湖北省荊門市育才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊門市育才學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036參考答案：C2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若，，則的值為（

）A.-3 B.0 C.3 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合題中條件，求出函數(shù)的周期，即可求出結(jié)果.【詳解】∵為奇函數(shù)，∴.又，所以，因此，∴函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以.又，，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性與周期性即可，屬于?？碱}型.3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B4.已知兩圓和，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：C5.橢圓的焦距為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D7.已知,則導(dǎo)數(shù)

（

▲

）A．

B．

C．

D．0參考答案：D略8.有5根細(xì)木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a?a＞b?b，此時(shí)成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時(shí)成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價(jià)為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時(shí)成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因?yàn)閍+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a＞b．③當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a|a|＞b|b|去掉絕對(duì)值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因?yàn)閍+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限解：∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:,;命題:,.則是

命題參考答案：真12.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略13.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：略14.曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)線的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，所以，．故答案為．15.已知中,,則的最小值為___________參考答案：16.設(shè)x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)。(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。參考答案：19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

5分(2)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.6分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分20.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，，利用錯(cuò)位相減法數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）由已知條件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，an=2n．

…（2）由an=2n可得，，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．則，…∴，…以上二式相減得=，…所以，．…21.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列．參考答案：故隨機(jī)變量ξ的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)(2)ξ的所有取值為0,1,2,3.∵ξ＝0時(shí)，只有x＝2，y＝2這一種情況，ξ＝1時(shí)，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，ξ＝2時(shí)，有x＝