2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

A.AB.SC.?0,0

2.（3分）一元二次方程（x-2）2=0的根是（）

A.x=2B.XI=X2=2C.XI=-2,X2=2D.xi=0，X2=2

3.（3分）如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)、O,若NCOD=50°,那么N

4.（3分）已知-1是一元二次方程af+fec+ln。的一個(gè)根，則a-h的值是（）

A.-1B.0C.1D.無(wú)法確定

5.（3分）已知菱形的面積為10,對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x和》則），關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

6.（3分）在不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外無(wú)其它差

別.每次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球

的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球有（）

A.12個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.4（）個(gè)

7.（3分）如圖，這是某市政道路的交通指示牌.8。的距離為3〃?，從。點(diǎn)測(cè)得指示牌頂端

A點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別是60°和45°,則指示牌的高度，即AC的長(zhǎng)度是（)

A

DB

A.3V3B.3A/2C.373-372D.373-3

8.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.任意兩個(gè)等腰三角形相似

C.一元二次方程or-2=0,無(wú)論a取何值，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.關(guān)于反比例函數(shù)y=&,y的值隨x值的增大而減小

x

9.（3分）如圖，已知△ABO與△OCO位似，且△ABO與△OC。的面積之比為1：4,點(diǎn)3

的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(3,-2)B.(6,-4)C.(4,-6)D.(6,4)

10.（3分）如圖,在菱形A2CD中，ZA=60°,AB=2,點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，連接8。

交CM于點(diǎn)N,則BN的長(zhǎng)是（）

C.V3

11.（3分）二次函數(shù)）=0?+隊(duì)+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0

B.4izc-h2>0

C.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

D.4a-2b+c>0

12.（3分）如圖，矩形ABC。，AB=8,A￡）=14,點(diǎn)M,N分別為邊AO和邊BC上的兩點(diǎn)，

且MNHAB、點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F,連接EF,NF,

分別將△EQF沿著EF所在的直線折疊，將△CNF沿著NF所在的直線折疊，點(diǎn)。和點(diǎn)

C恰好重合于EN上的點(diǎn)G.以下結(jié)論中：

①EF_LNF；②NMNE=/CN￡③AMNEs/^DEF；④四邊形MNC￡）是正方形；⑤AM

=5.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①④C.①③⑤D.①④⑤

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.

13.（3分）已知工=￡,則空工=

2~5X

14.（3分）拋物線y=7-6x+5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到

的拋物線解析式是.

15.（3分）如圖，在A時(shí)測(cè)得一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，8時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為6米，若

兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度是.

B時(shí)“J°胸

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=L與雙曲線丫=四（ZWO）交于點(diǎn)A,過(guò)

3x

點(diǎn)C（0,2）作A。的平行線交雙曲線于點(diǎn)B,連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)。（0,4）,

則k的值為.

三、解答題：本題共7題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（5分）計(jì)算：-12+（b）2+COS45°+|1-A/3

18.（8分）有3張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-2,0,1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3

張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ?/p>

中任意取出一張記下數(shù)字為y,記作尸（x,y）.

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若規(guī)定：點(diǎn)P（x,y）在第二象限小明獲勝；點(diǎn)PCx,y）在第四象限小亮獲勝，

游戲規(guī)則公平嗎？

19.（5分）如圖，一次函數(shù)yi=-x+2的圖象與反比例函數(shù)”=上（丘0）的圖象分別交于

x

第二、四象限的A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，yiV”.請(qǐng)直接寫(xiě)出答案：.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，AC1,AD,延長(zhǎng)D4于點(diǎn)E,使得D4=AE,連

接BE.

（1）求證：四邊形AEBC是矩形；

（2）過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB,AC于點(diǎn)F,G,連接CE交A8于點(diǎn)。，連接OG,

若AB=6,NC48=30°,求△OGC的面積.

DC

E

21.（7分）天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍(lán)牙耳機(jī)，進(jìn)價(jià)為100元.在元旦即將來(lái)臨之際，開(kāi)

展了市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)藍(lán)牙耳機(jī)銷售單價(jià)是180元時(shí)，平均每月的銷售量是200件，若銷售

單價(jià)每降低2元，平均每月就可以多售出10件.

