2023年鄭州中考一模數(shù)學(xué)試卷(含評分標(biāo)準(zhǔn)及詳解答案)

2023鄭州中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔330分〕1〔2023?鄭州一?！骋韵赂鲾?shù)中，最小的數(shù)是〔 〕A．﹣2023 B．2023 C．? 1 D．12023

202322023?鄭州一模2023年114949萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項是〔〕A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×104A．B．C．D．3A．B．C．D．A．B．C．D．4．點P〔3a﹣3，1﹣2a〕關(guān)于A．B．C．D．5〔2023?鄭州一?！矯B＝5＝3°，分別以點1AC為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線2MN交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為〔 〕A．50° B．60° C．70° D．80°勵獲獎學(xué)生，學(xué)校購置了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購置鋼筆用了1200元，購置毛筆用1500元，購置的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支，鋼筆，毛筆的單價分別是多少元？假設(shè)設(shè)毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的選項是〔 〕1200

?1500

=20

1500

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=20

1500

=20?1200

1200

?1500

=20A．1.5?? ??

． ．?? 1.5??

1.5?? D．

1.5??如圖，由四個直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形GHEF局部的概率是〔 〕3 1A． B．

1 1C． D．4 4 24 25、線段、射線D組成，其中點〔2213〔〔6，5，則此函數(shù)〔〕Ax＜2時，yx的增大而增大Bx＜2時，yx的增大而減小Cx＞2時，yx的增大而增大Dx＞2時，yx的增大而減小12是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該a×23+b×22+c×21+d×2020，1，0，1，序號為0A．B．C．D．×23+1×22+0×21+1×20＝55A．B．C．D．10〔2023?鄭州一模〕C中，點OCB兩個內(nèi)角平分線的交點，過點O作∥C分AB，ACE，F(xiàn)，△ABC8，BC＝x，△AEFyyx的函數(shù)圖象大致是A．A．B．C．D．二．填空題〔315分〕計算：〔π3.14〕0

+3?1= 在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板C和F如圖放置〔＝6＝4°，其中直角頂點D是的中點，點A在DE上，則∠CGF＝ °．〔12題〕 〔14題〕 〔15題〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．如圖，△ABC≌△DCE≌△GEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BG，分別交AC、DC、E于點K，其中C＝，則圖中三個陰影局部的面積和為 ．〔2023?鄭州一?！橙鐖D，在矩形D＝5，點E是對角線D上一動點〔不與點D重合，EMNA，BG，F(xiàn)ADBC上，當(dāng)△DEF為直角三角形時，CN：BN的值為．三、解答題〔875分〕168分〕先化簡，再求值? 1÷24，其中a是方程〔1〕0的解．???1 ??2???179分〕在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培育孩子的創(chuàng)精神和制造力氣，鄭州市某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機器人、陶藝制作”四門創(chuàng)客課程，為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的寵愛狀況，數(shù)學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進展了隨機問卷調(diào)查〔問卷調(diào)查表如表所示，將12兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．1創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率選項創(chuàng)客課程A360.45A“3D”打印B0.25B數(shù)學(xué)編程C16bC智能機器人D8合計a1D陶藝制作最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問卷你好!這是一份關(guān)于你寵愛的創(chuàng)客深程問卷調(diào)查表，請你在表格中選擇一個〔只能選擇一個〕你最寵愛的課程選項在其后空格內(nèi)打“√“，格外感謝你的合作．請依據(jù)圖表中供給的值息答復(fù)以下問題：統(tǒng)計表中的a＝ ．b＝ ；“D”對應(yīng)扇形的圓心角為 ；依據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估量該校2023名學(xué)生中最寵愛“數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù)．189分〕如以下圖，在等邊三角形C8，射線∥，點E從點A動身沿射線G以ms的速度運動，同時點F從點B動身沿射線C以2s的速度運動，設(shè)運動時間為．EFEFACDAFCE是平行四邊形；填空：①當(dāng)t為 s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為 s時，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．工程內(nèi)容課題測量鄭州會展賓館的高度測量示意EDEB工程內(nèi)容課題測量鄭州會展賓館的高度測量示意EDEB的仰角是α，前進一圖CCFB的仰角是β，且點A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)∠α的度數(shù)∠βECDE，CF的高度40°45°53米1.5米……請你幫助該小組依據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求出鄭州會展賓館的高度〔參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保存整數(shù)〕??20〔9分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板C放在其次象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點C坐標(biāo)為〔10，點A的坐標(biāo)為．一次函數(shù)xb的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)=??的圖象也經(jīng)過??B．求反比例函數(shù)的關(guān)系式；??x＜0時，kx+b??0的解集．??21〔10分〕10元，甲種筆記本每本獲利214347元．甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？60296350150本．假設(shè)甲種筆記本的售價每提高150140本乙種筆記本，為xx定為多少元時，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獵取的利潤最大？22〔10分〕CE＝＝9°，點P為射線E的交點．1，假設(shè)△ABC和△ADE是等腰三角形，求證：∠ABD＝∠ACE；如圖2E＝＝31〕中的結(jié)論是否成立？請說明理由．在〔1〕的條件下，AB＝6，AD＝4，假設(shè)把△ADEA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°時，請直接寫出PB的長度．223〔10分〕如圖，拋物線=?1+bc經(jīng)過點A〔，〔﹣，，〔4，．2求這個拋物線的表達(dá)式；22x＝﹣40x軸上，BCGDBCFE點，DEFG是平行四邊形時，此時直尺左邊邊緣與直線BCE的刻度是多少？如圖，在直線＝4上找一點K+＝〔直線＝4與x軸交于P點，請直接K點的坐標(biāo)．評分標(biāo)準(zhǔn)2023鄭州中考一模數(shù)學(xué)試卷〔解析答案〕1〔2023?鄭州一?！骋韵赂鲾?shù)中，最小的數(shù)是〔 〕2023A．﹣2023 B．2023 C．? 12023

