(統(tǒng)編版)2020學(xué)年高中物理第5章萬有引力與航天習(xí)題課2變軌問題雙星問題教學(xué)案滬科版必修7

PAGEPAGE1習(xí)題課2變軌問題雙星問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別.2.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題.3.掌握雙星的運動特點及其問題的分析方法.一、“赤道上物體”“同步衛(wèi)星”和“近地衛(wèi)星”的比較例1如圖1所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星.三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度分別為aA、aB、aC，則()圖1A.ωA＝ωC<ωB B.TA＝TC<TBC.vA＝vC<vB D.aA＝aC>aB答案A解析同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.選項A正確，B、C、D錯誤.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較1.同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：相同點：都是萬有引力提供向心力即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma.由上式比較各運動量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、a越小，T越大.2.同步衛(wèi)星和赤道上物體相同點：周期和角速度相同不同點：向心力來源不同對于同步衛(wèi)星有eq\f(GMm,r2)＝ma＝mω2r對于赤道上物體，有eq\f(GMm,r2)＝mg＋mω2r，因此要通過v＝ωr，a＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.針對訓(xùn)練1(多選)關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是()A.都是萬有引力等于向心力B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的線速度、周期不同D.同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期答案CD解析赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D項正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤<v同，則線速度關(guān)系為v赤<v同<v近，故C項正確.二、人造衛(wèi)星的變軌問題1.衛(wèi)星的變軌問題：衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷.以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據(jù).2.飛船對接問題：(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖2甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接.圖2(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.例2如圖3所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()圖3A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的向心加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的向心加速度答案B解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤，由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確；在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速.所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤.在同一點P，由eq\f(GMm,r2)＝ma知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的向心加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的向心加速度，D項錯誤.判斷衛(wèi)星變軌時速度、向心加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進(jìn)行分析.(4)判斷衛(wèi)星的向心加速度大小時，可根據(jù)a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)判斷.針對訓(xùn)練2(多選)如圖4所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P點，遠(yuǎn)地點為同步圓軌道上的Q點)，到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時再次變軌，進(jìn)入同步軌道.設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是()圖4A.在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速B.在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C.T1＜T2＜T3D.v2＞v1＞v4＞v3答案CD解析衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＜meq\f(v\o\al(2,2),r1)，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，所以v2＞v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點做離心運動，可知v3＜v4，故選項A、B錯誤；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))可知v1＞v4，由以上所述可知選項D正確；由于軌道半徑(半長軸)r1＜r2＜r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(k為常量)得T1＜T2＜T3，故選項C正確.三、雙星問題例3兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖5所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.圖5答案r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))解析雙星間的引力提供了各自做圓周運動的向心力對m1：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2，對m2：eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L，解得r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)，r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2).由Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)及r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2)).1.雙星問題的特點(1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點.(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.(3)兩星的運動周期、角速度相同.(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.2.雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2.針對訓(xùn)練3如圖6所示，兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動.已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB，萬有引力常量為G，求eq\f(L3,T2)(其中L為兩星中心距離，T為兩星的運動周期).圖6答案eq\f(GmA＋mB,4π2)解析設(shè)A、B兩個星球做圓周運動的半徑分別為rA、rB.則rA＋rB＝L，對星球A：Geq\f(mAmB,L2)＝mArAeq\f(4π2,T2)，對星球B：Geq\f(mAmB,L2)＝mBrBeq\f(4π2,T2)，聯(lián)立以上三式求得eq\f(L3,T2)＝eq\f(GmA＋mB,4π2).1.(“同步衛(wèi)星”與“赤道物體”及近地衛(wèi)星的比較)(多選)如圖7所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()圖7A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析地球同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2；以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，其軌道半徑為R.對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)).對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，則a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R).2.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖8所示，在距月球表面100km的P點進(jìn)行第一次制動后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運動，在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進(jìn)入近月點距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機(jī)在近月點下降進(jìn)行軟著陸，則下列說法正確的是()圖8A.“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的周期最長B.“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運動的周期最長C.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大D.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時，在三個軌道上的加速度相等答案AD解析由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關(guān)系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進(jìn)行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點時，在三個軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確.3.