初一：代數(shù)式的求值專(zhuān)題

代數(shù)式的求值類(lèi)型一、利用分類(lèi)討論方法【例1】已知|[=7,間=12,求代數(shù)式x+y的值.變式練習(xí)：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂與丫互為相反數(shù)，求3X27y.4y的值2、|x|=4,|y|=6,求代數(shù)式|x+y|的值3、已知兇=1,|y=1，求代數(shù)式x2—2町+y2的值；類(lèi)型二、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法【例】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：試試代數(shù)式Ia+b|—|b—1|—|a—c|—|1一c]的值.變式練習(xí)：1、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|I 111rC B0A2、已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb題型三、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例D已知（a—3）2+|—b+5|+|c—2|=0.計(jì)算2a+b+c的值.【例2】若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b+a之值。ab變式練習(xí)：1、已知：|3x-5|+|2y+8|=0求x+y2、若205x|2x-7|與30x|2y-8|互為相反數(shù)，求xy+x

題型四、利用新定義【例1】用“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=b2+i.例如，7*4=42+1=17,那么5*3=；當(dāng)川為實(shí)數(shù)時(shí)，m*(m*2)=.變式練習(xí)：1、定義新運(yùn)算為a4b=(a+1)刊，求的值。6A(3A4)2、假定m^n表示m的3倍減去n的2倍，即mOn=3m-2no(2)已知乂。(4。1)=7,求x的值。3、規(guī)定a*b=1--,a**b=2-1,則(6*8)**(8*6)的值為;b a題型五、巧用變形降次【例】已知X2—x—1=0,試求代數(shù)式一X3+2X+2008的值.變式練習(xí)：設(shè)m2+m—1=0，則Um3+2m2+1997=題型六、整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的取值未知的情況下，可借助“整體代入，，求代數(shù)式的值。【例1】(1)已知3x2—2y+5=7,求9x2—6y—3的值.(2)已知竺a=3,

2m+n求3((2)已知竺a=3,

2m+n求3(m-2n)m一2n-5(2m+n)的值.2m+n 3(2m+n) m-2n【例2】當(dāng)abc=1時(shí)，求一a—+—b—+—c—的值.ab+a+1bc+b+1ac+c+1【例3】已知a+b+c=0,求代數(shù)式士+竺c+a^b+3的值.abc變式練習(xí)：1、已知1-1=4，則a-2a-b的值等于()ab 2a-2b+7ab22A.6B.-6C.—D.——15 7c#123「321 1112、若++=5,++=7，貝++=.xyzxyz xyza+br-22(a+b) a-bt3、已知 =7,求= 的值；4、a-b a-b 3(a+b)已知1+1=2，求代數(shù)式3X―2町+3y的值;

xy 5x+3xy+5y5、若a+b5、若a+b+c=0，貝Ua(1+1)+b(1+1)+c(1+1)的值為；bcacba6、已知a一b=2,b-c=-3,c一d=5，貝IJ("c)(b一d)的值為；a一d題型七、參數(shù)代入【例1】、已知a上，，求a+5b-c的值.234 2a-3b+c【例2】、若——2——的值為1,則——1——的值為().2y2+3y+7 4 4y2+6y-1A.1 B.-1 C.-1D.5【例3】、已知=一1—二,求(，一')+(+x)的值。x2-21-."：3一v'2 1一x1+x x2-1變式練習(xí)：1、若二=Z=三，且3x+2y+z=221，求小3的值；21t3t 2z-5t2、若3-=4=z,且3x-2y+z=18,求z+5y-3z的值；3、如果x+y=2z，且x豐y，貝IJ，+上二()x-yy-zA-4B-2C0D2題型八、主元代換法【例1】已知a=2b,c=3a,求a2+32b2—C2+3的值?！纠?】：已知a+2b+3c=0,a+3b+5c=0，則2a2-3b2+c2的值a2一2b2一2c2變式練習(xí)：1、已知y=2x,z=2y,x=2，則代數(shù)式x+y+z的值為;2、已知a-b=1,c-a=2，貝U(a-b)3+(c-b)3+(c-a)=3、已知a=2000x+1999,b=2000x+2000,c=2000x+2001，那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于()A4B6C8D10

