新課標人教版臨沭縣石門中學(xué)八級上冊月考數(shù)學(xué)試卷含解析

2014-2015學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣石門中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題1．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．下面四個圖形中，能判斷∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．3．下列選項中，不能確定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠A=∠∠C C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A﹣∠B=90°4．如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF5．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．AD是△ABC的角平分線且交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF10．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1011．如圖，直線l1、l2、l3分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處12．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中全等的三角形的對數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．613．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對二、填空題14．如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是．15．如圖，從A處觀測C處仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°，從C外觀測A、B兩處時視角∠ACB=度．16．如圖，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABD≌△BAC，只要添加一個條件是．（只要填一個你認為適合的條件，不添加其它的字母和輔助線）17．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是．18．如果將長度為a﹣2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是．19．如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=．20．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線交于點0，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．三、解答題：21．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）試寫出∠DAE與∠C﹣∠B有何關(guān)系？（不必證明）22．如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求證：EG=FG．23．如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．求證：CE=CF．24．如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是（填字母）；（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關(guān)系為（不需證明）；（3）當(dāng)BE繞點B、AD繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2014-2015學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣石門中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題1．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考點：三角形三邊關(guān)系．分析：此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長度＜13，故只有B選項符合條件．故選：B．點評：本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．2．下面四個圖形中，能判斷∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．考點：三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)圖象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1與∠2是對頂角，相等，故本選項錯誤；B、根據(jù)圖象，∠1＜∠2，故本選項錯誤；C、∠1是銳角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本選項錯誤；D、∠1是三角形的一個外角，所以∠1＞∠2，故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查學(xué)生識圖能力和三角形的外角性質(zhì)．3．下列選項中，不能確定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠A=∠∠C C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A﹣∠B=90°考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，和選項求出∠C（或∠B或∠A）的度數(shù)，再判斷即可．解答：解：A、∵∠A+∠B=90°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵∠A=μ∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵∠A﹣∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵∠A﹣∠B=90°和∠A+∠B+∠C=180°不能推出△ABC的一個內(nèi)角是90°，∴不能得出△ABC是直角三角形，故本選項正確；故選D．點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．4．如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF考點：全等三角形的判定．分析：要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具備了兩條邊對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可．解答：解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，證明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故選D．點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故選：C．點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵．6．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL考點：全等三角形的應(yīng)用．分析：結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法解答．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．點評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．所以這個多邊形是四邊形．故選D．點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④故選：B．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進行添加．9．AD是△ABC的角平分線且交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF考點：角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證△AFD≌△AED，找到圖中相等的關(guān)系即可．解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED（HL），∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故選B．點評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△AFD≌△AED，是解決的關(guān)鍵．10．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10考點：等腰三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：因為已知條件給出的15或12兩個部分，哪一部分是腰長與腰長一半的和不明確，所以分兩種情況討論．解答：解：根據(jù)題意，①當(dāng)15是腰長與腰長一半時，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底邊長=12﹣×10=7；②當(dāng)12是腰長與腰長一半時，AC+AC=12，解得AC=8，所以底邊長=15﹣×8=11．所以底邊長等于7或11．故選B．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確給出哪一部分長要一定要想到兩種情況，此題要采用分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．這也是學(xué)生容易忽視的地方，應(yīng)注意向?qū)W生特別強調(diào)．11．如圖，直線l1、l2、l3分別表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處考點：角平分線的性質(zhì)．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，分點P在三條公路相交的三角形地帶和地帶之外作出圖形即可得解．解答：解：如圖，可選擇的地址有四處．故選D．點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，則圖中全等的三角形的對數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6考點：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定定理來解答．解答：解：①在△ABD與△CBD中，，則△ABD≌△CBD（ASA）；②由△ABD≌△CBD得到AB=CB．則在△ABE與△CBE中，，所以△ABE≌△CBE（SAS）；③由△ABD≌△CBD得到AB=CB．則在△ABF與△CBF中，，所以△ABF≌△CBF（SAS）；④由△ABE≌△CBE得到AE=CE．由△ABF≌△CBF得到AF=CF，則在△AEF與△CEF中，，所以△AEF≌△CEF（SSS）；⑤由△ABD≌△CBD得到AD=CD，則在△AED與△CED中，，所以△AED≌△CED（SAS）；⑥在△ADF與△CDF中，，則△ADF≌△CDF（SAS）．綜上所述，圖中的全等三角形有6對．故選：D．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對考點：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：計算題．分析：由∠C=90°，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長．解答：解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故選A．點評：此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法﹣HL，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題14．如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是6．考點：三角形的面積．專題：計算題．分析：根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是24，∴S△ABE=×24=6．故答案為：6．點評：本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，從A處觀測C處仰角∠CAD=30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°，從C外觀測A、B兩處時視角∠ACB=15度．考點：三角形的外角性質(zhì)．分析：因為∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，則∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．解答：解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由鄰補角的定義可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．點評：本題考查的是三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16．如圖，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABD≌△BAC，只要添加一個條件是BD=AC．（只要填一個你認為適合的條件，不添加其它的字母和輔助線）考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：要證明△ABD≌△BAC，已知∠CAB=∠DBA，且AB=BA；所以再添加BD=AC或一組對應(yīng)角相等，即可運用SAS或AAS、ASA來判定兩三角形全等．解答：解：∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，BD=AC，∴△ABD≌△BAC（SAS）．故答案為：BD=AC．點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．考點：三角形的穩(wěn)定性．分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解答：解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．點評：本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．18．如果將長度為a﹣2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是a＞5．考點：三角形三邊關(guān)系．分析：先判斷三邊的大小，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：較小兩邊之和大于第三邊，列不等式求解．解答：解：因為﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三邊關(guān)系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．則不等式的解集是：a＞5．故答案為：a＞5．點評：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，此題關(guān)鍵一要注意三角形的三邊關(guān)系，二要熟練解不等式．19．如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=140°，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=40°．考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠I的度數(shù)即可；根據(jù)∠ABC+∠ACB的度數(shù)，算出∠DBC+∠ECB的度數(shù)，然后再利用角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度數(shù)，最后再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠M的度數(shù)．解答：解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案為：140°；40°．點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC+∠ACB的度數(shù)．20．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線交于點0，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4．考點：角平分線的性質(zhì)．分析：過O分別作OE⊥CB，F(xiàn)O⊥AB，OD⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EO=DO=FO，再根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABO：S△BCO：S△CAO=20：30：40=2：3：4．解答：解：過O分別作OE⊥CB，F(xiàn)O⊥AB，OD⊥AC，∵BO是∠ABC平分線，∴EO=FO，∵CO是∠ACB平分線，∴EO=DO，∴EO=DO=FO，∵S△ABO=AB?FO，S△BCO=CB?EO，S△CAO=AC?DO，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=20：30：40=2：3：4．故答案為：2：3：4．點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等．三、解答題：21．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）試寫出∠DAE與∠C﹣∠B有何關(guān)系？（不必證明）考點：三角形內(nèi)角和定理．專題：探究型．分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分線的性質(zhì)知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．點評：本題利用了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求解．22．如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求證：EG=FG．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)題干給出的條件可以證明△ABF≌△CDE，可得：DE=BF，再根據(jù)DE⊥AC，BF⊥AC，∠EGD=∠FGB，可以證明△DEG≌△BFG，可以證明EG=FG．解答：解：∵AE=CF，AF=AE+EF．CE=CF+FE，∴AF=CE，在RT△ABF和RT△CDE中，，∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），∴DE=BF；∵DE