2023年廣西桂林市陽朔縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案解析）

2023年廣西桂林市陽朔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.9的相反數(shù)是（）A. B. C. D.－9【答案】D【解析】【分析】直接利用“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：9的相反數(shù)是-9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，牢記相反數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵．2.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；據(jù)此判斷即可；【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．3.長(zhǎng)城的總長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示約為米，則它的原數(shù)為（）A.670000米 B.6700000米 C.67000000米 D.670000000米【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．本題根據(jù)已知科學(xué)記數(shù)法的結(jié)果再判斷原數(shù)，先確定原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可．【詳解】解：米對(duì)應(yīng)的原數(shù)為6700000米，故選B4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A.4 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是求得m、n值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．6.如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，，，將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)（）．A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】由平行線的判定“同位角相等，兩直線平行”可知，∠EGB＝∠EHD時(shí)，AB∥CD，即∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°即可．【詳解】解：當(dāng)∠EGB＝∠EHD時(shí)，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要變小20°，即將木棒AB繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理是解題基礎(chǔ)．7.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＞4 B.m≥4C.m≥4且m≠0 D.m≤4【答案】B【解析】【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)m＝0時(shí)，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)m不為0時(shí)，方程為一元二次方程，得到根的判別式大于等于0，求出m的范圍，綜上，得到滿足題意m的范圍．【詳解】解：當(dāng)m＝0時(shí)，方程化為4x1＝0，解得：，符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，得到Δ＝16+4m≥0，解得：m≥4，綜上，m的取值范圍是m≥4．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．8.下列事件中為必然事件的是（）A.隨意翻到書的一頁，頁碼是偶數(shù) B.任擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)大于0C.畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為 D.運(yùn)動(dòng)員射擊1次，命中靶心【答案】B【解析】【分析】本題考查事件的分類．事件分為確定事件和隨機(jī)事件，確定事件分為必然事件和不可能事件，根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、任擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件，符合題意；C、畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和為，是不可能事件，不符合題意；D、運(yùn)動(dòng)員射擊1次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．9.《九章算術(shù)》是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程.10.如圖，內(nèi)接于半徑為5的⊙，點(diǎn)在⊙上，且，則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）A.的度數(shù) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.弧的長(zhǎng)【答案】B【解析】【分析】連接AO并延長(zhǎng)交于，連接，OC，根據(jù)已知條件得到的度數(shù)一定；解直角三角形得到，故AC的長(zhǎng)一定；根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到的長(zhǎng)度一定；于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO并延長(zhǎng)交于，連接，OC，，

