北師版新課標高中數(shù)學必修1第一冊同步練習題概率的基本性質(zhì)同步練習

概率的基本性質(zhì)

一、選擇題

1.已知尸(A)=0.1,尸(3)=02,則尸(AUB)等于()

A.0.3B.0.2

C.0.1D.不確定

2.若A、8是互斥事件，貝!]()

A.P(AUB)<1B.P(AUB)=1

C.P(AUj?)>lD.P(AU8)W1

3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中丙級為次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級

品的概率為0.01,則對該產(chǎn)品抽查一件抽到正品的概率為()

A.0.09B.0.97C.0.99D.0.96

4.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()

A.“至少有1個白球”和“都是紅球”

B.“至少有1個白球”和“至多有1個紅球”

C.“恰有1個白球”和“恰有2個白球”

D.”至多有1個白球”和“都是紅球”

5.從1,2,3,…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇

數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶

數(shù).則在上述事件中，是對立事件的是()

A.①B.②④C.③D.①③

6.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A,8為兩個事件，則P(AU2)=P(A)

+P(8)；③若事件A,B,C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(O=1；④事件A,8滿足P(A)+

P⑻=1,則A,8是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

7.擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點的概率為a事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)"，事件

2表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A+下(下表示事件B的對立事件)發(fā)

生的概率為()

1125

A3B2C-3D-6

二、填空題

8.若A,8為互斥事件，P(A)=0.4,尸(AUB)=0.7,則尸(8)=.

9.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演

節(jié)目，若選中男教師的概率為治9，則參加聯(lián)歡會的教師共有人.

10.對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根

據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間［20,25）上的為一等品，在區(qū)間［15,20）和區(qū)間［25,30）上的為二等品，

在區(qū)間［10,15）和［30,35）上的為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則

其為二等品的概率為.

4

11.同時拋擲兩枚骰子，既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為良則5點或6點至少出現(xiàn)一

個的概率是.

三、解答題

12.袋中裝有紅球、黑球、黃球、綠球共12個.從中任取一球，取到紅球的概率是提取到

黑球或黃球的概率是京，取到黃球或綠球的概率是1.試求取到黑球、黃球、綠球的概率各

是多少.

13.某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)

果統(tǒng)計如下：

賠付金額（元）01000200030004000

車輛數(shù)（輛）500130100150120

（1）若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；

（2）在樣本車輛中，車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新

司機的占20%,估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.

參考答案：

L答案D

解析由于不能確定A與8是否互斥，所以P(4UB)的值不能確定.

2.答案D

解析3是互斥事件，...P(AUB)=P(A)+P(8)WL(當A、8是對立事件時，P(AUB)

=D.

3.答案C

解析因為抽到次品的概率為0.01,所以抽到正品的概率是1—0.01=0.99.

4.答案C

解析該試驗有三種結(jié)果：“恰有1個白球”、“恰有2個白球”、“沒有白球”，故“恰

有1個白球”和“恰有2個白球”是互斥事件且不是對立事件.

5.答案C

解析從1?9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個均為奇數(shù)；(2)兩個均為偶數(shù)；(3)一個

奇數(shù)和一個偶數(shù).故選C.

6.答案D

解析對立事件首先是互斥事件，故①正確；只有互斥事件的和事件的概率才適合概率加法

公式，故②不正確；概率加法公式可以適合多個互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然

事件，故③不正確；對立事件和的概率公式逆用不正確.比如在擲骰子試驗中，設事件A

=｛正面為奇數(shù)｝,3=｛正面為1,2,3｝,則P(A)+P(B)=1.而A,2不互斥，故④不正確.

7.答案C

解析由題意知，石表示“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)“，事件A與事件不互斥，由概率的

一一?242

加法計算公式可得P(A+B)=P(A)+P(B)=5+不=不=5

8.答案0.3

解析因為A,8為互斥事件，所以尸(AUB)=P(A)+P(8).所以P(B)=P(AUB)—P(A)=0.7

-0.4=0.3.

9.答案120

解析可設參加聯(lián)歡會的教師共有〃人，由于從這些教師中選一人，“選中男教師"和''選

911110

中女教師”兩個事件是對立事件，所以選中女教師的概率為1—云=%.再由題意，知/"一為

〃=12,解得"=120.

10.答案0.45

解析由圖可知，抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概

率為1—0.3—0.25=0.45.

1L答案|

4

-

解析記“既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點”的事件為A,則P(A)9“5點或6點至少出現(xiàn)

一個”的事件為B.

45

因為ACB=0,為必然事件，所以A與2是對立事件，則尸(2)=1—P(A)=1—

故5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率為"

12.解從袋中任取一球，記事件“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”和“取到綠球”

分別為A,B,C,D,則事件A,B,C,￡)顯然是兩兩互斥的.

c1

P(A)=Q,

P(BUQ=^,

由題意，得彳

尸(CUZ>)=總

'尸(AU8UCU0=1,

C5

P⑻+P(O=適,

即〈p(q+p(r>)=^,

1+P(B)+P(O+P(D)=1,

C1

尸(B)=Z，

解得〈p(o=：，

尸(。)4

故取到黑球的概率是I取到黃球的概率是:，取到綠球的概率是泰

13.解(1)設A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，D

表示事件“賠付金額大于2800元”.由題意知，A,B互斥且Z)=AUA

由頻率估計概率知，P(A)=f湍=0.15,P(8)=毒小=0.1