5.3.1 平行線的性質(zhì) 課件-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章

相交線與平行線5.3.1 平行線的性質(zhì)5.3 平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)的能力；【重點(diǎn)】探索和掌握平行線的性質(zhì)；【難點(diǎn)】探索平行線性質(zhì)的過(guò)程。2、經(jīng)歷探索平行直線的性質(zhì)的過(guò)程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.復(fù)習(xí)引入1、到目前為止，判定兩直線平行的方法有哪些？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同位角相等，兩直線平行.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.平行于同一直線的兩直線平行.復(fù)習(xí)引入2、在判定兩直線平行的方法中，需要先知道什么條件，得到什么結(jié)論？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同位角相等，兩直線平行.角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系（平行）判定

反過(guò)來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?思考新知探索知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行，同位角相等

1.畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，找出圖中的同位角.并度量其度數(shù)，猜想同位角之間的關(guān)系。2.如果a與b不平行，上述猜想還成立嗎？3.用一句話描述你得出的結(jié)論，并用符號(hào)語(yǔ)言表示。b12ac567834歸納總結(jié)一般地，平行線具有如下性質(zhì)：b12ac∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵a∥b(已知),幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.兩直線平行，同位角相等如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝______.70°nm2170°題型1利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°鞏固練習(xí)變式

在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行線”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

知識(shí)點(diǎn)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)新知探索∴∠2=∠3

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵a∥b(已知),幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).解：∵a∥b(已知),又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4解：∵a//b

(已知),∴

1=

2(兩直線平行，同位角相等).∵

1+

4=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)),∴

2+

4=180°(等量代換).∴∠2+∠4=180

°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵a∥b(已知),幾何語(yǔ)言:【例1】如圖5-8-4，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=()A.120° B.135° C.145°

D.155°思路點(diǎn)撥：找到對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角，兩角互補(bǔ)即可計(jì)算出結(jié)果.課堂練習(xí)B課堂練習(xí)2.如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，則∠ECA的度數(shù)是（）A.90°B.120°C.135°D.150°B課堂練習(xí)3.完成下面的證明：已知：如圖5-8-6，AB∥CD，CD和BE相交于點(diǎn)O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于點(diǎn)E，∠E＝∠2.

求證：∠B＝2∠2.證明：∵∠E＝∠2，∴BE∥DF(_________________________).∴∠CDF＝∠____________(兩直線平行，同位角相等).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1課堂練習(xí)又∵AB∥CD，∴∠B＝∠________(_________________________).∴∠B＝∠CDF.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠_______.∴∠B＝2∠2.思路點(diǎn)撥：綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明.1兩直線平行，同位角相等2課堂練習(xí)4.如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù)并把過(guò)程填寫完整. 解：∵EF∥AD,∴∠2=_________（_________________________）.又∵∠1=∠2，∴∠1=__________. ∴AB∥_______（______________________________）.∴∠BAC+____________=180°(_________________________________).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=____________.∠3兩直線平行，同位角相等∠3DG內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠AGD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)110°