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2024屆黑龍江省克東縣第一中學高考數(shù)學全真模擬密押卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,,若,則正數(shù)可以為()A.4 B.23 C.8 D.172.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是()A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm33.執(zhí)行如下的程序框圖,則輸出的是()A. B.C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.5.已知實數(shù)x,y滿足,則的最小值等于()A. B. C. D.6.已知四棱錐中,平面,底面是邊長為2的正方形,,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.設分別是雙線的左、右焦點,為坐標原點,以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(位于軸右側),且四邊形為菱形,則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.8.設,分別為雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點,過點作圓的切線與雙曲線的左支交于點P,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.10.若,則下列不等式不能成立的是()A. B. C. D.11.已知函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度12.設直線的方程為,圓的方程為,若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的取值為A.或11 B.或11 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)()的圖象與直線相切,則______.14.在平面直角坐標系xOy中,己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側的公共點從左到右依次為,,…,若點的橫坐標為1,則點的橫坐標為________.15.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程為___________.16.已知復數(shù),且滿足(其中為虛數(shù)單位),則____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點,點在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.18.(12分)在如圖所示的四棱錐中,四邊形是等腰梯形,,,平面,,.(1)求證:平面;(2)已知二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知橢圓C的中心在坐標原點,其短半軸長為1,一個焦點坐標為,點在橢圓上,點在直線上,且.(1)證明:直線與圓相切;(2)設與橢圓的另一個交點為,當?shù)拿娣e最小時,求的長.20.(12分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前n項和,對于任意的滿足關系式.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設數(shù)列的通項公式是,前n項和為,求證:對于任意的正數(shù)n,總有.21.(12分)已知.(Ⅰ)當時,解不等式;(Ⅱ)若的最小值為1,求的最小值.22.(10分)正項數(shù)列的前n項和Sn滿足:(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,證明:對于任意的n∈N*,都有Tn<.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出的取值范圍,再代入驗證即可;【詳解】解:∵,∴當時,滿足,∴實數(shù)可以為8.故選:C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質的應用,屬于基礎題.2、B【解析】試題分析:該幾何體上面是長方體,下面是四棱柱;長方體的體積,四棱柱的底面是梯形,體積為,因此總的體積.考點:三視圖和幾何體的體積.3、A【解析】

列出每一步算法循環(huán),可得出輸出結果的值.【詳解】滿足,執(zhí)行第一次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第二次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第三次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第四次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第五次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第六次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第七次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第八次循環(huán),,;不成立,跳出循環(huán)體,輸出的值為,故選:A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算,解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步,考查分析問題和計算能力,屬于中等題.4、C【解析】

判斷函數(shù)的性質,和特殊值的正負,以及值域,逐一排除選項.【詳解】,函數(shù)是奇函數(shù),排除,時,,時,,排除,當時,,時,,排除,符合條件,故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,屬于基礎題型,一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性,零點,特殊值的正負,以及單調性,極值點等排除選項.5、D【解析】

設,,去絕對值,根據(jù)余弦函數(shù)的性質即可求出.【詳解】因為實數(shù),滿足,設,,,恒成立,,故則的最小值等于.故選:.【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質,考查了運算能力和轉化能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、B【解析】

由題意建立空間直角坐標系,表示出各點坐標后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長為2的正方形,如圖建立空間直角坐標系,由題意:,,,,,為的中點,.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點睛】本題考查了空間向量的應用,考查了空間想象能力,屬于基礎題.7、B【解析】

由于四邊形為菱形,且,所以為等邊三角形,從而可得漸近線的傾斜角,求出其斜率.【詳解】如圖,因為四邊形為菱形,,所以為等邊三角形,,兩漸近線的斜率分別為和.故選:B【點睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程,利用了數(shù)形結合的思想,屬于基礎題.8、C【解析】

設過點作圓的切線的切點為,根據(jù)切線的性質可得,且,再由和雙曲線的定義可得,得出為中點,則有,得到,即可求解.【詳解】設過點作圓的切線的切點為,,所以是中點,,,.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質、雙曲線定義、圓的切線性質,意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力,屬于中檔題.9、B【解析】