（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x元之間的

函數(shù)關(guān)系；

（2）該網(wǎng)店應(yīng)該如何定價(jià)才能使得平均每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

22.（9分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PE,過(guò)點(diǎn)E作PE

的垂線交射線4力與點(diǎn)Q，連接P。，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）當(dāng)f=l時(shí)，sinZPEB=；

（2）是否存在這樣的"直，使為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的f值，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)f為何值時(shí)，△PEQ的面積等于10?

23.（10分）如圖，拋物線y=/+6x+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,已知

拋物線的對(duì)稱軸所在的直線是》=旦，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）.

4

(1)拋物線的解析式是:

(2)若點(diǎn)尸是直線8C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ABP=2/ABC時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若例為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)8,C,M,N構(gòu)成的四

邊形是菱形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）下面的幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

A.AB.SC.?D,O

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

m

【解答】解：俯視圖為三角形的是

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)

在三視圖中.

2.（3分）一元二次方程（x-2）2=0的根是（）

A.x=2B.XI=X2=2C.XI=-2,X2=2D.xi=0，X2=2

【考點(diǎn)】A5：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】方程兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（x-2）2=0,

則X\=X2=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左

平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”來(lái)求解.

3.（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,若NCOO=50°,那么N

CAD的度數(shù)是（)

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】只要證明0A=0￡>,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：.矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)0,

：.DB=AC,OD=OB,OA=OC,

：.OA=OD,

J.ZCAD^ZADO,

'：ZCOD=50°^ZCAD+ZADO,

：.ZCAD=25°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4.（3分）已知-1是一元二次方程0?+法+1=。的一個(gè)根，則的值是（）

A.-IB.0C.ID.無(wú)法確定

【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】把x=-1代入方程計(jì)算求出?-b的值即可.

【解答】解：把x=7代入方程得：〃-什1=0,即6=7,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

5.（3分）已知菱形的面積為10,對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

A.0XB.0x

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式.

【解答】解：由題意可知：10=工丫》

2

：.y=21（x>0）,

X

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

6.（3分）在不透明的袋子里裝有16個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外無(wú)其它差

別.每次從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球

的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球有（）

A.12個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.40個(gè)

【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.

【專題】543：概率及其應(yīng)用；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

解得:x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是分式方程的解，

故袋中白球有24個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有〃種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=耳■是

解題關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，這是某市政道路的交通指示牌.BO的距離為3,",從。點(diǎn)測(cè)得指示牌頂端

A點(diǎn)和底端C點(diǎn)的仰角分別是60°和45°,則指示牌的高度，即AC的長(zhǎng)度是（）

A

DB

A.3MB.372C.373-372D.3技3

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解：由題意可得：NCDB=NDCB=45：

故8c=3"?,

設(shè)AC—x,

則tan60。=-X+2=J§,

3

解得：x=3y/s~3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.任意兩個(gè)等腰三角形相似

C.一元二次方程公-2=0,無(wú)論〃取何值，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.關(guān)于反比例函數(shù)＞=4y的值隨x值的增大而減小

【考點(diǎn)】AA：根的判別式；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；LF：正方形的判定；S8：相似三

角形的判定.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；556：矩形菱形正方

形；55D：圖形的相似.

【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例

函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤；

8、等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤；

C、方程/-奴-2=0中4=/+8>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；

D、關(guān)于反比例函數(shù)），=4，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤，

x

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比

例函數(shù)的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，較復(fù)雜.

9.（3分）如圖，己知△480與△OCO位似，且△ABO與△DCO的面積之比為1：4,點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

x

A.（3,-2）B.（6,-4）C.（4,-6）D.（6,4）

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形和△4'B'C以原點(diǎn)為位似中心,

相似比是上ZVIBC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,y）,則在aA'B'C中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是（fcv,ky）或（-fcv,ky）.

【解答】解：：△A80與△OCO位似，且△ABO與△OCO的面積之比為1：4,

l\ABO與△OCO的相似比為1：2,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,2）,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,-4）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)

位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在菱形A8CD中，NA=60°,A8=2,點(diǎn)M為邊AQ的中點(diǎn)，連接8。

交CM于點(diǎn)N,則8N的長(zhǎng)是（)

AMD

:

BC

A.IB.AC.J3D.2M

33

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】首先證明△A8C是等邊三角形，推出2。=2,再利用相似三角形的性質(zhì)即可解

決問(wèn)題.

