用樹(shù)狀圖或表格求概率教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一、教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步經(jīng)歷用樹(shù)狀圖、列表法計(jì)算兩步隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概率．2.經(jīng)歷計(jì)算等可能事件概率的過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展合作交流意識(shí)及反思的習(xí)慣．3.鼓勵(lì)思維的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用樹(shù)狀圖法和列表法求出簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景列舉出所有等可能的結(jié)果.三、教學(xué)方法在引進(jìn)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)是概率的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生利用已做過(guò)的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(穩(wěn)定時(shí)的頻率值)得到這些事件發(fā)生的概率,從而讓學(xué)生明確只要確定事件發(fā)生的頻率就可以得到事件發(fā)生的概率,最后從幾個(gè)具體的實(shí)驗(yàn)操作求事件發(fā)生的概率.在教學(xué)過(guò)程中充分讓學(xué)生自主思考、分析、實(shí)驗(yàn),經(jīng)歷“猜測(cè)結(jié)果—進(jìn)行實(shí)驗(yàn)—分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲及探究欲.四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧利用樹(shù)狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．（二）問(wèn)題探究小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲,如圖所示,游戲規(guī)則如下:由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲,如果兩人的手勢(shì)相同,那么小凡獲勝;如果兩人手勢(shì)不同,那么按照“石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

剪刀石頭布

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?學(xué)生積極思考,教師指導(dǎo)分析.解:因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,所以可以利用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,如圖所示：總共有9種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中,兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有3種:(石頭,石頭)(剪刀,剪刀)(布,布)所以小凡獲勝的概率為39=1小明勝小穎的結(jié)果有3種:(石頭,剪刀)(剪刀,布)(布,石頭),所以小明獲勝的概率為39=1小穎勝小明的結(jié)果也有3種:(剪刀,石頭)(布,剪刀)(石頭,布)所以小穎獲勝的概率為39=1因此,這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?上面是利用樹(shù)狀圖的方法解決問(wèn)題的,那么同學(xué)們,你們能不能利用表格的方法來(lái)解決呢?學(xué)生互相交流,思考,找學(xué)生板演.（三）典例解析例1：小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,12中任意選擇一個(gè)數(shù),然后每人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子,誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝;如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和,就再做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).如果你是游戲者,你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)?(擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大,選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大)學(xué)生積極思考,教師分析.【分析】根據(jù)題意,通過(guò)列表統(tǒng)計(jì)事件的總情況數(shù),或討論事件的分類情況,作樹(shù)狀圖、列表時(shí),按一定的順序,做到不重不漏,列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答,比較即可.解:在表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:由上可以看出,同時(shí)投擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種,它們出現(xiàn)的可能性相同.要想使自己獲勝的概率最大,就應(yīng)該選擇的數(shù)字是7,因?yàn)閿?shù)字為7這個(gè)發(fā)生的結(jié)果有6種,分別為:(1,6),(2,5),(3,4)(4,3),(5,2),(6,1),所以獲勝的概率為636=1所以如果我是游戲者,我會(huì)選擇數(shù)字7.思考1：你能夠用畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能結(jié)果嗎？當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.例2甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開(kāi)始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫(xiě)出三次傳球的所有可能結(jié)果(即傳球的方式);(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中”，寫(xiě)出A發(fā)生的所有可能結(jié)果;(3)求P(A).（2）傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3)P(A)=28=1思考2：你能夠用列表法寫(xiě)出3次傳球的所有可能結(jié)果嗎？當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便；當(dāng)然，此時(shí)也可以用樹(shù)狀圖法；當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)(三個(gè)或三個(gè)以上)步驟完成時(shí)，應(yīng)選用樹(shù)狀圖法求事件的概率.思考3：什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹(shù)狀圖”方便？當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)狀圖.（四）課堂演練1．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是(C)A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于22．現(xiàn)有A、B、C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅、黃、藍(lán)球各1個(gè)，B盒中裝有紅、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是(B)A．23 B．56 C．34 3．甲、乙兩人分別投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)定擲出的兩個(gè)骰子“和為奇數(shù)”算甲贏，否則算乙贏，這個(gè)游戲?qū)滓译p方(A)A．公平 B．對(duì)甲有利C．對(duì)乙有利 D．無(wú)法確定4．不透明的袋子中裝有3個(gè)除顏色外都相同的小球，其中兩個(gè)為白色，一個(gè)為紅色，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求下列事件的概率．(1)兩次摸出的小球都是紅球的概率；(2)兩次摸出的小球是一紅一白的概率．解：(1)列表如下：白白紅白(白，白)(白，白)(白，紅)白(白，白)(白，白)(白，紅)紅(紅，白)(紅，白)(紅，紅)由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是紅色(記為事件A)的結(jié)果有1種，則P(A)＝eq\f(1,9).(2)滿足兩次摸出的小球是一紅一白(記為事件B)的結(jié)果有4種，則P(B)＝eq\f(4,9).（五）課堂小結(jié)1.這節(jié)課你有哪些收獲？2.我們?nèi)绾芜\(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的概率知識(shí)來(lái)應(yīng)對(duì)生活中出現(xiàn)的一些事情呢?（六）布置作業(yè)教材第64頁(yè),習(xí)題3.2第2題,第3題.五、板書(shū)設(shè)計(jì)3.1.2概率的應(yīng)用1.復(fù)習(xí)回顧 3.練習(xí)六、教學(xué)反思通過(guò)學(xué)