2024年初三下冊數(shù)學專項二次函數(shù)y=ax-h^2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)-鞏固練習（基礎）含答案

2024年初三下冊數(shù)學專項二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)—鞏固練習（基礎）【鞏固練習】一、選擇題

1.拋物線的頂點坐標是（）A．(2，-3)B．(-2，3)C．(2，3)D．(-2，-3)2.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是（）A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－13．拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是()A.y=(x+3)2－2B.y=(x－3)2+2C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+24．把二次函數(shù)配方成頂點式為（）A． B．C． D．5．由二次函數(shù)，可知（）A．其圖象的開口向下B．其圖象的對稱軸為直線C．其最小值為1D．當時，y隨x的增大而增大 6．（2015?泰安）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（）.A.B.C.D.二、填空題7.（2015?懷化）二次函數(shù)y=x2+2x的頂點坐標為，對稱軸是直線．8．已知拋物線y=－2(x+1)2－3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是______.9．拋物線y=－3(2x2－1)的開口方向是_____，對稱軸是_____.10．頂點為（－2，－5）且過點（1，－14）的拋物線的解析式為．11．將拋物線向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是_______．12．拋物線的頂點為C，已知的圖象經(jīng)過點C，則這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為________．三、解答題13．已知拋物線的頂點（-1，-2），且圖象經(jīng)過（1，10），求拋物線的解析式．14.已知拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到拋物線；（1）求出a，h，k的值；（2）在同一直角坐標系中，畫出與的圖象；（3）觀察的圖象，當________時，y隨x的增大而增大；當________時，函數(shù)y有最________值，最________值是________；（4）觀察的圖象，你能說出對于一切的值，函數(shù)y的取值范圍嗎？15．（2015?珠海）已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．（1）求證：2a+b=0；（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；【解析】由頂點式可求頂點，由得，此時，．2.【答案】D；【解析】通過配方即可得到結論.3.【答案】A；【解析】拋物線y=x2向左平移3個單位得到y(tǒng)=(x+3)2，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是y=(x+3)2－2.4.【答案】B；【解析】通過配方即可得到結論.5.【答案】C；【解析】可畫草圖進行判斷.6.【答案】D；【解析】解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．二、填空題7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1；【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函數(shù)y=x2+4x的頂點坐標是：（﹣1，﹣1），對稱軸是直線x=﹣1．8．【答案】x≥－1；【解析】由解析式可得拋物線的開口向下，對稱軸是x=-1，對稱軸的右邊是y隨x的增大而減小，故x≥－1.9．【答案】向下，y軸；10．【答案】；【解析】設過點（1，－14）得，所以.11．【答案】；【解析】先化一般式為頂點式，再根據(jù)平移規(guī)律求解.12．【答案】1；【解析】C(2，-6)，可求與x軸交于，與y軸交于(0，3)，∴.三、解答題13.【答案與解析】∵拋物線的頂點為（-1，-2），∴設其解析式為，又圖象經(jīng)過點（1，10），∴，∴，∴解析式為．14.【答案與解析】（1）由向上平移2個單位，再向右平移1個單位所得到的拋物線是．∴，，．（2）函數(shù)與的圖象如圖所示．（3）觀察的圖象，當時，隨x的增大而增大；當時，函數(shù)有最大值，最大值是．（4）由圖象知，對于一切的值，總有函數(shù)值．15.【答案與解析】（1）證明：∵對稱軸是直線x=1=﹣，∴2a+b=0；（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一個根為4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，解得：a=1，則b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0為：x2﹣2x﹣8=0，則（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一個根為：﹣2．二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識講解（基礎）【學習目標】1.會用描點法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關系；2.熟練掌握函數(shù)的有關性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的過程，體驗與、、之間的轉化過程，深刻理解數(shù)學建模思想及數(shù)形結合的思想方法．【要點梳理】要點一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．要點詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運用數(shù)形結合、函數(shù)、方程思想解決問題．要點二、二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．要點詮釋：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿x軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）【典型例題】類型一、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)1．將拋物線作下列移動，求得到的新拋物線的解析式．(1)向左平移2個單位，再向下平移3個單位；(2)頂點不動，將原拋物線開口方向反向；(3)以x軸為對稱軸，將原拋物線開口方向反向．