2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）含答案

2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)—鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（）．A．B．C．D．2．已知二次函數(shù)的圖象，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）．A．B．C．D．3．若二次函數(shù)配方后為，則b、k的值分別為（）．A．0，5B．0，1C．-4，5D．-4，14．拋物線的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為，則b、c的值為（）．A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=25．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則a+b+c的值()

A.等于0B.等于1C.等于-1D.不能確定6．（2015?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A.B.C.D.二、填空題7．（2015?懷化）二次函數(shù)y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線．8．已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝-1時(shí)，函數(shù)y的值為4，那么當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y的值為________．9．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．10．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示．根據(jù)圖中信息可得到m的值是________．第10題第11題11．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)和(1，0)且與y軸交于負(fù)半軸

第①問：給出四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0其中正確的結(jié)論的序號(hào)是___；

第②問：給出四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____.12．已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，且△ABC的面積等于10，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為____.三、解答題13．（2015?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD．（1）求此拋物線的解析式．（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．14.如圖所示，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）．（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．15.已知拋物線：(1)求拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？函數(shù)y有最大值還是最小值？最值為多少？【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；【解析】根據(jù)配方法的方法及步驟，將化成含的完全平方式為，所以．2.【答案】D；【解析】由圖象的開口方向向下知；圖象與y軸交于正半軸，所以；又拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以；當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的值大于零，所以．3.【答案】D；【解析】因?yàn)?，所以，，?.【答案】B；【解析】，把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得拋物線，∴，∴，．5.【答案】A；【解析】因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，所以過點(diǎn)（1,0）代入解析式得a+b+c=0.6.【答案】A；【解析】∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的兩個(gè)不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對(duì)稱軸x=﹣＞0，∵a＞0，開口向上，∴A符合條件，故選A．二、填空題7．【答案】（﹣1，﹣1）；x=﹣1.【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函數(shù)y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣1，﹣1），對(duì)稱軸是直線x=﹣1．8．【答案】4；【解析】由對(duì)稱軸，∴x＝3與x＝-1關(guān)于x＝1對(duì)稱，∴x＝3時(shí)，y＝4.9．【答案】(1，-4)；【解析】求出解析式.10．【答案】4；【解析】由圖象發(fā)現(xiàn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），把，代入，得，解得．11．【答案】①④，②③④；12．【答案】(-2，5)或(4，5)；【解析】先通過且△ABC的面積等于10，求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)C在拋物線y=x2-2x-3上，所以x2-2x-3=5，解得x=-2或x=5，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，5)或(4，5).三、解答題13.【答案與解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B與C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，則解析式為y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．14.【答案與解析】（1）把點(diǎn)C(5，4)代入拋物線得，，解得．∴該二次函數(shù)的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)解析式為，即．15.【答案與解析】(1)∵，b＝-3，∴，把x＝-3代入解析式得，．∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線x＝-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3，2)．(2)由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，2)，對(duì)稱軸為x＝-3．拋物線與x軸兩交點(diǎn)為B(-5，0)和C(-1，0)，與y軸的交點(diǎn)為，取D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，用平滑曲線順次連結(jié)，便得到二次函數(shù)的圖象，如圖所示．從圖象可以看出：在對(duì)稱軸左側(cè)，即當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，即當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而減?。?yàn)閽佄锞€的開口向下，頂點(diǎn)A是拋物線的最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝-3時(shí)，．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會(huì)用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；2.通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.經(jīng)歷探索與的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系1.頂點(diǎn)式化成一般式

從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)就可化成一般式．2.一般式化成頂點(diǎn)式．對(duì)照，可知，．∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．要點(diǎn)詮釋：1．拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用．2．求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．