1D．2023【專題】511：實數(shù)．【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，依據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論．，【解答】解：如以下圖，，故最小的是：﹣2023．應(yīng)選：A．【點評】此題考察的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵．22023?鄭州一模2023年114949萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項是〔〕A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×104【專題】511：實數(shù)．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此推斷即可．【解答】解：49萬＝4.9×105．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n1≤|a|＜10an的值是解題的關(guān)鍵．A．B．C．D．32023?鄭州一模A．B．C．D．【專題】55F：投影與視圖．【分析】211個正方形、后12個正方形，第22個正方形，據(jù)此可得左視圖．【解答】解：由俯視圖知該幾何體共2列，其中第11個正方形、后12個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以從左面看到的這個幾何體的外形圖是：應(yīng)選：D．【點評】此題考察了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．A．B．C．D．4．點P〔3a﹣3，1﹣2a〕關(guān)于A．B．C．D．【專題】511：實數(shù)．【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合其次象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a的取值范圍進而得出答案．【解答】P〔3a﹣3，1﹣2a〕x軸的對稱點在第三象限，∴P點在其次象限，3???3＜0∴{1?2??＞0，1解得：＞a，如以下圖：．如以下圖：．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確得出P點所在位置是解題關(guān)鍵．152023?鄭州一?！矯＝5＝3°，分別以點A和點C為圓心，大于C的長為半2徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為〔 〕A．50° B．60° C．70° D．80°【專題】551：線段、角、相交線與平行線．依據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC＝95DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，從而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，MNAC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察作圖﹣根本作圖，嫻熟把握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．為樂觀響應(yīng)“傳統(tǒng)文化進校園”的號召毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購置鋼筆用了1200元，購置毛筆用1500元，購置的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支，鋼筆，毛筆的單價分別是多少元？假設(shè)設(shè)毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的選項是〔 〕1200?1500

=20

B 1500?1200

=20A．1.5?? ??

．?? 1.5??C 1500=20?1200

1200?1500

=20．??

1.5??

D．

1.5??【專題】522：分式方程及應(yīng)用．【分析】x元/1.5x元/支，依據(jù)題意可得：1500元購置的毛筆數(shù)量﹣1200元購置的鋼筆數(shù)量＝20支，依據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】x元/

1500?1200

=20．應(yīng)選：B．

支，由題意得：

1.5??如圖，由四個直角邊分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖，隨機往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，針扎在小正方形GHEF局部的概率是〔 〕3 1B．

1 1C． D．4 4 24 25【專題】543：概率及其應(yīng)用．【分析】先利用勾股定理計算AB的長，然后用小正方形的面積除以大正方形的面積即可．【解答】解：AB=√62+82=10，2．25所以小正方形的面積＝102﹣4×1×6×8＝4，2．254GHEF局部的概率=4

