江蘇省宿遷市泗洪縣2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數(shù)學試題

泗洪24七下期中數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．下列生活中的現(xiàn)象，屬于平移的是（）A．摩天輪在運行B．抽屜的拉開C．坐在秋千上人的運動D．樹葉在風中飄落2．下列計算正確的是（）A．(a2)3＝a5B．a(chǎn)2＋a2＝a4C．a(chǎn)5÷a3＝a2D．a(chǎn)3?a4＝a123．下列各式從左到右的變形，是因式分解的為（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a?3bC．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10D．x2－8x＋16＝(x－4)24．如圖是小明學習“探索直線平行的條件”時用到的學具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)應(yīng)為（）A．75°B．135°C．105°D．45°第4題圖第8題圖5．已知a＝－3－2，b＝(－)－2，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a6．如果(x＋a)(x＋b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足（）A．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)＝－bD．b＝07．在一個多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多有（）A．2個B．3個C．4個D．5個8．如圖，分別將三角板ABC與ADE的一邊AB與AE放置在直線l上，邊AC與AD所在直線重合．現(xiàn)將三角板ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，三角板ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)．當AB與AE第一次重合時，三角板停止運動．在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法不正確的是（）A．當AB與DE垂直時，∠BAE＝150°B．當BC與DE平行時，∠BAE＝120°C．當AC與DE垂直時，∠BAE＝60°D．當BC與AE平行時，∠BAE＝45°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．計算：0.25a2?4a＝__________．10．近年來，我國研發(fā)的北斗芯片實現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學記數(shù)法表示0.000000022是__________．11．一個零件的橫截面是正八邊形，每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是__________°．12．若x－y＝2，x2－y2＝6，則x＋y＝__________．13．若x＋2y－3＝0，則2x?4y的值為__________．14．已知代數(shù)式x2＋mx＋9（m是整數(shù)）是完全平方式，則m的值為__________．15．如圖，將長方形ABCD沿EF對折，使得點D落在AB邊上的點G處，點C落在點H處．若∠1＝26°，則∠2＝__________°．16．如圖，已知點D、E、F分別為AC、BC、BD的中點．若△ABC的面積為32，則四邊形ADEF的面積為__________．第15題圖第16題圖17．把12cm長的鐵絲截成三段，每段長度均為整數(shù)．若將這三段鐵絲首尾順次相接組成三角形，則不同的三角形有__________種．18．有一個三位數(shù)，其3個數(shù)學排列組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差恰好等于原三位數(shù)，則這個三位數(shù)是__________．三、解答題（本大題共10小題，第19－22題每小題8分，第23－26題每小題10分，第27－28題每小題12分，共96分．）19．計算：－12024＋(3.14－π)0＋＋(－2)－2．20．因式分解：（1）x－2x2＋x3；（2）4a2－36．21．如圖，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝30°，求∠C的度數(shù)．

22．先化簡，再求值：(x－2)2＋2(x＋2)(x－4)－(x－3)(x＋3)，其中x＝－1．23．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△，圖中標出了點A的對應(yīng)點．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△；（2）連接、，這兩條線段的關(guān)系是______________；（3）利用網(wǎng)格畫出△ABC的邊BC上的高AD，垂足為D（要求只能通過連接格點方式作圖）．第23題圖24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．（1）求∠ADB的大??；（2）線段BD與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？第24題圖25．規(guī)定一種新運算：ab＝ab，a※b＝ba，其中a，b為有理數(shù)．（1）計算：(0.25100)?(100※4)；（2）若4x＝(x＋3)※2，求x的值．

26．有一系列等式：1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2；2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2；3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2；4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2，…．（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接8×9×10×11＋1＝__________；（2）試猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一個數(shù)的平方，并給予證明．27．根據(jù)完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，把形如ax2＋bx＋c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做“配方法”．例如把x2－2x＋9配方如下：x2－2x＋9＝x2－2x＋1＋8＝(x－1)2＋8．請完成下列問題：（1）填空：配方多項式x2－4x＋1的結(jié)果為___________；（2）當x等于多少時，代數(shù)式x2＋6x＋6的值最小？（3）用一根長為12米的繩子圍成一個長方形，請問長方形的邊長為多少時，圍成的長方形面積最大？最大面積是多少？28．我國著名數(shù)學家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題：如圖1是一個長為4a，寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的圖形．（1）觀察圖形，寫出一個(a＋b)2、(a－b)2、ab三者之間的等量關(guān)系式：__________________；（2）運用（1）中的結(jié)論，當x－y＝7，xy＝－6時，求x＋y的值；（3）若(m－2023)(2024－m)＝－4，求(m－2023)2＋(2024－m)2的值．圖1圖2第28題圖

