李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)33多元線性回歸

§3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）四、參數(shù)的置信區(qū)間

1可編輯ppt一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則總離差平方和的分解2可編輯ppt由于

=0所以有：

注意：一個(gè)有趣的現(xiàn)象3可編輯ppt

可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

問題：在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，R2往往增大（Why?)這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。4可編輯ppt

調(diào)整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。5可編輯ppt6可編輯ppt*2、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則

為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有:

赤池信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。

7可編輯pptEviews的估計(jì)結(jié)果顯示：中國居民消費(fèi)一元例中：AIC=6.68AC=6.83中國居民消費(fèi)二元例中：AIC=7.09AC=7.19從這點(diǎn)看，可以說前期人均居民消費(fèi)CONSP(-1)應(yīng)包括在模型中。8可編輯ppt

二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))

方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

1、方程顯著性的F檢驗(yàn)

即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚘i=

0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,,n中的參數(shù)

j是否顯著不為0。

可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0：

0=1=2==k=0H1：

j不全為09可編輯pptF檢驗(yàn)的思想來自于總離差平方和的分解式：

TSS=ESS+RSS

如果這個(gè)比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。

因此,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。10可編輯ppt

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

服從自由度為(k,n-k-1)的F分布

給定顯著性水平

，可得到臨界值F

(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過F

F

(k,n-k-1)或F

F

(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。11可編輯ppt對于中國居民人均消費(fèi)支出的例子：一元模型：F=285.92二元模型：F=2057.3給定顯著性水平

=0.05，查分布表，得到臨界值：一元例：F

(1,21)=4.32二元例：

F

(2,19)=3.52顯然有F

F

(k,n-k-1)

即二個(gè)模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。12可編輯ppt

2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論

由可推出：與或13可編輯ppt在中國居民人均收入-消費(fèi)一元模型中，在中國居民人均收入-消費(fèi)二元模型中，14可編輯ppt三、變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）方程的總體線性關(guān)系顯著

每個(gè)解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的

因此，必須對每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗(yàn)是由對變量的t檢驗(yàn)完成的。15可編輯ppt

1、t統(tǒng)計(jì)量

由于以cii表示矩陣(X’X)-1

主對角線上的第i個(gè)元素，于是參數(shù)估計(jì)量的方差為：

其中

2為隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，用它的估計(jì)量代替:

16可編輯ppt因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量

17可編輯ppt

2、t檢驗(yàn)設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)：

H1：

i0

給定顯著性水平

，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過|t|

t/2(n-k-1)或|t|

t/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。

H0：

i=0

（i=1,2…k）

18可編輯ppt注意：一元線性回歸中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)一致

一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)H0：

1=0進(jìn)行檢驗(yàn);

另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系：

19可編輯ppt在中國居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中，由應(yīng)用軟件計(jì)算出參數(shù)的t值：給定顯著性水平

=0.05，查得相應(yīng)臨界值：t0.025(19)=2.093。可見，計(jì)算的所有t值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的3個(gè)解釋變量都在95%的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗(yàn)。20可編輯ppt

四、參數(shù)的置信區(qū)間

參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：容易推出：在(1-)的置信水平下

i的置信區(qū)間是

其中，t/2為顯著性水平為

、自由度為n-k-1的臨界值。

21可編輯ppt在中國居民人均收入-消費(fèi)支出二元模型例中,給定

=0.05，查表得臨界值：t0.025(19)=2.093計(jì)算得參數(shù)的置信區(qū)間：

0：(44.284,197.116)

1：(0.0937,0.3489)

2：(0.0951,0.8080)從回歸計(jì)算中已得到：22可編輯ppt如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大