【解答】解：；四邊形A8CO是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AD//BC,

VZA=60°,

...ZVIB。是等邊三角形，

：.BD=AB^2,

'：AM=MD,

：.BC=2DM,

'：DM//BC,

：.△DMNs^BCN,

?DM=DN=X

"BCBN~2

:.BN=ZD=2,

33

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

11.（3分）二次函數(shù)）的圖象如圖所示，以下結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0

B.4izc-h2>0

C.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

D.4a-2b+c>0

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：：拋物線的開(kāi)口向上，

???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

-3,

/.abc>0,故A錯(cuò)誤;

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

2

AA=fe-4ac>0f

：.4ac-Z?2<0,故8錯(cuò)誤；

??,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）,（2,0）,

對(duì)稱軸方程為直線尸工

2

...當(dāng)時(shí)，y隨X的增大而減小，故C錯(cuò)誤；

2

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-26+c>0,故O正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本

題屬于中等題型.

12.（3分）如圖，矩形ABC。，AB=8,AO=14,點(diǎn)M,N分別為邊40和邊8c上的兩點(diǎn),

且MN//AB,點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)F,連接EF,NF,

分別將沿著EF所在的直線折疊，將△CNF沿著NF所在的直線折疊，點(diǎn)。和點(diǎn)

C恰好重合于EN上的點(diǎn)G.以下結(jié)論中：

①EFLNF；②NMNE=NCNE；③/XMNEs/\DEF；④四邊形MNC。是正方形；⑤AM

=5.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①④C.①③⑤D.①④⑤

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；P7：作圖-軸對(duì)稱變換；S9：相似三角

形的判定與性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55D：圖形的相似.

【分析】由折疊的性質(zhì)得到NQFE=NGFE,ZGFN=ZCFN,根據(jù)平角的定義得到EF

工NF；故①正確；連接AN,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到/ANM=NENM,推出NMNEWN

CNE；故②錯(cuò)誤；根據(jù)余角的性質(zhì)得到NOFEWNNEM,推出△MNEsaOEF錯(cuò)誤，故

③錯(cuò)誤；設(shè)OE=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CN=8,推出四邊形MNCO是正方形：

故④正確；根據(jù)線段的和差得到AM=6,故⑤錯(cuò)誤.

【解答】解：：由折疊的性質(zhì)得，ZDFE^ZGFE,/GFN=/CFN,

'：ZDFE+ZGFE+ZGFN+ZCFN=180°,

:.NGFN+NCFN=90°,

:.NNFE=90°,

；.EFLNF；故①正確；

連接AN,

?點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于MN所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，

NANM=NENM,

：.NANB=NCNE,

而四邊形ABNM不是正方形，

NANB/NANM,

:.NMNE豐NCNE；故②錯(cuò)誤；

■:NNEF中90°,NDFE+NDEF=90°,NDEF+NMEN于90°,

:.NDFEWNNEM,

：./XMNEs△DEF錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤：

設(shè)DE=x,

：.BN=AM=i<i~yi,

2

.*.CN=]4_BN=14+X,

2

ZEFD+ZCFN=ZEFD+ZDEF=90°,

NDEF=ZCFN,

VZD=ZC=90°,

:.叢DEFs^CFN,

.DF=DE

"CNCF）

是CO的在中點(diǎn)，

.".CF=DF=4,

?4一一三

"14+x_彳，

~2~

.*.x=2,x=-16（不合題意舍去），

：.DE=2,CN=8,

:.CD=CN,

四邊形MNCD是正方形；故④正確；

'：CN=DM=3,

：.AM=6,故⑤錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分.

13.（3分）已知工=工，則空工=-1.

2~5x2―

【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：設(shè)三=工=&,

25

可得：x=2k,y=5k,

把x=2匕y=5攵代入2乂力二曲-5k二」,

x-2k-2

故答案為：

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)解答.

14.（3分）拋物線-6x+5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到

的拋物線解析式是y==7）2-1.

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】先把y=7-6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,再把點(diǎn)（3,

-4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,然

后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.

【解答】解：y=/-6x+5=（x-3）2-4,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,

把點(diǎn)（3,-4）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,

-1）,

所以平移后得到的拋物線解析式為），=（x-1）2-I.