，

的度數(shù)一定；

，故AC的長(zhǎng)一定；

，

的長(zhǎng)度一定；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地（掉頭和拿物品的時(shí)間忽略不計(jì)），小天始終以一個(gè)速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；B.小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；C.小天出發(fā)分鐘兩人相遇；D.小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是20分鐘．【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，采用數(shù)形結(jié)合的思想．由圖象可知前5分鐘，兩人共行駛了米，故兩人速度和為米/分鐘，再根據(jù)小東提速返回的路程，小天用4分鐘的時(shí)間，可知小天的速度是小東的倍，即可算出兩人開始的速度；然后根據(jù)總路程和小東繼續(xù)去乙地的速度，分別求出小天和小東用的相遇時(shí)間即可；小東在加上開始5分鐘和返回4分鐘即總時(shí)間，逐一判斷即可．【詳解】A．當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶發(fā)現(xiàn)重要物品沒帶，立刻掉頭提速返回甲地甲地，此時(shí)由圖軸可知，小東和小天相距的路程不變，所以小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同，此選項(xiàng)不符合題意B．小東掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，且小東和小天相距的路程不變小東提速前5分鐘的路程，相當(dāng)于小天只需4分鐘就可走完，小天速度是小東提速前的速度的倍設(shè)小東原速度為v米/分鐘,則提速后為米/分鐘，小天的速度為米/分鐘，則小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘到達(dá)B點(diǎn)，小東掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，且小東和小天相距的路程不變，此時(shí)兩人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，小東提速后速度為200米/分鐘，兩人繼續(xù)行駛分鐘相遇，小天一共行駛了分鐘故此選項(xiàng)不符合題意；D．小東行駛時(shí)間為開始5分鐘，返回甲地4分鐘，重新返回乙地分鐘，小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是29分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：D12.下列問題情境能列出反比例函數(shù)的是（）A.矩形的長(zhǎng)為119，矩形的面積y與寬x的關(guān)系B.一個(gè)“哪吒”玩偶119元，買x個(gè)這樣的玩偶與總的錢數(shù)y元之間的關(guān)系C.一個(gè)企業(yè)每個(gè)月產(chǎn)值都相同，若該企業(yè)x個(gè)月總的產(chǎn)值為119萬元，則每個(gè)月的產(chǎn)值y萬元與x個(gè)月的關(guān)系D.小明原有119元零花錢，已經(jīng)花費(fèi)的錢數(shù)y（元）與剩余的錢數(shù)x（元）的關(guān)系【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可得到答案．【詳解】解：A、矩形面積y與寬x之間關(guān)系為：，為正比例函數(shù)，不符合題意；B、總的錢數(shù)y與數(shù)量x之間關(guān)系為：，為正比例函數(shù)，不符合題意；C、每個(gè)月的產(chǎn)值y與月數(shù)x之間關(guān)系為：，為反比例函數(shù)，符合題意；D、已經(jīng)花費(fèi)錢數(shù)y與剩余錢數(shù)x之間關(guān)系為：，為一次函數(shù)，不符合題意；故選：C．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.將化為最簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為__________；【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.若分式的值為0，則x的值__________【答案】x=2或x=-2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0，得到x2-4=0，x≠0，得到x=2或x=-2．【詳解】若分式的值為0，則x2-4=0，x≠0，∴x2=4，∴,x=2或x=-2．故答案為x=2或x=-2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0，解決問題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分子為0，分母不為0的條件．15.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球A處與地面距離為150m，則這棟樓的高度是___m．【答案】100【解析】【分析】過A作AH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先解Rt△ACD，求出CD的長(zhǎng)，則AH=CD，再解Rt△ABH，求出BH的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC=AD-BH即可得到這棟樓的高度．【詳解】解：如圖，過A作AH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD?tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH?tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：這棟樓的高度為100m．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，在此類題目中常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行計(jì)算．16.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行1000米測(cè)試，每人5次測(cè)試成績(jī)平均數(shù)都是4分05秒，方差分別為，則這四名同學(xué)1000米成績(jī)最穩(wěn)定的是_____．【答案】丁【解析】【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，熟知方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴方差最小的為丁，∴這四名同學(xué)1000米成績(jī)最穩(wěn)定的是?。蚀鸢笧椋憾。?7.如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，則點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)菱形性質(zhì)可得，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)菱形性質(zhì)，進(jìn)一步求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，設(shè)，∵以為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，，即：，，解得：，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，菱形性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．18.如圖，弧所對(duì)圓心角，半徑為8，點(diǎn)C是中點(diǎn)，點(diǎn)D弧上一點(diǎn)，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最小值是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接，以為邊向下作正方形，連接，勾股定理求出的長(zhǎng)，證明，得到，根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，以為邊向下作正方形，連接．∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴AE的最小值為．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．20.化簡(jiǎn)求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，．（1）在線段上找一點(diǎn)，連接，使得；（尺規(guī)作圖）（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖復(fù)雜作圖以及等腰三角形的性質(zhì)．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)為所作；；【小問2詳解】解：，．，，，．22.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求k的值．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求m的取值范圍．【答案】（1）k=3；（2）-3＜m＜-2或0＜m＜【解析】【分析】（1）由題意，然后解方程法即可求得的值．（2）先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可求得答案．【詳解】解：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．，解得．（2），，，解得或，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)為，，，如圖：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．23.玉米是一種重要的糧食作物，也是全世界總產(chǎn)量最高的農(nóng)作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的飽滿度以及整齊度．