列出每一次循環(huán),直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,退出循環(huán),輸出的為.故選:B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果,要注意在哪一步退出循環(huán),是一道容易題.10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A:由于,即,,所以,所以,所以成立;選項B:由于,即,所以,所以,所以不成立;選項C:由于,所以,所以,所以成立;選項D:由于,所以,所以,所以,所以成立.故選:B.【點睛】本題考查不等關系和不等式,屬于基礎題.11、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則,即可容易求得結果.【詳解】因為,故要得到,只需將向左平移個單位長度.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化,屬基礎題.12、A【解析】

圓的圓心坐標為(1,1),該圓心到直線的距離,結合弦長公式得,解得或,故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設,因為,所以,即,又,.所以,即,.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.14、1【解析】

當時,得,或,依題意可得,可求得,繼而可得答案.【詳解】因為點的橫坐標為1,即當時,,所以或,又直線與函數(shù)的圖象在軸右側的公共點從左到右依次為,,所以,故,所以函數(shù)的關系式為.當時,(1),即點的橫坐標為1,為二函數(shù)的圖象的第二個公共點.故答案為:1.【點睛】本題考查三角函數(shù)關系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質的應用,主要考查學生的運算能力及思維能力,屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,利用點斜式求切線方程.【詳解】因為,所以,又故切線方程為,整理為,故答案為:【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于容易題.16、【解析】

計算出,兩個復數(shù)相等,實部與實部相等,虛部與虛部相等,列方程組求解.【詳解】,所以,所以.故答案為:-8【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析,需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

(1)如圖,連接,交于點,連接,,則為的中點,因為為的中點,所以,又,所以,從而,,,四點共面.因為平面,平面,平面平面,所以.又,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以(2)因為,為的中點,所以,又三棱柱是直三棱柱,,所以,,互相垂直,分別以,,的方向為軸、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,因為,,所以,,,,所以,,.設平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個法向量為.設平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個法向量為,所以,所以平面與平面所成二面角的正弦值為.18、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)由已知可得,結合,由直線與平面垂直的判定可得平面;(2)由(1)知,,則,,兩兩互相垂直,以為坐標原點,分別以,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標系,設,0,,由二面角的余弦值為求解,再由空間向量求解直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:因為四邊形是等腰梯形,,,所以.又,所以,因此,,又,且,,平面,所以平面.(2)取的中點,連接,,由于,因此,又平面,平面,所以.由于,,平面,所以平面,故,所以為二面角的平面角.在等腰三角形中,由于,因此,又,因為,所以,所以以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系,則,,,,設平面的法向量為所以,即,令,則,,則平面的法向量,,設直線與平面所成角為,則【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓練了利用空間向量求解空間角,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)分斜率為0,斜率不存在,斜率不為0三種情況討論,設的方程為,可求解得到,,可得到的距離為1,即得證;(2)表示的面積為,利用均值不等式,即得解.【詳解】(1)由題意,橢圓的焦點在x軸上,且,所以.所以橢圓的方程為.由點在直線上,且知的斜率必定存在,當?shù)男甭蕿?時,,,于是,到的距離為1,直線與圓相切.當?shù)男甭什粸?時,設的方程為,與聯(lián)立得,所以,,從而.而,故的方程為,而在上,故,從而,于是.此時,到的距離為1,直線與圓相切.綜上,直線與圓相切.(2)由(1)知,的面積為,上式中,當且僅當?shù)忍柍闪?,所以面積的最小值為1.此時,點在橢圓的長軸端點,為.不妨設為長軸左端點,則直線的方程為,代入橢圓的方程解得,即,,所以.【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合,考查了直線和圓的位置關系判斷,面積的最值問題,考查了學生綜合分析,數(shù)學運算能力,屬于較難題.20、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)公式得到,計算得到答案.(2),根據(jù)裂項求和法計算得到,得到證明.【詳解】(1)由已知得時,,故.故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比.又當時,,..(2)..【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式和證明數(shù)列不等式,意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應用.21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)當時,令,作出的圖像,結合圖像即可求解;(Ⅱ)結合絕對值三角不等式可得,再由“1”的妙用可拼湊為,結合基本不等式即可求

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