故答案是：y=（x-1）~-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)

平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出

解析式.

15.（3分）如圖，在A時(shí)測(cè)得一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為6米，若

兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度是2垂米.

B時(shí)o-W

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】55D：圖形的相似；55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：RtA￡DC-RtAFDC,進(jìn)而可得膽=匹_,即

DCFD

。不=￡：。?五￡）,代入數(shù)據(jù)可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，作AEFC；

樹(shù)高為CQ,且/ECF=90°,ED=4,FD=6；

VZECF=90°,

AZECD+ZDCF=9O°,

'：CD±EF,

；.NCDE=NFDC=90°,

：.ZDCF+ZF=90°,

：.ZECD=ZF,

.\RtA￡DC^RtAFDC,

.?.毀=邁，即DC2=ED-FD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得0c2=24,

解得：DC=2娓（米）；

故答案為：米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解

高的大??；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線）與雙曲線），=Ka￥o）交于點(diǎn)A,過(guò)

3x

點(diǎn)C（0,2）作A。的平行線交雙曲線于點(diǎn)8,連接AB并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)。（0,4）,

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)"直線y=L與雙曲線〉=上（ZWO）交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)C（0,2）作A。的

3x

平行線交雙曲線于點(diǎn)8”，得到8c的解析式，根據(jù)“00=4,OC=2,BC//AO",得到

△BCD?△40D,結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B都在雙曲線上，得到關(guān)于相

的方程，解之，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到&的值.

【解答】解：：0A的解析式為：丫=工式，

又,；AO〃BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0,2）,

；.8C的解析式為：>=上乂+2，

3

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（〃?，L〃+2）,

3

V0D=4,0C=2,BC//AO,

?△AO。，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2m,Zm）,

3

??,點(diǎn)A和點(diǎn)B都在y=K上，

解得：m=2,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（4,1）,

3

k—4xA—l^.,

33

故答案為：11.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確掌握代入法和三角形相似

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共7題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（5分）計(jì)算：-12+（b）2+COS45°+|1-A/3

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù);514：二次根式.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后

合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=-12+7+返+我-1=2^-6.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函

數(shù)值計(jì)算.

18.（8分）有3張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-2,0,1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3

張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ?/p>

中任意取出一張記下數(shù)字為y,記作尸（x,y）.

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若規(guī)定：點(diǎn)P（x,y）在第二象限小明獲勝；點(diǎn)P（x,>'）在第四象限小亮獲勝，

游戲規(guī)則公平嗎？

【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)；X6：列表法與樹(shù)狀圖法；X7：游戲公平性.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）通過(guò)列表展示所有6種等可能情況；

（2）利用第二、四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，列表如下：

-210

-2(1,-2)(0,-2)

1(-2,1)(0,1)

0(-2,0)(1,0)

一共有6種等可能情況;

（2）由表知，點(diǎn)P在第二象限有1種結(jié)果，在第四象限的有1種結(jié)果,

:.小明獲勝的概率為L(zhǎng),小亮獲勝的概率為L(zhǎng),

66

因此此游戲規(guī)則公平.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,

概率相等就公平，否則就不公平.

19.（5分）如圖，一次函數(shù)yi=-X+2的圖象與反比例函數(shù)”=上（�）的圖象分別交于

X

第二、四象限的A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，yi<y2.請(qǐng)直接寫(xiě)出答案：7<xV0或x>3.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）把x=-1代入一次函數(shù)yi=-x+2,解之，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A

的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)*=K,求上即可得到答案，

X

（2）一次函數(shù)y=-尤+2與反比例函數(shù)），=-W聯(lián)立，解之，即可得到點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐

X

標(biāo)，根據(jù)圖象，即可得到答案.

【解答】解：（1）把X=-l代入一次函數(shù)y]=-X+2得：

y\=-1+2=3,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1,3）,

把點(diǎn)A（-1,3）代入反比例函數(shù)”=其得：

-1

解得：*=-3,

即反比例函數(shù)為”=一3，

X

（2）一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=-關(guān)立得:

y=-x+2

,3，

y=一

x

解得：產(chǎn)T或1x=3,

Iy=3ly=-l

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（3,-1）,

由圖象可知：當(dāng)-l<x〈O或x>3時(shí)，yi<”，

故答案為：-l<x<0或x>3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握代

入法和待定系數(shù)法，（2）正確掌握數(shù)形結(jié)合思想.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABC￡>中，ACLAD,延長(zhǎng)D4于點(diǎn)E,使得。A=AE,連

接BE.

