蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）第3課時(shí) 反比例的意義

正比例和反比例第3課時(shí)反比例的意義

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)（下）六學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)成反比例的量，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、理解、分析、抽象、概括的能力?！局攸c(diǎn)】理解反比例的意義。【難點(diǎn)】學(xué)會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。比值一定的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系？用字母怎樣表示？課堂導(dǎo)入

（一定）單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例關(guān)系？如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例；數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例。用60元購(gòu)買筆記本，購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/（元/本）123456…數(shù)量/本603020151210…表中的兩個(gè)量是怎樣變化的？這種變化有什么規(guī)律？探究新知3（教材第61頁(yè)例3）購(gòu)買筆記本的數(shù)量隨著單價(jià)的變化而變化。用60元購(gòu)買筆記本，購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/（元/本）123456…數(shù)量/本603020151210…表中的兩個(gè)量是怎樣變化的？這種變化有什么規(guī)律？探究新知3（教材第61頁(yè)例3）單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。單價(jià)/（元/本）123456…數(shù)量/本603020151210…越高越少越低越多用60元購(gòu)買筆記本，購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：一種量擴(kuò)大，另一種量縮小。筆記本的單價(jià)越低，購(gòu)買的本數(shù)越多；單價(jià)越高，購(gòu)買的本數(shù)越少；單價(jià)/（元/本）123456…數(shù)量/本603020151210…用60元購(gòu)買筆記本，購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：2×30＝60探究單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系：1×60＝603×20＝604×15＝605×12＝606×10＝60筆記本的總價(jià)不變。用60元購(gòu)買筆記本，購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/（元/本）123456…數(shù)量/本603020151210…我們可以用下面的式子表示這幾個(gè)量之間的關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)（一定）單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和數(shù)量的積總是一定（也就是總價(jià)一定）時(shí)，筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量成反比例關(guān)系，筆記本的單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量是成反比例的量。單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)（一定）生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間如下表：（1）填寫上表，說說工作時(shí)間是隨著哪個(gè)量的變化

而變化的。工作時(shí)間是隨著工作效率的變化而變化的。單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量。工作效率/（個(gè)/時(shí)）12080604840…工作時(shí)間/時(shí)234…56（教材第61頁(yè)）生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間如下表：工作效率/（個(gè)/時(shí)）12080604840…工作時(shí)間/時(shí)234…56（2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是多少？48×5=240120×2=24080×3=24060×4=24040×6=240……工作總量（3）這個(gè)乘積表示的實(shí)際意義是什么？生產(chǎn)240個(gè)零件，工作效率和工作時(shí)間如下表：工作效率/（個(gè)/時(shí)）12080604840…工作時(shí)間/時(shí)234…56你能用式子表示它與工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系嗎？（3）這個(gè)乘積表示的實(shí)際意義是什么？工作效率×工作時(shí)間＝工作總量（4）工作效率和工作時(shí)間成反比例嗎？為什么？工作效率和工作時(shí)間成反比例。（一定）如果用x

和y

表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k

表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：x×y

＝

k

（一定）生活中還有哪些成反比例的量？你能舉例說一說嗎？

總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量……1

長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬……2

做操總?cè)藬?shù)一定，每排站的人數(shù)與排數(shù)……3判定條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。正比例與反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？正比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，且都有一個(gè)定量。兩種相關(guān)聯(lián)的量同時(shí)擴(kuò)大或縮小，而且相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(商）一定。兩種相關(guān)聯(lián)的量一個(gè)擴(kuò)大一個(gè)縮小，且相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。糖果廠生產(chǎn)一批水果糖。把這些水果糖平均分裝在若干個(gè)袋子里，每袋裝的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋裝的粒數(shù)1215202430…裝的袋數(shù)500400300250200…（1）寫出幾組相對(duì)應(yīng)的每袋粒數(shù)和袋數(shù)的積，比較