100=1應(yīng)選：D．【點評】此題考察了幾何概率：某大事的概率＝相應(yīng)大事所占的面積與總面積之比．也考察了勾股定理．、線段、射線D組成，其中點〔2213〔〔6，5，則此函數(shù)〔 〕x＜2時，yx的增大而增大x＜2時，yx的增大而減小x＞2時，yx的增大而增大x＞2時，yx的增大而減小【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】依據(jù)函數(shù)圖象和題目中的條件，可以寫出各段中函數(shù)圖象的變化狀況，即可得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，x＜1時，yx的增大而增大；1＜x＜2時，yx的增大而減?。粁＞2時，yx的增大而增大；應(yīng)選：C．【點評】此題考察函數(shù)的圖象，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該a×23+b×22+c×21+d×2020，1，0，1，序號為0A．B．×23+1×22+0×21+1×20＝554A．B．C．D．C．D．【分析】仿照二維碼轉(zhuǎn)換的方法求出所求即可．【解答】解：依據(jù)題意得：0×23+1×22+0×21+0×20＝4，4C，應(yīng)選：C．【點評】此題考察了用數(shù)字表示大事，弄清題中的轉(zhuǎn)換方法是解此題的關(guān)鍵．10〔2023?鄭州一?！矯中，點OCB兩個內(nèi)角平分線的交點，過點O作∥C分AB，ACE，F(xiàn)，△ABC8，BC＝x，△AEFyyx的函數(shù)圖象大致是A．A．B．C．D．【專題】554：等腰三角形與直角三角形．【分析】BE＝OE，CF＝OF，得出△AEFyxy＝8﹣x0＜x＜4，即可得出答案．【解答】O是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠EOB，∠ACO＝∠FOC，∴BE＝OE，CF＝OF，∴△AEFy＝AE+EF+AF＝AE+OE+OF+AF＝AB+AC，∵△ABC8，BC＝x，∴AB+AC＝8﹣x，∴y＝8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為應(yīng)選：A．【點評】此題考察了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、三角形的周長等yx的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．411.3在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板C和F如圖放置〔＝6＝4°，其中直角頂點D是的中點，點A在DE上，則∠CGF＝15 °．【專題】554：等腰三角形與直角三角形．【分析】依據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，求得∠DAC＝∠C＝60°依據(jù)三角形的內(nèi)角和和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠BAC＝90°，DBC的中點，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠EAG＝120°，∴∠AGE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠CGF＝∠QGE＝15°，故答案為：15．【點評】角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞0且k≠1 ．【專題】45：判別式法；523：一元二次方程及應(yīng)用．【分析】xk得一個不等式，依據(jù)該方程有兩個不相等的實數(shù)根，k得不等式，分別解兩個不等式，解之取公共局部即可得到答案．【解答】x得一元二次方程，∴k﹣1≠0解得：k≠1，又∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝4+4〔k﹣1〕＞0，解得：k＞0，k得取值范圍是：k＞0k≠1，故答案為：k＞0k≠1．的關(guān)鍵．如圖，△ABC≌△DCE≌△GEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同一條直線上，連接BG，分別交AC、DC、．【專題】55D：圖形的相像．【分析】依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可以證明AC∥DE∥GF，再依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等BC＝CE＝EF，然后利用平行線分線段成比例定理求出GF＝3PC，KE＝2PC，所以PC＝DK，設(shè)△DQKDKx，DK邊上h，表示出△DQK的面積，再依據(jù)邊的關(guān)系和三角形的面積公式即可求出三局部陰影局部的面積．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，????∴ ????

1 ????2????，2????

=????=1，????3∴KE＝2PC，HF＝3PC，????3又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP〔1〕設(shè)△DQKDKx，DKh，1則xh＝3xh＝6，2S =1x?2h＝xh＝6，△BPCS

2=1×3x?2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，四邊形CEKQ 2S =1×3x?2h＝3xh＝18，△EFH 2∴三個陰影局部面積的和為：6+15+18＝39．故答案為：39三角形的面積公式的解題的關(guān)鍵．15〔2023?鄭州一?！橙鐖D，在矩形D＝5，點E是對角線D上一動點〔不與點D重合，EMNA，BG，F(xiàn)ADBC上，當(dāng)△DEF為直角三角形時，CN：BN的值為

17 8178或 ．17【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【分析】分兩種狀況進展?fàn)幷摚寒?dāng)∠DFE＝90°時，△DEF為直角三角形；當(dāng)∠EDF＝90°時，△DEF為直角????三角形，分別判定△DCF∽△BCD，得到????

