第19章四邊形五三中學(xué)單元能力測(cè)試卷兩套(含答案)

五三中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期四邊形單元能力測(cè)試一一、選擇題（共24分）1、在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連結(jié)EF，則∠E＋∠F＝()A．110° B．30°C．50° D．70°2、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角相等 B．四邊相等DCDCBOAE3、如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4、正方形內(nèi)有一點(diǎn)A，到各邊的距離從小到大依次是1、2、3、4，則正方形的周長(zhǎng)是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．255、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,則∠C=()A.80°B.70°C.75°D.60°ABABCDA8B．8C．2D．107、如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①②③④A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③8、將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形()A．①③⑤B．②③⑤C．①②③ D．①③④⑤二、填空題（共24分）9、如果邊長(zhǎng)分別為4cm和5cm的矩形與一個(gè)正方形的面積相等，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為______cm．10、已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是cm2．11、若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件(寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形．12、在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO的周長(zhǎng)為17，AB＝6，那么對(duì)角線AC＋BD＝13、以正方形ABCD的邊BC為邊做等邊△BCE，則∠AED的度數(shù)為14、延長(zhǎng)正方形ABCD的邊AB到E，使BE＝AC，則∠E＝°15、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠A＝60°，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝PD＝2那么AP的長(zhǎng)為．16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題（共72分）17、（6分）已知：菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求AC和BD的長(zhǎng)。18、（8分）如圖，在梯形中，，EDCBA延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．EDCBA（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積．解：（1）證明：，又（2）解：，四邊形是平行四邊形19、（8分）如圖，在□ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且ABAE．（1）求證：△ABC≌△EAD．（2）若AE平分∠DAB，∠EAC25o，求∠AED的度數(shù)．FEDCBA20、（8分）FEDCBA21、（10分）如圖，正方形中，與分別是、上一點(diǎn)．在①、②∥、③中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明．（1）你選擇的條件是（只需填寫序號(hào)）；（2）證明：CCFABDE1222、（10分）如圖，平行四邊形中，，，．對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．．AABCDOFE（1）證明：當(dāng)時(shí)，，又，四邊形為平行四邊形．（2）證明：四邊形為平行四邊形，．．（3）四邊形可以是菱形．理由：如圖，連接，由（2）知，得，與互相平分．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．在中，，，又，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形為菱形23、（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向B以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？24、（12分）如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng).圖（1）圖（1）圖（2）參考答案一、選擇題1、D2、B3、C4、B5、C6、D7、A8、A二、填空題9、210、2011、AC⊥BD12、2213、150°或15°14、22.515、416、（2，5）三、解答題17、解、23、AC＝4cm,BD＝418、解：（1）證明：，又（2）解：，四邊形是平行四邊形19、解（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B∴∠B＝∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵∠DAE＝∠BAE，∠DAE∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60o．∵∠EAC＝25o，∴∠BAC＝85o．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85o．20、解:AF=CE∵四邊形ABCD是平行四邊∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC又∵∠ADF=∠ADC,∠CBE=∠ABC∴∠ADF=∠CBE∴?ADF≌?CBE∴AF=CE21、解法一：（1）選①；（2）證明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．解法二：（1）選②；（2）證明：∵是正方形，∴∥．又∵∥，∴四邊形是平行四邊形∴．解法三：（1）選③；）（2）證明：∵是正方形，∴，．又∵，∴△≌△．∴．22、（1）證明：當(dāng)時(shí)，，又，四邊形為平行四邊形．（2）證明：四邊形為平行四邊形，．．（3）四邊形可以是菱形．理由：如圖，連接，由（2）知，得，與互相平分．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．在中，，，又，，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形為菱形23、解：由題意可知：AP＝tcm，CQ＝3tcm，PD＝（24–t）cm，過P、D分別作PG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為G、H，當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，有：CQ＝PD，即3t＝24–t，∴t＝6s。當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時(shí)，則有：QG＝HC，∴CQ＝PD＋QG＋CH＝2QG＋PD即3t－（24－t）＝（26－24）×2∴t＝7s，∴經(jīng)過6s后，四邊形PQCD為平行四邊形；經(jīng)過7s后，四邊形PQCD為等腰梯形；24、解:(1)過點(diǎn)G作GH⊥AD,則四邊形ABGH為矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四邊形BGEF為平行四邊形,又∵EF=EG,∴平行四邊形BGEF為菱形連結(jié)BE，BEFG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。五三中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期四邊形單元能力測(cè)試二一、選擇題（共24分）1、如圖1，梯形ABCD，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于O，則圖中面積相等的三角形有（）A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)(1)(2)2、如圖2，已知矩形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不改變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定3、梯形的兩底長(zhǎng)分別是16cm、8cm，兩底角分別是60°、30°，則較短的腰長(zhǎng)為（）A．8cmB．6cmC．10cmD．4cm4、在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（）5、A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個(gè)條件中任取兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．6種B．5種C．4種D．3種6、如圖，四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面積是36cm2，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．49cmB．43cmC．41cmD．46cm8、直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較長(zhǎng)的腰為6cm，有一底邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)梯形的面積為（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2二、填空題（共24分）9、如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的一邊AB到點(diǎn)E，使BE=AC，則∠E=________．10、等腰梯形中位線長(zhǎng)15cm，一個(gè)底角為60°，且一條對(duì)角線平分這個(gè)角，則這個(gè)等腰梯形周長(zhǎng)是________．11、菱形有一個(gè)內(nèi)角是120°，有一條對(duì)角線為6cm，則此菱形的邊長(zhǎng)是______．12、若菱形中,菱形的面積為,,則的長(zhǎng)度為_________13、梯形,∥,,,,則________14.平行四邊形中,,,對(duì)邊和之間的距離是,則對(duì)邊和間的距離是_____________15.矩形紙片中,,按如圖方式折疊,使與點(diǎn)重合,折痕為,則____________16、已知梯形中,∥,=,為梯形的高,且,則__________三、解答題（共72分）17、（6分）四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的長(zhǎng)18、（6分）已知，ABCD的周長(zhǎng)為56cm，AB:BC=4:3,求CD、DA的長(zhǎng)．BCAEDF19、（8分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCDBCAEDF20、（8分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.⑴試說明:DE=DF⑵只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明）21、（8分）如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．22、（8分）在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF＝AP。23、（8分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．２4、（10分）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).(1)求證：DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的長(zhǎng);(3)在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.２5、（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。參考答案一、選擇題1、B2、C3、D4、D5、C6、D7、D8、D二、填空題9、22.510、5011、6cm或2cm12、8cm13、1014、8cm15、16、2三解答題17、解、22、4.8cm18、解設(shè)AB=4xcm,BC=3xcm,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC．∵AB+BC+CD+DA=56∴4x+3x+4x+3x=56，∴x=4．即CD=16cm，DA=12cm．19、解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