5、已知1+1」+_1+，）=9，求4+28X（6"+44x+3町）的值；822x3y4z8 12xyz題型九、特殊值法【例1】、已知一1<b<0,0<a<1,那么在代數(shù)式a—b、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b,對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a—b(C)a+b2(D)a2+bTOC\o"1-5"\h\z【例2】若\：2一x=a+ax+ax2+ax3,則(a+a)-(a+a\的值為.0 1 2 3 0 2 1 3【例3】、設(shè)(1+x)2(1-x)=a+bx+cx2+dx3，則a+b+c+d=1、變式練習(xí)：1、貝Ua+a+a+a+a+a=1 2 3 4 5 6若已知(x-3)5=ax5+貝Ua+a+a+a+a+a=1 2 3 4 5 6a+a+a+a+a=；2 3 4 52、已知12+22+32+…+n2=1n（n+1）（2n+1），那么22+42+62+…+502=6題型十、常值代換法常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來(lái)代換，然后通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)，求得代數(shù)式的值.【例1】已知ab=1,求1+1的值1+a21+b2變式練習(xí)：1、若ab=1,求a+的的值；2、已知ab2=6，求ab（ab3+a2b5-b）的值；a+1b+1課后作業(yè)：A卷（共100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在-5，0，-2，4這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．4B．-5 C．0 D．-22.2015年初，一列CRH5型高速車(chē)組進(jìn)行了“300000公里正線(xiàn)運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高鐵車(chē)從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將數(shù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示精心整理為（）A.3義106B?0.3義106C?3義105 D.30義104TOC\o"1-5"\h\z.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀不可熊為（ ）A.三角形B.五邊形 C.六邊形D.七邊形.下列各組式子，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（ ）A.22與33B-3c2b與-5b2cC?2町與4qD.4m2n與2nm2.已知a,b所表示的數(shù)如圖所示，下列結(jié)論正確的 是b-1 0a1D.a-bD.a-b<0A.a>0 B.b>0C?|b|<a.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A?（3a-b）2 B?3（a-b）2 C.3a-b2.如圖所示的是（）的表面展開(kāi)圖A.三棱錐B.三棱柱C.四棱柱D.四棱錐TOC\o"1-5"\h\z.某種品牌彩電原價(jià)a元，降價(jià)20%后，則該品牌彩電每臺(tái)售價(jià)為（ ）A.二元B.0.8a元 C.0.2a元 D.上元0.8 0.2.下列運(yùn)算正確的是（）D.a3=A.a3=(-a)3B.a2=(-a)2c.D.a3=.觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2015應(yīng)標(biāo)在（ ）2 3 6 7 10 11i^_ is第1個(gè)正方形第2個(gè)正方形第3個(gè)正方形第4個(gè)正方形Ai.第502個(gè)正方形的左下角 B1.第503個(gè)正方形的右上角C.第504個(gè)正方形的左上角 D.第504個(gè)正方形的右上角二、填空題（每空2分，共20分）.3的相反數(shù)是，一31的絕對(duì)值是.4.如果全班某次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是84分，某同學(xué)得了85分，記作+1分，那么-5分表示的是分．.單項(xiàng)式-父的系數(shù)是，次數(shù)是.3.若(a+2)2+|b-1=0，貝U(a+b)2015的值是..關(guān)于x、y的多項(xiàng)式2x2y3-2x2y+3y-2是次四項(xiàng)式..一個(gè)棱柱有16個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是32cm，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為cm..若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則"b+cd=.2015.規(guī)定“※”是一種新運(yùn)算，且a冰b=a2-b+1.例如2X3=22-3+1=2，請(qǐng)根據(jù)上面的新運(yùn)算計(jì)算3X4=.三、綜合解答題(共50分).計(jì)算下列各題(每小題4分，共24分)TOC\o"1-5"\h\z(1)(-15)+20+25(2)-16+4x1；(3)(1+5-3)+_1； ( 4 )2 367 425x(-6)—(-4)2+(-8)；(C(1 1 、 "、 1 1 511+1-2.75x(-24)+(-1)2015--23(6)-12-—+1x[-2-(-3)3--—0.52].38 ) 63 420.化簡(jiǎn)(每小題5分共10分)(1)m-4-2m+5(2)2a+3b+6a+9b-8a+12b.21．(6分)如圖為7個(gè)大小一樣的小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫(huà)出此幾何體的三視圖．22.(10分)某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①每購(gòu)買(mǎi)2個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)40元，水性筆每支10元.小穎和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)8個(gè)書(shū)包，水性筆若干支(不少于4支).(1)用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)水性筆x支，總費(fèi)用為y元，用含x的代數(shù)式表示y；用優(yōu)惠11方法②購(gòu)買(mǎi)水性筆X支，總費(fèi)用為y元，用含X的代數(shù)式表示y.（2）小穎和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)這種書(shū)包82個(gè)和水性筆16支，請(qǐng)分則計(jì)算y,y的值.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的方案，求出最少費(fèi)用． 1 2B卷（共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）23.已知m2+mn=5,mn+n2=3,則m2+2mn+n2的值是.24.若到=2,b2=25,ab<0，則a+b的值是..一個(gè)正方體的表面展開(kāi)如圖所示，每一個(gè)面上都寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫(xiě)的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，那么a+b+c=.TOC\o"1-5"\h\z.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，, ‘ . ~b a 0 c化間|b-c|-|a+b|+|a|+|a-c|= ,.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)均為2的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則該幾何體最少與最多時(shí)體積之和是.二、解答題(共30分).(本小題滿(mǎn)分6分)化簡(jiǎn)求值：-2ab-[2a2-3(ab+a2)+ab]+b，其中a=—1，b=2014..(本小題滿(mǎn)分8分)已知當(dāng)x=2,y=-4時(shí)，代數(shù)式ax3+2by的值為2016.求當(dāng)X=-4,y=-2時(shí)，代數(shù)式3ax-24by3+2015的值..(本小題滿(mǎn)分8分)觀察下列式子：ii.1111.1111.11111X—=1——；-X—=-—-；—X-=-—-；—X-=———???2 2 2323 3434 4545(1)用含n(其中n為正整數(shù))的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：=；n(n+1)(2)利用規(guī)律計(jì)算：1 + 1 + 1 +…+ 1100X101101X102102X103 2015X2016(3)利用規(guī)律先化簡(jiǎn)再求值：1 +X(1 +X(X+1)1 +(X+1)(X+2)11 —+ (X+2)(X+3) (X+2014)(X+2015),其中1_ 1