=????CFCNBN的長，????于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AB：BC＝3：5，AB＝3x，BC＝5x，ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3x，AD＝BC＝5x，分兩種狀況：①如以下圖，當(dāng)∠DFE＝90°時，△DEF為直角三角形，∵∠CDF+∠CFD＝∠EFN+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝∠EFN，由折疊可得，EF＝EB，∴∠EFN＝∠EBN，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，????∴

=????

=3??????

????，即3??

5??，5∴CF=9x，55???9?? 8??∴FN=

25 =5，∴CN＝CF+NF=9x+8x=17x，5 5 55 ∴BN＝5x?17x=8x，5 8∴CN：BN=17；8②如以下圖，當(dāng)∠EDF＝90°時，△DEF為直角三角形，∵∠CDF+∠CDB＝∠CDF+∠CBD＝90°，∴∠CDF＝∠CBD，又∵∠DCF＝∠BCD＝90°，∴△DCF∽△BCD，????∴

=????

=3??????

????，即3??

5??，5∴CF=9x，55??+9?? 17∴NF= 25 =5x，5∴CN＝NF﹣CF=8x，5∴BN＝5x?8x=17x，5 5∴CN：BN=8，1717 88綜上所述，CN：BN的值為或，81717 88或．17【點評】此題主要考察了折疊問題，矩形的性質(zhì)以及相像三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)相像三角形的對應(yīng)邊成比例列式計算．解題時留意分類思想的運用．16．先化簡，再求值

1

〕÷??2?4??+4aa〔a+1〕＝0的解．??2???【專題】11：計算題；513：分式．【分析】依據(jù)分式的運算法則即可求出答案．???1?【解答】解：原式=???2??(???1)???1?(???2)2=??=???2，a〔a+1〕＝0，∴a＝0a＝﹣1，a＝0需要舍去，∴a＝﹣1，3∴原式=1．3【點評】此題考察分式的運算，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用分式的運算法則，此題屬于根底題型．17．在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培育孩子的創(chuàng)精神和制造力氣，鄭州市某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機器人、陶藝制作”四門創(chuàng)客課程，為了解學(xué)生對這〔問卷調(diào)查表如表所示12兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．1創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率A360.45B0.25C16bD8合計a1最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問卷選項創(chuàng)客課程A“3D”打印B數(shù)學(xué)編程選項創(chuàng)客課程A“3D”打印B數(shù)學(xué)編程C智能機器人D陶藝制作請依據(jù)圖表中供給的值息答復(fù)以下問題：〔1〕統(tǒng)計表中的a＝80 ．b＝0.20 ；“D”對應(yīng)扇形的圓心角為36°；依據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估量該校2023名學(xué)生中最寵愛“數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù)．【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用．〔1〕依據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系列式計算即可即可；依據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝局部占總體的百分比×360°進展計算即可；依據(jù)最寵愛“數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù)所占的百分比，即可得到人數(shù)．〕＝30.4580，b＝16÷80＝0.20，故答案為：80，0.20；8“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：80

×360°＝36°，故答案為：36°；估量該校20232023×0.250〔人；【點評】此題考察了用樣本估量總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等學(xué)問點，能依據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．18ABC中，BC＝8cmAG∥BCEAAG1cm/s的速度運動，同時點F從點B動身沿射線C以2s的速度運動，設(shè)運動時間為〔．EFEFACDAFCE是平行四邊形；填空：①當(dāng)t為8 s時，四邊形ACFE是菱形；②當(dāng)t為16 165或3 s時，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．【專題】15：綜合題．〔1〕推斷出△ADE≌△CDF得出AE＝CF，即可得出結(jié)論；〔2〕①AC＝BC＝8AE＝CF＝AC＝8，即可得出結(jié)論；②先推斷出△ACE和△ACFAECFAE＝2CF得出結(jié)論．〕如圖，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EFACD，∴AD＝CD，∴E≌F，∴AE＝CF，∵AE∥FC，AFCE是平行四邊形；〔2〕①2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝8，ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8FBC延長線上，由運動知，AE＝t，BF＝2t，∴CF＝2t﹣8，t＝8，t＝8CF＝2t﹣8CF＝8＝AC＝AE，符合題意，即：t＝8ACFE是菱形，8；②AGBCh，∴△ACEAEh，△ACFCFh，∵△ACE的面積是△ACF2倍，∴AE＝2CF，當(dāng)點F在線段C上時＜＜4，﹣2，＝，∴＝28﹣2，5∴t=16；5當(dāng)點F在C的延長線上時＞＝28＝，∴＝22﹣8，3∴t=16，35秒或即：t=16 16秒時，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍，5秒或316 1653．【點評】此題是四邊形綜合題，主要考察了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解此題的關(guān)鍵．工程內(nèi)容課題測量鄭州會展賓館的高度測量示意圖E工程內(nèi)容課題測量鄭州會展賓館的高度測量示意圖E點用測傾器DEB的仰角是α，前進一段距C點用測傾器CFB的仰角是β，A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)∠α的度數(shù)∠β的EC的測傾器度數(shù)長度DE，，CF的高度40°45°53米1.5米……請你幫助該小組依據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)〔0.640.7°≈0.84，結(jié)果保存整數(shù)〕【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【分析】BN的長，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)BN＝FN＝x，tan40°=

????=????+????=

??53+??