要點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡(jiǎn)易畫法：五點(diǎn)定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸．(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．要點(diǎn)詮釋：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，要點(diǎn)三、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．簡(jiǎn)記：左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．簡(jiǎn)記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)要點(diǎn)四、求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大（或最?。┲担串?dāng)時(shí)，．要點(diǎn)詮釋：如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝x2時(shí)，；當(dāng)x＝x1時(shí)，，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝x1時(shí)，；當(dāng)x＝x2時(shí)，，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察x＝x1，x＝x2，時(shí)y值的情況．【典型例題】類型一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案與解析】解法1（配方法）：．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．解法2（公式法）：∵，，，∴，．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．解法3（代入法）：∵，，，∴．將代入解析式中得，．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．【總結(jié)升華】所給二次函數(shù)關(guān)系是一般式，求此類拋物線的頂點(diǎn)有三種方法：（1）利用配方法將一般式化成頂點(diǎn)式；（2）用頂點(diǎn)公式直接代入求解；（3）利用公式先求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出縱坐標(biāo)．這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．舉一反三：【高清課程名稱：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號(hào)：392790關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例題1】【變式】把一般式化為頂點(diǎn)式．（1）寫出其開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）分別求出它與y軸的交點(diǎn)C，與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).【答案】（1）向下；x=2；D(2，2).（2）C（0，-6）；A（1,0）；B（3,0）.2．（2015?聊城）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．【答案】①④．【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），所以③錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正確．故答案為①④．【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，難度適中.類型二、二次函數(shù)的最值3．求二次函數(shù)的最小值.【答案與解析】解法1(配方法)：∵，∴當(dāng)x＝-3時(shí)，．解法2(公式法)：∵，b＝3，∴當(dāng)時(shí)，．解法3(判別式法)：∵，∴．∵x是實(shí)數(shù)，∴△＝62-4(1-2y)≥0，∴y≥-4．∴y有最小值-4，此時(shí)，即x＝-3．【總結(jié)升華】在求二次函數(shù)最值時(shí)，可以從配方法、公式法、判別式法三個(gè)角度考慮，根據(jù)個(gè)人熟練程度靈活去選擇．舉一反三：【高清課程名稱：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號(hào)：392790關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：例題2】【變式】用總長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地．矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化．當(dāng)L是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大？【答案】（0<L<30）．（m）時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大，為225m2．類型三、二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用4．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P(2，1)．（1）求證：；（2）求bc的最大值．【答案與解析】（1）∵的圖象過點(diǎn)P(2，1)，∴1=4+2b+c+1，∴c=-2b-4．（2）．∴當(dāng)時(shí)，bc有最大值．最大值為2．【總結(jié)升華】（1）將點(diǎn)P(2，1)代入函數(shù)關(guān)系式，建立b、c的關(guān)系即可．（2）利用（1）中b與c的關(guān)系，用b表示bc，利用函數(shù)性質(zhì)求解．舉一反三：【變式】（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個(gè)數(shù)有（）1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B.提示：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，①正確；∵x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯(cuò)誤；使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯(cuò)誤，故選：B．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.（2015?南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（﹣2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）.A．只能是x=﹣1B．可能是y軸C．在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D．在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)2．已知拋物線過點(diǎn)，，，四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．不能確定3．小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤．你認(rèn)為其中信息正確的有（）．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4．已知二次函數(shù)中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……41014……點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y25．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是()A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h第5題第6題6．已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值-1，有最大值0C．有最小值-1，有最大值3D．有最小值-1，無最大值二、填空題7．把拋物線的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是，則a+b+c＝________．8．如圖所示，是二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象．根據(jù)圖形判斷①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④中正確的是________（填寫序號(hào)）．9．（2015?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為．10．拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為1，△ABC的面積為1，則b的值是_____.11．拋物線y=x2+kx-2k通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.12．已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y1的值是_____.三、解答題13．（2015?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．14．如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于Q.

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了x(秒)時(shí)，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x取值范圍.

(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

15.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為.

(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過（﹣2，0），（2，3）兩點(diǎn)，∴點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)．故選D．2.【答案】A；【解析】由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)，O(0，0)，所以其對(duì)稱軸為，根據(jù)拋物線對(duì)稱性知當(dāng)和時(shí)，其函數(shù)值相等，∵，開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，又，∴．3.【答案】C；【解析】由圖象知，，，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴①②③④正確．4.【答案】B；【解析】由表可知1＜x1＜2，∴0＜y1＜1，3＜x2＜4，∴1＜y2＜4，故y1＜y2.5.【答案】A；【解析】由頂點(diǎn)(n，k)在(m，h)的上方，且對(duì)稱軸相同，∴m＝n，k＞h.6.【答案】C；【解析】觀察圖象在0≤x≤3時(shí)的最低點(diǎn)為(1，-1)，最高點(diǎn)為(3，3)，故有最小值-1，有最大值3.二、填空題7．【答案】11；【解析】將向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得．∴a＝1，b＝3，c＝7.8．【答案】②④；【解析】觀察圖象知拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則，故①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，即，故②是正確的；由于拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則，∵，∴，故，故③是錯(cuò)誤的；∵，，∴，故④是正確的．9．【答案】1；【解析】∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對(duì)角線BD的最小值為1．10．【答案】-3；【解析】設(shè)拋物線y=x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是x1、x2，則x2-x1=1，△ABC的面積為1得c=2,由根與系數(shù)關(guān)系化為，即，由得，.11．【答案】(2，4)；【解析】若拋物線y=x2+kx-2k通過一個(gè)定點(diǎn)，則與k值無關(guān)，即整理y=x2+kx-2k得y=x2+k（x-2），x-2=0，解得x=2,代入y=x2+k（x-2），y=4,所以過點(diǎn)(2，4).12．【答案】；【解析】又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過，所以，代入即可求得.三、解答題13.【答案與解析】解：（1）當(dāng)y=2時(shí)，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．（3）如圖，當(dāng)C2過A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴14.【答案與解析】(1)把x=0代入得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，2)