（1）求證：四邊形AEBC是矩形；

（2）過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB,AC于點(diǎn)凡G,連接CE交A8于點(diǎn)。，連接OG,

若AB=6,NC4B=30°,求△OGC的面積.

E

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形；556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO〃BC,AD=BC,推出四邊形AE8C是平行

四邊形，求得/C4E=90°,于是得到四邊形AEBC是矩形；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NAGF=60°,ZEAF=60°，推出△40E是等邊三角形,

得到AE=EO,求得/60/=/64/=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OG=2?,根

據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）：四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

'：DA=AE,

：.AE=BC,AE//BC,

???四邊形AE3C是平行四邊形，

：.ZDAC=90°,

：.ZCAE=90°,

???四邊形AE3C是矩形；

(2)9：EG.LAB,

：.ZAFG=90°,

ZCAB=30°,

ZAGF=60°,ZEAF=60°,

??,四邊形4破。是矩形，

:.OA=OC=OB=OE9

/\AOE是等邊三角形，

:?AE=EO,

：.AF=OFf

?'?AG—OGf

：.ZGOF=^GAF=30°,

：.ZCGO=60°，

：.ZCOG=90°,

,?0C=0A=LB=3,

2

：.OG=M，

:.△OGC的面積=Lx3X73=273,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

21.（7分）天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍(lán)牙耳機(jī)，進(jìn)價(jià)為100元.在元旦即將來(lái)臨之際，開(kāi)

展了市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)藍(lán)牙耳機(jī)銷售單價(jià)是180元時(shí)，平均每月的銷售量是200件，若銷售

單價(jià)每降低2元，平均每月就可以多售出10件.

(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元，該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x元之間的

函數(shù)關(guān)系；

(2)該網(wǎng)店應(yīng)該如何定價(jià)才能使得平均每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題；34：方程思想.

【分析】(1)由題意得：y=(180-100-x)(200+衛(wèi)矍)=-5?+200x+16000；

2

(2)a=-5<0,故函數(shù)有最大值，當(dāng)彳=-工=-20時(shí)，>-=36000,即可求解.

2a

【解答】解：(1)由題意得：>?=(180-100-x)(200+12L)=-5?+200x+16000；

2

(2)-5<0,故函數(shù)有最大值，

當(dāng)x=-旦=20時(shí)，y=18000,

2a

答：網(wǎng)店降價(jià)為20元時(shí)，即：定價(jià)為180-20=160元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

是18000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函

數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選

擇最優(yōu)方案.

22.(9分)如圖，在矩形ABCD中，A8=4,BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿著AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接尸E,過(guò)點(diǎn)E作PE

的垂線交射線AD與點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒.

(1)當(dāng)，=1時(shí)，sinZPEB=；

~10~

(2)是否存在這樣的“直，使△AP。為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的，值，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，△PEQ的面積等于10?

【考點(diǎn)】L0：四邊形綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）由題意得出4P=1,BP=3,BE=CE=l,利用勾股定理求得

根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；

（2）證△BPE'saCEF得配=巫，據(jù)此求得CF=」^,DF=15-4t,再證△ECFs

CECF4-t4-t

△QQF得旦據(jù)此求得。。=15-4f,40=17-46根據(jù)△APQ為等腰直角三角

DQDF一

形列方程求解可得答案；

2

（3）根據(jù)ScPEQ=S直用梯形ABEQ_S&APQ-SAl3PE=2t-16/+34,及XPEQ的面積等于10歹IJ

方程求解可得.

【解答】解：（1）根據(jù)題意知，當(dāng)r=l時(shí)，AP=\,

貝|JPB=3,

'：BC=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

:.BE=CE=1,

則很“=而再淑=7?77^=而，

...在Rt/XPBE中，4n/PFR=FB==3=3VT5,

_PEV1010

故答案為：之叵；

10

（2）存在，Z=-1Z..