【答案與解析】拋物線的頂點為(1，3)．(1)將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，頂點為(-1，0)，而開口方向和形狀不變，所以a＝2，得到拋物線解析式為．(2)頂點不動為(1，3)，開口方向反向，則，所得拋物線解析式為．(3)因為新頂點與原頂點(1，3)關于x軸對稱，故新頂點應為(1，-3)．又∵拋物線開口反向，∴．故所得拋物線解析式為．【總結升華】當拋物線的形狀確定以后，其位置完全決定于頂點，方向決定于a的符號，故可利用移動后的頂點坐標與開口方向求移動后的拋物線的解析式．舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號：391919關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：練習2】【變式】將拋物線向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線解析式為．【答案】.2．（2014?荊州）將拋物線y=x2﹣6x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，求得到的拋物線解析式.【答案與解析】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線的頂點坐標為（3，﹣4），把點（3，﹣4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4，﹣2），∴平移后得到的拋物線解析式為y=（x﹣4）2﹣2．【總結升華】由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號：391919關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：練習2】【變式】二次函數(shù)的圖象可以看作是二次函數(shù)的圖象向平移4個單位，再向平移3個單位得到的．【答案】上；右.類型二、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應用3．（2014秋?安順期末）二次函數(shù)y1=a（x﹣2）2的圖象與直線y2交于A（0，﹣1），B（2，0）兩點．（1）確定二次函數(shù)與直線AB的解析式．（2）如圖，分別確定當y1＜y2，y1=y2，y1＞y2時，自變量x的取值范圍．【答案與解析】解：（1）把A（0，﹣1）代入y1=a（x﹣2）2，得：﹣1=4a，即a=﹣，∴二次函數(shù)解析式為y1=﹣（x﹣2）2=﹣a2+a﹣1；設直線AB解析式為y=kx+b，把A（0，﹣1），B（2，0）代入得：，解得：k=，b=﹣1，則直線AB解析式為y=x﹣1；（2）根據(jù)圖象得：當y1＜y2時，x的范圍為x＜0或x＞2；y1=y2時，x=0或x=2，y1＞y2時，0＜x＜2．【總結升華】可先由待定系數(shù)法建立方程組求出兩個函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象寫出自變量的取值范圍．4．在同一直角坐標系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）請你說出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．【答案與解析】（1）列表：…-3-2-10123……202…描點、連線，可得拋物線．將的圖象分別向上和向下平移3個單位，就分別得到與的圖象（如圖所示）．拋物線，與開口都向上，對稱軸都是y軸，頂點坐標依次是（0，0）、（0，3）和（0，-3）．（2）拋物線的開口向上，對稱軸是y軸（或直線），頂點坐標為（0，c）．【總結升華】先用描點法畫出的圖象，再用平移法得到另兩條拋物線，并根據(jù)圖象回答問題．規(guī)律總結：．二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)—鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題

1.不論m取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點都()A.在y=x直線上B.在直線y=－x上C.在x軸上 D.在y軸上2．二次函數(shù)的最小值是()．A．-2B．2C．-lD．13．如圖所示，直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關系不正確的是()．A．B．C．D．，第3題第5題4．（2014?牡丹江）將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是（）．A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7） 5．如圖所示，拋物線的頂點坐標是P(1，3)，則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()．A．B．C．D．6．若二次函數(shù)．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l二、填空題7．（2015?巴中模擬）拋物線y=x2+2x+7的開口向，對稱軸是，頂點是．8．若點A（３，－４)在函數(shù)的圖象上，則__.這個拋物線的對稱軸是；點Ａ關于拋物線對稱軸的對稱點是．9．如果把拋物線向上平移－３個單位，再向右平移３個單位長度后得到拋物線，則求的值為；的值為.10．請寫出一個二次函數(shù)，圖象頂點為(-1，2)，且不論x取何值，函數(shù)值y恒為正數(shù)．則此二次函數(shù)為________．11．若二次函數(shù)中的x取值為2≤x≤5，則該函數(shù)的最大值為；最小值為．12．已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_____.三、解答題13．拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積和周長．14.（2014秋?湘西州期末）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的圖象關于y軸對稱，其頂點為A，與x軸兩交點為B、C．（1）求B、C兩點的坐標．（2）求△ABC的面積．15．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點（點E與點A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．（1）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式；（2）當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；【解析】拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點為（-m,m）,所以頂點在直線y=－x上.2.【答案】B；【解析】當時，二次函數(shù)有最小值為2．3.