北師大初中數(shù)學(xué)七下《4.3探索三角形全等的條件》課件 （十八）

回顧與思考1.已知,如圖,AC=AD,BC=BD,試說明△ABC和△ABD全等.ABCD鏈接生活課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來。他們都說自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對(duì)他們說：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說明一下其中的道理嗎？（太陽光線是平行的）探索三角形全等的條件

（二）第四章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)探索三角形全等的條件“角邊角”和“角角邊”.會(huì)運(yùn)用“角邊角”和“角角邊”判別兩個(gè)三角形全等.

我的知識(shí)我探索已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有哪幾種可能的情況？?jī)山牵骸螦、∠B

一邊：

ABAC或BCABC圖①ABC圖②ABC圖③想一想

我的知識(shí)我探索做一做1、按要求畫出三角形，并與同伴交流所畫的三角形是否全等。（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝10cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝15cmABCEFG兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.應(yīng)用格式ABCDEF60°60°45°45°5cm5cm在△ABC和△DEF中

∠B=∠E∵BC=EF

∠C=∠F∴ΔABC≌△

DEF（ASA）

指出在哪兩個(gè)三角形中注意條件的書寫順序：角--邊--角注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置ABFCDE60°60°75°75°

已知，如圖∠A=∠D=75°∠B=∠E=60°BC=EF,你能用“ASA”說明△ABC≌△DEF嗎？?jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.應(yīng)用格式指出在哪兩個(gè)三角形中注意條件的書寫順序：角--角--邊注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置在△ABC和△DEF中

∠B=∠E

∵

∠A=∠DBC=EF∴ΔABC≌△DEF（AAS）ABFCDE60°60°75°75°

我的知識(shí)我應(yīng)用！1.如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，你能說明△ABD≌△ACE嗎？解：在△ABD和△ACE中∴

≌

（

）BCABACAA△ABD△ACEASA如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，且AD＝BC，你能說明BO=DO嗎？解：∵AD∥BC（已知）∴∠A=

（

）∠D=

（

）在

中，∴

≌

（

）∠C∠B兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等在△AOD和△COB中∠A=∠C(已證)AD=BC(已知)∠D=∠B(已證)△AOD△COBASA∴BO=DO（

）

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是CD的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDOABCDOB鏈接生活

4.課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來。他們都說自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來，笑著對(duì)他們說：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說明一下其中的道理嗎？（太陽光線是平行的）本節(jié)課你學(xué)到了什么?知識(shí)方面1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.2.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.說明三角形全等時(shí)要注意隱含條件的應(yīng)用。技能方面思想方法1.畫圖、剪切、重疊等動(dòng)手操作是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法；2.應(yīng)用分類方法可使復(fù)雜的問題明確化、簡(jiǎn)單化；3.說明線段相等或角相等時(shí)，有時(shí)可轉(zhuǎn)化為說明三角形全等。我的收獲我來談！必做題：課本102頁習(xí)題2.3選做題：已知，如圖∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，BE=CF，求證:AC=DF作業(yè)FABECD謝謝！我的知識(shí)我應(yīng)用！1.(1)如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：()(2)如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：()ABCDEF“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”2.圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說明理由.ABCD解：ΔABC≌△DBC

，理由如下：在△ABC和△DBC中：

∠ABC=∠DBC(已知)∵∠A=∠D（已知）BC=BC（公共邊）∴ΔABC≌△DBC

（AAS）4.已知，如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CDABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）

AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）我的思維我拓展！FABECD5.已知，如圖∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，BE=CF，求證:AC=DF證明:∵BE=CF（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式性質(zhì)）∴BC=EF在△ABC和△DBC中：

∠ABC=∠DEF(已知)∵BC=EF（已證）

∠ACB=∠DFE（已知）∴ΔABC≌△DEF

（ASA）∴AC=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

鏈接生活

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形裝飾玻璃，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，聰明的同學(xué)，小明該怎么辦？AB我的思維我拓展！5.已知，如圖，AB∥CD，AD∥BC，試說明AB=CDABCD1234解：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）

AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）