(雙星問題)如圖9所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是()圖9A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運動的半徑為eq\f(2,5)LD.m2做圓周運動的半徑為eq\f(2,5)L答案C解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點轉(zhuǎn)動的角速度為ω，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2所以可解得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)Lm1、m2運動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.綜上所述，選項C正確.課時作業(yè)一、選擇題(1～6題為單選題，7～10題為多選題)1.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知萬有引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2)B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2)D.eq\f(4π2r2r1,GT2)答案D解析設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對于S1有Geq\f(m1m2,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，得m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2).2.兩個質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的天體線速度較大B.質(zhì)量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小一定相等D.兩個天體的向心加速度大小一定相等答案C解析雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項錯誤；兩個星球間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相等，故兩個天體的向心加速度大小不一定相等，故C項正確，D錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2其中：r1＋r2＝L故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)Lr2＝eq\f(m1,m1＋m2)L故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯誤.3.如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動.設(shè)e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖1A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2答案D解析衛(wèi)星的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則線速度越小，所以v3＜v2.q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項A、B均錯誤.由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2.由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3.根據(jù)以上分析可知，選項D正確，選項C錯誤.4.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是()A.a與c的線速度大小之比為eq\r(\f(r,R))B.a與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))C.b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))D.b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))答案D解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為eq\f(R,r)，選項A、B均錯誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項C錯誤，D正確.5.如圖2所示，我國發(fā)射“神舟十號”飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠(yuǎn)地點N距地面340km.進(jìn)入該軌道正常運行時，通過M、N點時的速率分別是v1和v2.當(dāng)某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機(jī)，使飛船在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，這時飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是()圖2A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由圖可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；當(dāng)某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機(jī)，使飛船在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌道，所以v3＞v2，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因為r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2.故選D.6.如圖3，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動.據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動.以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以下判斷正確的是()圖3A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1答案D7.如圖4，航天飛機(jī)在完成太空任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的近地點，關(guān)于航天飛機(jī)的運動，下列說法中正確的有()圖4A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的向心加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的向心加速度答案ABC8.我國發(fā)射的“北斗系列”衛(wèi)星中同步衛(wèi)星到地心距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1；在地球赤道上的觀測站的向心加速度為a2，近地衛(wèi)星做圓周運動的速率為v2，向心加速度為a3，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a2,a3)＝eq\f(R3,r3)C.eq\f(a1,a3)＝eq\f(r,R)D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2)答案AB解析由于在地球赤道上的觀測站的運動和同步衛(wèi)星的運動具有相同的角速度，根據(jù)a＝rω2可知eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，A項正確，D項錯誤；再根據(jù)近地衛(wèi)星做圓周運動的向心加速度為a3，由萬有引力定律和牛頓第二定律F＝eq\f(GMm,r2)＝ma可知eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)，由eq\f(a1,a3)＝eq\f(R2,r2)，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)知eq\f(a2,a3)＝eq\f(R3,r3)，因此B項正確，C項錯誤.9.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起.如圖5所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的()圖5A.質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C.線速度大小之比vA∶vB＝1∶2D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1答案AC解析雙星都繞O點做勻速圓周運動，由兩者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設(shè)為ω.根據(jù)牛頓第二定律，對A星：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA ①對B星：Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2rB ②聯(lián)立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1.根據(jù)雙星的條件有：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，選項A、C正確，B、D錯誤.10.如圖6所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖6A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.a加速可能會追上bC.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運動，則其線速度將變大答案BD解析因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等.又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，vb＝vc＜va，故選項A錯；當(dāng)a加速后，會做離心運動，軌道會變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時來到切(或交)點時，a就追上了b，故選項B正確；當(dāng)c加速時，c受的萬有引力F＜meq\f(v\o\al(2,c),rc)，故它將偏離原軌道，做離心運動，當(dāng)b減速時，b受的萬有引力F＞meq\f(v\o\al(2,b),rb)，它將偏離原軌道，做向心運動，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項C錯；對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，r減小時，v逐漸增大，故選項D正確.二、非