河南省漯河市靈寶第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省漯河市靈寶第五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略2.直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件（A）

（B） （C）同號(hào)

（D）參考答案：C3..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進(jìn)入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.4.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．5.計(jì)算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】6.已知函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，則f（log2x）的定義域是(

)A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代換知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函數(shù)f（2x）的定義域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定義域是[4，16]點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的定義域，要注意理解應(yīng)用定義域的定義，特別是代換之后的范圍不變7.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，∴當(dāng)a，b，c均大于1時(shí)，a＞b＞c＞1；當(dāng)a，b，c均小于1時(shí)，1＞a＞b＞c＞0；當(dāng)a，b，c中有1個(gè)大于1，兩個(gè)小于1時(shí)，c＞1＞a＞b＞0；當(dāng)a，b，c中有1個(gè)小于1，兩個(gè)大于1時(shí)，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．8.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B9.若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．不能確定參考答案：B10.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[-1/4,2/3]考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求得直線所過定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直線y=kx﹣2k+1過定點(diǎn)P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如圖，∴，．∴滿足直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是．故答案為[-1/4,2/3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?。記為與公共部分的面積，則函數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：13.有下列四個(gè)命題：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②已知函數(shù)，則f(5)=26；③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)(2，-2)；④函數(shù)的值域是(0，+)；你認(rèn)為正確命題的序號(hào)是

（把正確的序號(hào)都寫上）.參考答案：①③14.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個(gè)根為和.所以，解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

16.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：，

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用換元法再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，設(shè)sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），當(dāng)t=，即sinx=，x=時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值為，當(dāng)t=0，即sinx=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為0．∴f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．參考答案：解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過原點(diǎn)，∴，∴②把①代入②得，∴當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y－4=0；當(dāng)此時(shí)直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略19.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,3]上的值域；（2）若任意，對(duì)任意，總有不等式成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f(x)在區(qū)間上的值域；（2）首先求得f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值，由此得到對(duì)任意，不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，，∴函數(shù)f(x)在上的值域?yàn)?（2）∵，∴對(duì)稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，，∴，即對(duì)任意，不等式恒成立，設(shè)，由于在區(qū)間上恒成立，所以則，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，考查不等式恒成立問題的求解，屬于難題.20.在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，過A作，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG∥平面ABC．（2）求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析[證明]（1）∵，，垂足為，∴是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；同理∥平面.又，∴平面∥平面.（2）∵平面平面，且交線為，又平面，，∴平面，∵平面，∴，又因?yàn)?，，、平面，∴平面，∵平面，?【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.21.（本小題滿分12分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面內(nèi)的向量，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)取最小值時(shí)，求的余弦值.參考答案：（1）∵點(diǎn)在線段上，∴與共線，而，，則，所以（2）由（1）知，∵，，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，∴，∴當(dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值12，即的取值范圍為（3）由（1）可知當(dāng)，時(shí)有最小值，此時(shí)，∴，，于是，，∴

．22.（本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.