把y=0代入得點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3，0)；

(2)連結(jié)OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x，y)

=

=

∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)上停止，∴，∴()；

(3)存在.BC==

①若BQ=DQ∵BQ=DQ，BD=2

∴BM=1∴OM=3-1=2

∴∴QM=

所以Q的坐標(biāo)為Q(2，)；

②若BQ=BD=2

∵△BQM∽△BCO，∴==

∴=∴QM=

∵=∴=

∴BM=∴OM=

所以Q的坐標(biāo)為Q(，).15.【答案與解析】(1)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，.

則解得

此拋物線的解析式.

(2)拋物線的頂點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn).

設(shè)，則.

化簡(jiǎn)得.

當(dāng)，得或.或

當(dāng)時(shí)，即，此方程無解.

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)—知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；會(huì)用配方法將二次函數(shù)的解析式寫成的形式；2.通過圖象能熟練地掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.經(jīng)歷探索與的圖象及性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)與之間的相互關(guān)系1.頂點(diǎn)式化成一般式

從函數(shù)解析式我們可以直接得到拋物線的頂點(diǎn)(h，k)，所以我們稱為頂點(diǎn)式，將頂點(diǎn)式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)就可化成一般式．2.一般式化成頂點(diǎn)式．對(duì)照，可知，．∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．要點(diǎn)詮釋：1．拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可以當(dāng)作公式加以記憶和運(yùn)用．2．求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用．

要點(diǎn)二、二次函數(shù)的圖象的畫法1.一般方法：列表、描點(diǎn)、連線；2.簡(jiǎn)易畫法：五點(diǎn)定形法.其步驟為：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，在直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸．(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，將A、B、C、D及M這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．要點(diǎn)詮釋：當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D，由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)圖象的草圖；如果需要畫出比較精確的圖象，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次用平滑曲線連結(jié)五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖象，要點(diǎn)三、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸直線直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．簡(jiǎn)記：左減右增在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?jiǎn)記：左增右減最大(小)值拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最小值，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，y有最大值，2.二次函數(shù)圖象的特征與a、b、c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0圖象過原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交點(diǎn)b2-4ac＞0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac＜0與x軸沒有交點(diǎn)要點(diǎn)四、求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄈ绻宰兞康娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大（或最?。┲?，即當(dāng)時(shí)，．要點(diǎn)詮釋：如果自變量的取值范圍是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，，若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝x2時(shí)，；當(dāng)x＝x1時(shí)，，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝x1時(shí)，；當(dāng)x＝x2時(shí)，，如果在此范圍內(nèi)，y值有增有減，則需考察x＝x1，x＝x2，時(shí)y值的情況．【典型例題】類型一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.拋物線與y軸交于(0，3)點(diǎn)：(1)求出m的值并畫出這條拋物線；(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？(4)x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。俊敬鸢概c解析】(1)由拋物線與y軸交于(0，3)可得m＝3．∴拋物線解析式為，如圖所示．(2)由得，．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1，0)、(3，0)．∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)．(3)由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方．(4)由圖象可知：當(dāng)x≥1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。究偨Y(jié)升華】研究函數(shù)問題一般都應(yīng)與圖象結(jié)合起來，借助于圖象的直觀性求解更形象與簡(jiǎn)潔．(1)將點(diǎn)(0，3)代入解析式中便可求出m的值，然后用描點(diǎn)法或五點(diǎn)作圖法畫拋物線；(2)令y＝0可求拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用配方法或公式法可求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)、(4)均可利用圖象回答，注意形數(shù)結(jié)合的思想，舉一反三：【高清課程名稱：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號(hào)：392790關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：練習(xí)2-3】【變式】（2015?泰安）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）-11B.-2C.1D.-5【答案】D.提示：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1x=2時(shí)y=﹣11，故選：D．類型二、二次函數(shù)的最值2.分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值．(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3．【答案與解析】∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)．(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)y有最小值，．∵x＝1是0＜x＜2范圍的中點(diǎn)，在x＝1兩側(cè)圖象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到，不存在最大值．(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖所示)，又因?yàn)楹瘮?shù)(2≤x≤3)的圖象是拋物線的一部分，且當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，；當(dāng)x＝2時(shí)，．