【答案】B；【解析】由兩拋物線對稱軸相同可知，且由圖象知，，．4.【答案】B；【解析】拋物線y=（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），把點（1，3）向左平移1個單位得到點的坐標為（0，3），所以平移后拋物線解析式為y=x2+3，所以得到的拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）．故選：B．5.【答案】C；【解析】由頂點坐標P(1，3)知拋物線的對稱軸為直線，因此當時，y隨x的增大而減小．6.【答案】C；【解析】畫出草圖進行分析得出結論.二、填空題7．【答案】上，x=﹣1，（﹣1，6）．【解析】∵y=x2+2x+7，而a=1＞0，∴開口方向向上，∵y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，∴對稱軸是x=﹣1，頂點坐標是（﹣1，6）．8．【答案】５或１；直線x=5或直線x=1；或（－１，－４）；【解析】因為點A（３，－４)在函數(shù)的圖象上，所以把點A（３，－４)代入函數(shù)得或；對稱軸是直線x=5或直線x=1；點Ａ關于拋物線對稱軸的對稱點是或（－１，－４）.9．【答案】，；【解析】拋物線向上平移－３個單位得到，再向右平移３個單位長度得到，即與相同，故，.10．【答案】等；【解析】答案不唯一，只要拋物線開口向上即可，即，所以或等均可．11．【答案】50；5.【解析】由于函數(shù)的頂點坐標為(1，2)，，當時，y隨x的增大而增大，當x＝5時，函數(shù)在2≤x≤5范圍內(nèi)的最大值為50；當x＝2時，函數(shù)的最小值為．12．【答案】；【解析】把代入y=x2+x+b2得，，，代入即可求得.三、解答題13.【答案與解析】∵拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(2，0)，B(0，12)，∴S△AOB=12，△AOB的周長為14十．14.【答案與解析】解：由二次函數(shù)y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的圖象關于y軸對稱，得m﹣1=0．解得m=1．函數(shù)解析式為y=﹣x2+1，當y=0時，﹣x2+1=0．解得x1=﹣1，x2=1，即B（﹣1，0），C（1，0）；（2）當x=0時，y=1，即A（0，1），S△ABC=×2×1=1．15.【答案與解析】（1）連接ME，設MN交BE交于P，根據(jù)題意得MB=ME，MN⊥BE．過N作NF⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNF，MF=AE=x．在Rt△AME中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2．所以四邊形ADNM的面積S=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2．即所求關系式為S=-x2+x+2．（2）S=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+．當AE=x=1時，四邊形ADNM的面積S的值最大，此時最大值是．二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識講解（提高）【學習目標】1.會用描點法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a≠0)的圖象．掌握拋物線與圖象之間的關系；2.熟練掌握函數(shù)的有關性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的過程，體驗與、、之間的轉化過程，深刻理解數(shù)學建模思想及數(shù)形結合的思想方法．【要點梳理】要點一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)向上x=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下x=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．要點詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)．運用數(shù)形結合、函數(shù)、方程思想解決問題．要點二、二次函數(shù)的平移1.平移步驟：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．要點詮釋：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿x軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）【典型例題】類型一、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)1.已知是由拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐標系中，畫出與的圖象；(3)觀察的圖象，當x取何值時，y隨x的增大而增大；當x取何值時，y隨x增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察的圖象，你能說出對于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?【答案與解析】(1)∵拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到的拋物線是，∴，，．(2)函數(shù)與的圖象如圖所示．(3)觀察的圖象知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x增大而減小，當x＝1時，函數(shù)y有最大值是2．(4)由圖象知，對于一切x的值，總有函數(shù)值y≤2．【總結升華】先根據(jù)平移的性質(zhì)求出拋物線平移后的拋物線的解析式，再對比得到a、h、k的值，然后畫出圖象，由圖象回答問題．舉一反三：【高清課程名稱：《二次函數(shù)》專題第二講：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號：391919關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：練習3】【變式】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象．（1）試確定a、h、k的值；（2）指出二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標，分析函數(shù)的增減性．【答案】（1）.（2）開口向下，對稱軸x=1,頂點坐標為（1，-5），當x≥1時，y隨x的增大而減?。划攛＜1時，y隨x的增大而增大.2.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D；【解析】函數(shù)的圖象如圖：，根據(jù)圖象知道當y=3時，對應成立的x恰好有三個，∴k=3．故選D．【總結升華】此題主要考查了利用二