同，加權(quán)平均數(shù)會更傾向于對數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇.

1.為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量,記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，

其中有2天是142輛,2天是145輛,6天是156輛,5天是157輛,那么這15天通過該路口汽

車平均輛數(shù)為()

A.146B.150C.153D.160

答案:C

2.下表中，若平均數(shù)為2,則十為()

分?jǐn)?shù)01234

學(xué)生人數(shù)x5632

A.0B.1C.2D.3

答案:B

3.某市是一個嚴(yán)重缺水的城市,為鼓勵市民珍惜每一滴水,某居委會表揚(yáng)了100個節(jié)約

用水模范戶，5月份這100戶節(jié)約用水的情況如下表：

每戶節(jié)約用水量(單

11.21.5

位:t)

節(jié)水戶數(shù)523018

那么,5月份這100戶平均每戶節(jié)約用水的噸數(shù)為t.

答案：L15

4.某汽車配件廠在一個月(30天)中的零件產(chǎn)量如下:有2天是51件,3天是52件,5天

是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件，1天是57件.則平均日產(chǎn)量是件.

答案：54

第2課時

探究活動1

探究活動2

議一議

一、教材作業(yè)

【必做題】

教材第140頁習(xí)題6.2第1,5題.

【選做題】

教材第140頁習(xí)題6.2第6題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.小明記錄了今年元月某五天的最低溫度（單位:。C）:1,2,0,T,-2,這五天的最低溫度的平

均值是（）

A.1℃B.2℃C.0℃D.-1℃

2.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額如下表所示：

金額56710

人數(shù)從2321

這8名同學(xué)平均每人捐款的金額為（）

A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元

3.李大伯承包一個果園，種植了100棵櫻桃樹,今年已進(jìn)入收獲期，收獲時,從中任選并采摘了

10棵樹的櫻桃,分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：

序號12345678910

質(zhì)量4g14212717182019231922

據(jù)調(diào)查,市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元,用所學(xué)的知識估計今年此果園櫻桃的總

產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別是多少.

【能力提升】

4.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師,對入選的三名候選人進(jìn)行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核,現(xiàn)

將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下：

百分制

候選人教學(xué)技能考專業(yè)知識考

核成績冽核成績?yōu)?/p>

甲8592

乙9185

丙8090

（1）如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識水平同等重要,那么候選人將被

錄??；

（2）校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要,因此分別賦予它們6和4的權(quán).計算

他們賦權(quán)后各自的平均成績,并說明誰將被錄取.

【拓展探究】

5.某學(xué)校對初中畢業(yè)班經(jīng)過初步比較后，決定從九(1)、(4)、(8)這三個班中推薦一個班為市

級先進(jìn)班集體的候選班.現(xiàn)對這三個班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評,下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評的得分

表(以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分).

班級九⑴班九⑷班九(8)班

行為規(guī)范10109

學(xué)習(xí)成績10810

校運(yùn)動會689

藝術(shù)獲獎1096

勞動衛(wèi)生789

(1)各班五項(xiàng)考評分的平均數(shù)分別是多少？

(2)根據(jù)你對表中五個項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識,設(shè)定一個各項(xiàng)考評內(nèi)容的占分比例(比例的各

項(xiàng)需滿足:①均為整數(shù);②總和為10；③不