積的大小。24×250=600012×500=600015×400=600020×300=600030×200=6000······它們的積相等。（教材第62頁(yè)練一練第1題）練一練（2）每袋裝的粒數(shù)和袋數(shù)成反比例嗎？為什么？每袋裝的粒數(shù)×袋數(shù)＝糖果的總粒數(shù)（一定）成反比例它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量糖果廠生產(chǎn)一批水果糖。把這些水果糖平均分裝在若干個(gè)袋子里，每袋裝的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋裝的粒數(shù)1215202430…裝的袋數(shù)500400300250200…2.工地要運(yùn)一批水泥，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運(yùn)的噸數(shù)7236241812…需要的天數(shù)12346…每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例，因?yàn)樾枰\(yùn)的總噸數(shù)一定。每天運(yùn)的噸數(shù)×需要的天數(shù)=運(yùn)的總噸數(shù)（一定）72×1=7236×2=7224×3=72……（教材第62頁(yè)練一練第2題）課堂練習(xí)1.裝配一批計(jì)算機(jī)，裝配計(jì)算機(jī)的工作效率和工作時(shí)間如下表：裝配計(jì)算機(jī)的工作效率和工作時(shí)間成反比例嗎？為什么？40×40＝1600，80×20＝1600，100×16＝1600，200×8＝1600，400×4＝1600，······（教材第63頁(yè)練習(xí)十一第1題）工作效率×工作時(shí)間＝需要裝配的總量（一定)工作效率和工作時(shí)間成反比例。因?yàn)檫@兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且需要裝配的總量一定。（教材第63頁(yè)練習(xí)十一第1題）1.裝配一批計(jì)算機(jī)，裝配計(jì)算機(jī)的工作效率和工作時(shí)間如下表：裝配計(jì)算機(jī)的工作效率和工作時(shí)間成反比例嗎？為什么？（教材第63頁(yè)練習(xí)十一第2題）2.下面每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都表示1厘米?？磮D填表，并回答問題：62435243（教材第63頁(yè)練習(xí)十一第2題）（1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例嗎？為什么？6243524312×1＝12，6×2＝12，4×3＝12長(zhǎng)×寬＝面積（一定）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例。（教材第63頁(yè)練習(xí)十一第2題）（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬成反比例嗎?為什么?624352436×1＝6，5×2＝10，4×3＝12長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬不成反比例。3.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與平均每天的用煤量。平均每天的用煤量×使用天數(shù)＝煤的數(shù)量（一定）成反比例關(guān)系（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。每組的人數(shù)×組數(shù)＝全班的人數(shù)（一定）成反比例關(guān)系（3）圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高。圓柱的底面積×高＝圓柱體積（一定）成反比例關(guān)系（4）在一塊菜地上只種黃瓜與西紅柿兩種作物，這兩

種作物的種植面積。黃瓜的種植面積+西紅柿的種植面積＝一塊菜地的面積（一定）不成反比例關(guān)系3.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（5）書的總冊(cè)數(shù)一定，按每包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)。每包的冊(cè)數(shù)×包數(shù)＝書的總冊(cè)數(shù)（一定）成反比例關(guān)系xy＝k（一定），解此類題要牢記該式子。3.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。4.一個(gè)手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。（1）每天組裝的數(shù)量用p表示，需要的天數(shù)用t表示。你能用式子表示出p、t和組裝的手機(jī)總數(shù)之間的關(guān)系嗎？p×t＝pt每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200需要的天數(shù)/天2420151210組裝的手機(jī)總數(shù)＝pt4.一個(gè)手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。（2）p與t成什么比例關(guān)系？p與t的乘積一定每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200需要的天數(shù)/天2420151210成反比例關(guān)系乘積12000120001200012000120004.一個(gè)手機(jī)組裝車間要完成一批任務(wù)，每天組裝手機(jī)的數(shù)量與需要的天數(shù)如下表。每天組裝的數(shù)量/部50060080010001200需要的天數(shù)/天2420151210乘積1200012000120001200012000（3）如果這批組裝任務(wù)需要8天完成，每天要組裝多少部手機(jī)？答：每天要組裝1500部手機(jī)。12000÷8＝1500（部）你能將表格中的數(shù)據(jù)用圖像表示出來嗎？試一試。拓展提升容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…底面積/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105反比例關(guān)系也可以用圖像來表示。如右面的圖像，反比例關(guān)系的圖像是光滑的曲線。底面積/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105由右面的