一、平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系選修4-4第一講坐標(biāo)系之一知識回憶1.坐標(biāo)系：是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁,是數(shù)形結(jié)合的有力工具.比方有:平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等.知識回憶:

2.

坐標(biāo)法：3.求點的軌跡方程的常見方法：

是通過坐標(biāo)系將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解的方法.直接法、定義法、公式法、待定系數(shù)法、代入轉(zhuǎn)換法.步驟(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,用M(x,y)表示曲線上任一點；(2)根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式;(3)用坐標(biāo)表示上述等式,得曲線方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0為最簡形式;(5)證明化簡后的方程是所求的方程;

4.利用平面直角坐標(biāo)系求曲線的方程的

五個步驟(直接法)：思考題(P2)思考題：某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s.各觀測點到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.(假設(shè)聲音傳播的速度為340m/s,各觀測點均在同一平面上).分析:

易知:|PB|=|PC|且|PA|

–

|PB|=4×340=1360＜|AB|因此,點P的位置是線段垂直平分線l與雙曲線G的交點.CABlG●●●●信息中心觀測點P●如圖,設(shè)三個觀測點分別用A,B,C表示,巨響由點P發(fā)出,依題意,P在線段BC垂直平分線l上且在以A,B為焦點的雙曲線G上,故以信息中心為原點O,直線BA為x軸,建立直角坐標(biāo)系.由得A(1020,0),B(–1020,0),C(0,1020),于是,直線l的方程為y=–x.由得a=680,c=1020,于是b2=c2–a2=10202–6802=5×3402,所以雙曲線的方程為Oyx解:設(shè)雙曲線G的方程是將y=–x代入上方程,解得:或思考題解P(x,y)·GlBA···C·由已知得A(1020,0),

B(-1020,0),

C(0,1020),

于是,直線l的方程為y=–

x，設(shè)雙曲線G的方程是由已知得a=680,c=1020,于是b2=c2–

a2=10202–6802=5×3402,所以雙曲線G的方程為yxOP(x,y)·BA···C·將y=–x代入上方程,解得:或由已知,

響聲應(yīng)在雙曲線G的左半支,

所以點P

的坐標(biāo)為,思考題解從而所以,

巨響在信息中心的西偏北450方向,距離.

例1△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,AB上的中線,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系.例1

EABCFyO探究試建立與課本不同的平面直角坐標(biāo)系解答此題.P8.習(xí)題2.點A為定點,線段BC在定直線l上滑動,假設(shè)|BC|=4,點A到直線l的距離為3,求△ABC的外心的軌跡方程.1.兩個定點的距離為6,點M到這兩個定點的距離的平方和為26,求點M的軌跡.習(xí)題平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

選修4-4第一講坐標(biāo)系之二伸縮變換y=sinx1Oxy函數(shù)圖象的幾種變換：平移變換,對稱變換,翻折變換,伸縮變換.1.怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?知識回憶y=sin2x知識回憶1.怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?1Oxyy=sinxy=sin2x設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,保持縱坐標(biāo)y不變,將橫坐標(biāo)x壓縮為原來的,得點P′(x′,y′),那么叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)壓縮變換.知識回憶2.怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?3.怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x？y=3sinxy=3sin2xy=3sinx1y=sinx3Oxy3Oxyy=sinx1坐標(biāo)伸縮變換的定義坐標(biāo)伸縮變換的定義(P7)例2在平面直角坐標(biāo)系中,求下列方程對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.(1)2x+3y=0；(2)x2+y2=1.x′=2x,y′=3y,設(shè)點P(x,

y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換的作用下,點P(x,

y)對應(yīng)到點P′(x′,

y′),稱j為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.j：例2(1)

例2在平面直角坐標(biāo)系中,求下列方程對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形.(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1.x′=2x,y′=3y解:(1)由伸縮變換得到并代入2x+3y=0,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是x′+y′=0所以,經(jīng)過伸縮變換后,直線2x+3y=0變成直線x′+y′=0(如圖).x′=2x,y′=3yx′=2x,y′=3y▲xyO2x

+

3y=0x′+y′=02–3例2(2)(2)將

代入x2+y2=1后,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是圓x2+y2=1的變成橢圓由上述可以發(fā)現(xiàn),在伸縮變換下,直線仍然變成直線,而圓可以變成橢圓.所以,經(jīng)過伸縮變換后,x′=2x,y′=3yyxO321考題回放

考題回放1.(12浙江)把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像的解析式是

.y=cos(x+1)1(10四川理)C考題回放2.(10四川理)將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是()

A.y=sin(2x–

)B.y=sin(2x–)C.y=sin(x–)D.y=sin(x–)

2(10·天津)考題回放AA.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標(biāo)伸縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(10·天津)

C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變3.右圖是函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[]的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(