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回顧與思考1.已知,如圖,AC=AD,BC=BD,試說明△ABC和△ABD全等.ABCD鏈接生活課間,小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來。他們都說自己比對(duì)方長(zhǎng)得高,這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來,笑著對(duì)他們說:“你們不用爭(zhēng)了,其實(shí)你們一樣高,瞧瞧地上,你倆的影子一樣長(zhǎng)!”,你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說明一下其中的道理嗎?(太陽光線是平行的)探索三角形全等的條件
(二)第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)探索三角形全等的條件“角邊角”和“角角邊”.會(huì)運(yùn)用“角邊角”和“角角邊”判別兩個(gè)三角形全等.
我的知識(shí)我探索已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊,那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有哪幾種可能的情況??jī)山牵骸螦、∠B
一邊:
ABAC或BCABC圖①ABC圖②ABC圖③想一想
我的知識(shí)我探索做一做1、按要求畫出三角形,并與同伴交流所畫的三角形是否全等。(1)∠A=60°、∠B=80°、AB=10cm(2)∠A=60°、∠B=45°、AB=15cmABCEFG兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.應(yīng)用格式ABCDEF60°60°45°45°5cm5cm在△ABC和△DEF中
∠B=∠E∵BC=EF
∠C=∠F∴ΔABC≌△
DEF(ASA)
指出在哪兩個(gè)三角形中注意條件的書寫順序:角--邊--角注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置ABFCDE60°60°75°75°
已知,如圖∠A=∠D=75°∠B=∠E=60°BC=EF,你能用“ASA”說明△ABC≌△DEF嗎??jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.應(yīng)用格式指出在哪兩個(gè)三角形中注意條件的書寫順序:角--角--邊注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
∵
∠A=∠DBC=EF∴ΔABC≌△DEF(AAS)ABFCDE60°60°75°75°
我的知識(shí)我應(yīng)用!1.如圖,AB=AC,∠B=∠C,你能說明△ABD≌△ACE嗎?解:在△ABD和△ACE中∴
≌
(
)BCABACAA△ABD△ACEASA如圖,已知AC與BD交于點(diǎn)O,AD∥BC,且AD=BC,你能說明BO=DO嗎?解:∵AD∥BC(已知)∴∠A=
(
)∠D=
(
)在
中,∴
≌
(
)∠C∠B兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等在△AOD和△COB中∠A=∠C(已證)AD=BC(已知)∠D=∠B(已證)△AOD△COBASA∴BO=DO(
)
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,O是CD的中點(diǎn),∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎?為什么?ABCDOABCDOB鏈接生活
4.課間,小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來。他們都說自己比對(duì)方長(zhǎng)得高,這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來,笑著對(duì)他們說:“你們不用爭(zhēng)了,其實(shí)你們一樣高,瞧瞧地上,你倆的影子一樣長(zhǎng)!”,你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說明一下其中的道理嗎?(太陽光線是平行的)本節(jié)課你學(xué)到了什么?知識(shí)方面1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.2.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.說明三角形全等時(shí)要注意隱含條件的應(yīng)用。技能方面思想方法1.畫圖、剪切、重疊等動(dòng)手操作是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法;2.應(yīng)用分類方法可使復(fù)雜的問題明確化、簡(jiǎn)單化;3.說明線段相等或角相等時(shí),有時(shí)可轉(zhuǎn)化為說明三角形全等。我的收獲我來談!必做題:課本102頁習(xí)題2.3選做題:已知,如圖∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,BE=CF,求證:AC=DF作業(yè)FABECD謝謝!我的知識(shí)我應(yīng)用!1.(1)如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,則△ABC≌△DEF的理由是:()(2)如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F,則△ABC≌△DEF的理由是:()ABCDEF“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”2.圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.ABCD解:ΔABC≌△DBC
,理由如下:在△ABC和△DBC中:
∠ABC=∠DBC(已知)∵∠A=∠D(已知)BC=BC(公共邊)∴ΔABC≌△DBC
(AAS)4.已知,如圖,AB∥CD,AD∥BC,求證:AB=CDABCD1234證明:∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴∠1=∠2∠3=∠4
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴在△ABC與△CDA中∠1=∠2(已證)
AC=AC(公共邊)∠3=∠4(已證)
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)我的思維我拓展!FABECD5.已知,如圖∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,BE=CF,求證:AC=DF證明:∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式性質(zhì))∴BC=EF在△ABC和△DBC中:
∠ABC=∠DEF(已知)∵BC=EF(已證)
∠ACB=∠DFE(已知)∴ΔABC≌△DEF
(ASA)∴AC=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
鏈接生活
小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形裝飾玻璃,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來,聰明的同學(xué),小明該怎么辦?AB我的思維我拓展!5.已知,如圖,AB∥CD,AD∥BC,試說明AB=CDABCD1234解:∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴∠1=∠2∠3=∠4
(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴在△ABC與△CDA中∠1=∠2(已證)
AC=AC(公共邊)∠3=∠4(已證)
∴△ABC≌△CDA(ASA)
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