超市采購(gòu)員小李準(zhǔn)備進(jìn)購(gòu)一批玉米，小李對(duì)甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的玉米進(jìn)行實(shí)地考察，各隨機(jī)采摘了20根玉米進(jìn)行容重檢測(cè)，這些玉米的容重記為x（單位：g/L），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，將所得的數(shù)據(jù)分為5個(gè)等級(jí)：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我們把它稱為“優(yōu)等玉米”．下面給出了小李整理、描述和分析數(shù)據(jù)的部分信息．a(chǎn)．甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的20根玉米的容重分別為（單位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理數(shù)據(jù)：容重等級(jí)600≤x<630630≤x<660660≤x<690690≤x<720x≥720甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)24ab2b．乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的玉米容重頻數(shù)分布直方圖乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)被抽取的玉米容重在660≤x<690這一組的數(shù)據(jù)是：660670685680685685685c．分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、“優(yōu)等玉米”所占的百分比如下表：鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)“優(yōu)等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根據(jù)以_上信息：解答下列問題：（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只選擇一個(gè)產(chǎn)地采購(gòu)玉米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為小李選擇哪個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購(gòu)玉米比較好？（寫出一條理由即可）（3）小李最終決定在甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購(gòu)400根玉米，在乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)采購(gòu)600根玉米，估計(jì)本次小李采購(gòu)的玉米中“優(yōu)等玉米”的數(shù)量是多少？【答案】（1）8,4,685,30；（2）選擇乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)，因?yàn)橐亦l(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)等玉米的比例大；（3）330【解析】【分析】（1）通過對(duì)甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)數(shù)可得a、b和d的值，利用中位數(shù)的定義可得c的值；（2）通過甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)與乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均數(shù)相同，但是乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)中位數(shù)和優(yōu)等玉米百分比高可得結(jié)論；（3）利用甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)與乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)等玉米百分比即可求解．【詳解】解：（1）對(duì)甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的計(jì)數(shù)可得：，，，即；乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中位數(shù)為；（2）選擇乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)，因?yàn)橐亦l(xiāng)鎮(zhèn)優(yōu)等玉米的比例大；（3）（根）．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等，從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24.某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬元．[毛利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量]AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.51.2售價(jià)（萬元/套1.651.4（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）現(xiàn)商場(chǎng)決定再用30萬同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備30套（2）有4種方案，方案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，再根據(jù)總進(jìn)價(jià)為66萬元，毛利潤(rùn)為9萬元，列出二元一次方程組，解出答案即可；（2）根據(jù)題意設(shè)再用30萬購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備a套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備b套，根據(jù)題意列出二元一次方程，由于a，b均為正整數(shù)，即可得出方程的解，即可得出有4種進(jìn)貨方案．【小問1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，答：購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；【小問2詳解】設(shè)再用30萬購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備a套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備b套，由題意得，，∵a，b均為正整數(shù)，∴此方程的解為：，或，或，或，綜上所述，有4種方案：①購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備4套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備20套；②購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備8套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備15套；③購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備12套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備10套；④購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備16套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備5套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程和方程組是本題的關(guān)鍵．25.已知正方形，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，射線交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求；（2）在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G使，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．①在圖2中補(bǔ)全圖形；②試判斷線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）（2）①畫圖見解析；②，證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，，是等邊三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可得到答案；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②如圖所示，在上取一點(diǎn)M使得，連接，證明，得到，，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，據(jù)此可證，得到，則，即可證明．【小問1詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，，是等邊三角形，∴，∴；【小問2詳解】解：①如圖所示，即為所求；②，證明如下：如圖所示，在上取一點(diǎn)M使得，連接，∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），過點(diǎn)P作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求直線BD的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線交BD于點(diǎn)M，試探究為何值時(shí)，使得以C、Q、M、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【答案】