5

如圖，記QE與CO的交點(diǎn)為F,

AD0

由題意知AP=Z,BP=4-6

;四邊形A5CQ是矩形，AB=4,BC=2,

：.ZB=ZC=ZADC=90°,DC=4,AD=2f

:?NPEB+NBPE=9U°,

VZPE2=90°,

：.ZPEB+ZCEF=90°,

:.NBPE=/CEF,

???△BPEsACEF,

?BP—BE4-t—1

**CE、丁CF，

：.CF=-^,

4-t

：.DF=CD-CF=4-J^=15-4t,

4-t4-t

VZC=ZFDQ=90°,ZCFE=ZDFQ,

:.叢ECFSRQDF,

1

.?.毀=空，即

DQDFDQ15-4t

4-t

：.DQ=\5-4t,

則AQ=AD+DQ^2+\5-4r=17-4f,

?.?△APQ為等腰直角三角形，

：.AP=AQ,即1=17-41,

解得『IL,

5

故當(dāng)1=工工時(shí)，△4P。為等腰直角三角形.

5

（3）S〉PEQ=S直角梯形43￡。-S2APQ-SABPE

=Lx(1+17-4?)X4-LX(r+17-4?)XLLx(4-r)XI

222

=2戶-16f+34,

由題意知2?-I6f+34=10,

解得t=2或f=6,

?.?0WW4,

：.t=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的

判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用及割補(bǔ)法求三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).

23.(10分)如圖，拋物線y=r+/?+c與x軸相交于4,5兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,已知

拋物線的對(duì)稱軸所在的直線是x=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).

(2)若點(diǎn)尸是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/A8P=2/A8C時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若例為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)B,C,M,N構(gòu)成的四

邊形是菱形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)利用拋物線對(duì)稱性得到點(diǎn)A(X0),然后利用交點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式；

2

(2)如圖，ZABP=2ZABC,直線BP交)，軸于E,作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱軸點(diǎn)D,DH

LBE于H,則NABC=NA8。，ZABD=ZPBD,則0。=。4=2,設(shè)QE=f,利用相似

比表示出EH=1+L,根據(jù)勾股定理得到2?+(1+L)2=尸，解得〃=-2,T’從

22

而得到￡(0,-11),利用待定系數(shù)法得直線BE的解析式為)?=￡-2，然后解方程

333

f416

組《八得P點(diǎn)坐標(biāo);

29

y=x3x+2

(3)若BC為對(duì)角線，易得點(diǎn)B,C,M,N構(gòu)成的四邊形不是菱形；若BC為邊,則CN

//BM,則CN=?,而8c=2遙，利用BCWCN可判斷點(diǎn)3,C,M,N構(gòu)成的四邊形

不可能為菱形.

【解答】解：(1)I?點(diǎn)4與點(diǎn)B(4,0)關(guān)于直線是x=2,

4

.?.點(diǎn)A(L0),

???拋物線解析式為y=(x-L)(x-4),

2

2

即y—x,-21t+2；

2

故答案為y=7-2r+2；

2

(2)如圖，ZABP^2ZABC,

直線8P交)，軸于E,作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱軸點(diǎn)。，DHLBE于H,

則ZABC=NABD,

：.4ABD=4PBD,

：.DO=DH,

當(dāng)x=0時(shí)，y=/-義+2=2,則C(0,2),

2

：.OD=DH=2,

設(shè)DE=t,

'：ZDEH=ZBEO,

:.△EDHs^EBO,

AEH=DH；即里=2,則E4=l+L,

0EOB2+t42

在RtZ\0E7/中，22+(l+Xz)2=入解得”=-2,Z2=妝,

23

Z.OE=OD+DE=2+W=坦

33

：.E(0,-11),

3

設(shè)直線BE的解析式為y=mx+n,

4irr+-n=0

-A1）代入得.

把B(4,0),E(0,,16，

3n-~

直線BE的解析式為-獨(dú),

33

41611

戶守方"I或

x=4

解方程組《c得

2926y=0

y=x3x+2產(chǎn)一F

點(diǎn)坐標(biāo)為（紅，-竺）；

69

（3）在拋物線上不存在點(diǎn)M使得點(diǎn)8,C,M,N構(gòu)成的四邊形是菱形.

理由如下:

若BC為對(duì)角線，易得點(diǎn)B,C,M,N構(gòu)成的四邊形