泗洪24七下期中數(shù)學試題參考答案一、選擇題：1．B2．C3．D4．A5．D6．C7．C點撥：因為小于108°的內(nèi)角相當于大于72°的外角，而多邊形的外角和為360°，一個多邊形中最多有5個等于72°的外角，從而大于72°的外角最多有4個．故選C．8．B點撥：如答圖1，當AB⊥DE時，∠BAF＝30°，從而∠BAE＝150°；如答圖2，當BC∥DE時，∠AFE＝∠ABC＝45°，從而∠BAE＝∠E＋∠AFE＝60°＋45°＝105°≠120°；如答圖3，當AC⊥DE時，此時AB∥DE，故∠BAE＝∠E＝60°；如答圖4，當BC∥AE時，∠BAE＝∠ABC＝45°．綜上，只有B選項符合題意，故選B．第8題答圖1第8題答圖2第8題答圖3第8題答圖4二、填空題：9．a(chǎn)310．2.2×10－811．13512．313．814．±615．10316．12點撥：∵點D、E、F分別為AC、BC、BD的中點，∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，S△ABF＝S△ADF＝S△ABD，S△BDE＝S△CDE＝S△BCD，S△BEF＝S△DEF＝S△BED．∴S△ADF＝S△ABC，S△DEF＝S△ABC．∴S四邊形ADEF＝S△ABC＝×32＝12，故答案為12．17．3點撥：因為周長為12的且三邊為整數(shù)的只能是3，4，5或4，4，4或5，2，2．故答案為3．18．495點撥：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c且a、b、c是互不相等的正整數(shù)，由題意知最大的三位數(shù)為100b＋10c＋a，最小的三位數(shù)為100a＋10c＋b，根據(jù)題意，得100b＋10c＋a－(100a＋10c＋b)＝100a＋10b＋c＝99(b－a)．所以原三位數(shù)為99的整倍數(shù)：198，297，396，495，594，693，792，891，經(jīng)檢驗，只有495符合條件，故答案為495．三、解答題：19．解：原式＝－1＋1＋＋＝．20．解：（1）原式＝x(1－2x＋x2)＝x(1－x)2；（2）原式＝4(a2－9)＝4(a＋3)(a－3)．21．解：∵∠CED＝90°，∠BED＝30°（已知），∴∠AEC＝180°－∠BED－∠CED＝60°（平角定義）．∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠AEC＝180°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．22．解：原式＝x2－4x＋4＋2(x2－2x－8)－(x2－9)＝x2－4x＋4＋2x2－4x－16－x2＋9＝2x2－8x－3當x＝－1時，原式＝2×(－1)2－8×(－1)－3＝2＋8－3＝7．23．解：（1）如答圖所示，△即為所作；第23題答圖（2）平行且相等；（3）如答圖所示，AD即為所作．24．解：（1）∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°．∵∠A＝2∠ABC，∴2∠ABC＋∠ABC＝180°．∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30°．（2）BD⊥DC，理由：∵∠C＝∠ABC＝60°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝90°．∴BD⊥DC．25．解：（1）原式＝0.25100×4100＝(0.25×4)100＝1100＝1．（2）∵4x＝(x＋3)※2，∴4x＝2x＋3．∴(22)x＝2x＋3．∴22x＝2x＋3．∴2x＝x＋3．∴x＝3．26．解：（1）7921點撥：8×9×10×11＋1＝892＝(82＋3×8＋1)2＝7921．（2）n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，理由：∵n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)][(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2，∴結(jié)論成立．27．解：（1）(x－2)2－3或(x－1)2－2x；（2）∵x2＋6x＋6＝x2＋6x＋9－3＝(x＋3)2－3，而無論x取何值時，都有(x＋3)2≥0，∴當x＝－3時，(x＋3)2取最小值0，從而代數(shù)式x2＋6x＋6的值最小．（3）設(shè)該長方形的一邊長為x米，則其相鄰邊長為(6－x)米，面積為y平方米，根據(jù)題意，得y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