≈0.84，解得：x＝278.25，故＝278.25+1.28m，答：鄭州會展賓館的高度為280m．【點評】此題主要考察了解直角三角形的應(yīng)用，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．ABC放在其次象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點C坐標(biāo)為〔﹣??1，0，點A的坐標(biāo)為，2．一次函數(shù)＝b的圖象經(jīng)過點BC，反比例函數(shù)=??的圖象也經(jīng)過點．??求反比例函數(shù)的關(guān)系式；??x＜0時，kx+b??0的解集．??【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．〔1〕過點BBF⊥xF．依據(jù)AAS證明△BCF≌△CAO，從而求得點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；??〔2〕在其次象限內(nèi)，找出一次函數(shù)值y＝kx+by=??x的取值范圍即可．??〕如圖，過點B作⊥x軸于點．∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO．在△BCF與△CAO中，∠??????=∠??????{∠??????=∠?????? ，????=????∴F≌，∴CF＝AO＝2，BF＝CO＝1，∴OF＝OC+CF＝1+2＝3，∴點B的坐標(biāo)為〔31，????By=??，可得：m＝﹣3×1＝﹣3，y=?3；??????〔2〕Bx＜0時，kx+b??＜0的解集為：﹣3＜x＜0．??【點評】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙14347元．甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？該文具店購入這兩種筆記本共60本，花費不超過296元，則購置甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大？店主經(jīng)統(tǒng)計覺察平均每天可售出甲種筆記本3501501元，50本甲種筆記本；假設(shè)乙種筆記本的售價每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獵取的利潤更多，店主打算把兩種筆記本的價格都提高x元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獵取的利潤最大？【專題】34：方程思想．〔1〕m元，乙種筆記本的進價是〔10﹣m〕4347元，列出方程即可解決問題．n60296元，列出不等式即可解決問題．xW元．構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．〕設(shè)甲種筆記本的進價是m元，乙種筆記本的進價是10m〕4〔m+2〕+3〔10﹣m+1〕＝47，m＝6，64元．〔2〕n6n+4〔60﹣n〕≤296，n≤28，28本，此時獲利最大．〔3〕xW元．則＝〔135﹣50〕〔11540〕＝90﹣，∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴x＝2時，W＝810，∴x＝2810元．【點評】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程、一元一次不等式等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)關(guān)鍵方程或不等式或二次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90PBD，CE的交點．1，假設(shè)△ABC和△ADE是等腰三角形，求證：∠ABD＝∠ACE；如圖2E＝＝31〕中的結(jié)論是否成立？請說明理由．在〔1〕的條件下，AB＝6，AD＝4，假設(shè)把△ADEA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90PB的長度．【專題】16：壓軸題．〔1〕依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，AD＝AE，依據(jù)同角的余角相等得到∠DAB＝∠CAE，然后依據(jù)SAS可證明△ADB≌△AEC，最終，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABD＝∠ACE；先推斷出△ADB∽△AEC，即可得出結(jié)論；EABEAB的延長線上兩種狀況畫出圖形，然后再證明△PEB∽△AEC，最終依據(jù)相像三角形的性質(zhì)進展證明即可．〕∵CEC＝＝9°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．〔21〕中結(jié)論成立，理由：Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB=√3AC，Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD=√3AE，????∴????

=????．????∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE〔3〕解：①EAB上時，BE＝AB﹣AE＝AB﹣AD＝2．∵∠EAC＝90°，∴CE=√????2????2=√4262=2√13．同〔1〕可證△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．????∴????=????=

????2∴6 2√13．∴PB=6√13．②EBA延長線上時，BE＝10．∵∠EAC＝90°，∴CE=√????2????2=√4262=2√13．同〔1〕可證△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．????∴????=????=

????10∴6 2√13．∴PB=30√13．6√13 30√13綜上所述，PB的長為13 或13 ．【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等