高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練26平面向量的概念及線性運算（含解析）新人教A版

考點規(guī)范練26平面向量的概念及線性運算一、基礎鞏固1.設a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|2.如圖,已知AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,則DE等于(A.34b-13B.512a-3C.34a-13D.512b-33.設向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.設E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為(A.-12 B.0 C.12 D5.已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點,且2OP=2OA+BA,則(A.點P在線段AB上B.點P在線段AB的反向延長線上C.點P在線段AB的延長線上D.點P不在直線AB上6.已知點O為△ABC外接圓的圓心,且OA+OB+OC=0,則△ABC的內(nèi)角A.30° B.60°C.90° D.120°7.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5AM=AB+3AC,則△ABM與△ABC的面積比為(A.15 B.25 C.358.如圖,在△ABC中,AD=DB,點F在線段CD上,設AB=a,AC=b,AF=xa+yb,則1x+4A.6+22 B.63C.6+42 D.3+229.已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+10.已知D為△ABC的邊BC的中點,點P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實數(shù)λ11.如圖,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=4,點D為邊BC上一點,滿足AC+2AB=3AD,點E是AD上一點,滿足AE=2ED,則BE=.12.如圖,直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E,F兩點,且與對角線AC交于點K.其中AE=25AB,AF=12二、能力提升13.如圖,已知AB是圓O的直徑,點C,D是半圓弧的兩個三等分點,AB=a,AC=b,則AD等于()A.a-12b B.1C.a+12b D.114.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c等于()A.a B.b C.c D.016.已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點,且滿足AD=14(AB+AC),A.34 B.32 C.3 D.17.設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為三、高考預測18.如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n的值為(A.1 B.2C.3 D.4

考點規(guī)范練26平面向量的概念及線性運算1.C解析由a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b2.D解析由平面向量的三角形法則可知,DE=34(AC=-3=-34a+512b3.B解析∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD=2又A,B,D三點共線,∴AB,BD∴AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.C解析如圖,EF=-1=-12=-16∵EF=mAB+nAC,∴m=-16,n=2∴m+n=12.故選C5.B解析因為2OP=2OA+所以2AP=所以點P在線段AB的反向延長線上,故選B.6.B解析由OA+OB+OC=0,知點O為又O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60°.7.C解析設AB的中點為D.由5AM=AB+3AC,得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2如圖,故C,M,D三點共線,且MD=35CD,也就是△ABM與△ABC對于邊則△ABM與△ABC的面積比為35,選C8.D解析AF=xa+yb=2xAD+yAC.∵C,F,D三點共線,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.∴1x令f(x)=x+1得f'(x)=x2令f'(x)=0得x=2-1(x=-2-1舍去).當0<x<2-1時,f'(x)<0,當x>2-1時,f'(x)>0.故當x=2-1時,f(x)取得最小值f(2-1)=2(2-1)-(2-19.90°解析由AO=12(AB+AC)可得O為BC的中點,則故AB與AC10.-2解析如圖,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點,因此AP=-2PD,則11.2219解析如圖,延長AB到F,使AF=2AB,連接CF,則取CF的中點O,連接AO,則AC+2AB=2AO=3AD,∴A,D,O三點共線,∠BAC=π3∴∠CAO=π6,且AO⊥CF,AC=∴AO=23.∴AD=43又AE=2ED,∴AE=2ED=23AD=8又AB=2,∠BAE=π6∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+6427-2×2×8∴BE=22112.29解析∵AE∴AB=52AE由向量加法的平行四邊形法則可知,AC=∴AK=λAC=λ(AB+=λ5=52λAE+2∵E,F,K三點共線,∴52λ+2λ=1,∴λ=213.D解析如圖,連接OC,OD,CD,由點C,D是半圓弧的三等分點,可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,且△OAC和△OCD均為邊長等于圓O半徑的等邊三角形,所以四邊形OACD為菱形,所以AD=AO+AC=14.A解析設BO=λBC(λ>1),則AO=AB+=(1-λ)AB+λAC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-λ)AB+λAC.所以λ=1-x>1,得x<0.15.D解析因為a+b與c共線,所以a+b=λ1c.①又因為b+c與a共線,所以b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,所以λ所以a+b+c=-c+c=0.16.A解析取BC的中點E,連接AE,因為△ABC是邊長為4的正三角形,所以AE⊥BC,A