湖南省湘西市小溪橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省湘西市小溪橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則實(shí)數(shù)等于

（A）

（B）或

（C）或

（D）參考答案：D2.已知點(diǎn)M(x，y)是圓的內(nèi)部任意一點(diǎn)，則點(diǎn)M滿足y≥x的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）參考答案：B略4.若向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），⊥，則sin（α+）=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．解答： 解：∵⊥，∴?=0，即sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα=，即sinα+cosα=，即sin（α+）=，∴sin（α+）=sin（α++π）=﹣sin（α+）=﹣，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求值，利用向量垂直的等價(jià)條件已經(jīng)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵．5.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列=（

）

A．2

B．33

C．84

D．189

參考答案：C略6.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

參考答案：C本題主要考查樣本頻率的計(jì)算問(wèn)題，以及獲取信息的能力．難度較小．從所給的10個(gè)數(shù)據(jù)可以看出120、122、116、120這四個(gè)數(shù)字落在[114.5，124.5)內(nèi)，所以數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率為=0.4．8.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．10.函數(shù)在區(qū)間[0，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．4B．5 C．6 D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量是兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則λ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由向量是兩個(gè)不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出λ的值．【解答】解：∵向量是兩個(gè)不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．12.設(shè)函數(shù)

的最大值為M，若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足，且，則的值為

參考答案：答案：

13.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：略14.對(duì)任一實(shí)數(shù)序列，定義新序列，它的第項(xiàng)為，假設(shè)序列的所有項(xiàng)都是1，且，則

．參考答案：10015.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：16.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為．參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是π×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若，且對(duì)任意總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，令得:所以在內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù).

………………6分

（Ⅱ）由題意得:,為遞增函數(shù),;為遞增函數(shù),的取值范圍為.

………………12分19.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，，四邊形是正方形.將正方形沿折起到四邊形的位置，使平面平面，為的中點(diǎn)，如圖2.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析.試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般通過(guò)線面垂直來(lái)證明，本題中因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面；（Ⅱ）建系?lái)做，需要求出相應(yīng)的方向向量及法向量，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，易得平面的一個(gè)法向量為，故與平面所成角為，；（Ⅲ）直線與直線平行.通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算可得，所以.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?/p>

所以.

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?/p>

所以平面.

………………2分

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.

………………4分則.所以與平面所成角的正弦值為.

………………10分

（Ⅲ）解：直線與直線平行.理由如下：

………………11分由題意得，.所以.

所以.

………………13分因?yàn)?，不重合，所?

………………14分另解：直線與直線平行.理由如下：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，.所以且.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，四邊形是正方形，所以且.考點(diǎn)：空間立體幾何20.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．參考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．

………………3分（Ⅱ）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得直線的直角坐標(biāo)方程是，聯(lián)立，消去，得，又點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線定義，得弦長(zhǎng)．

……………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以．

………………7分21.（本小題滿分14分）已知平行四邊形，，，，為的中點(diǎn)，把三角形沿折起至位置，使得，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：面面；（3）求二面角的正切值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；（3）【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．G4G5G7解析：(1)證明：取的中點(diǎn)，連接,為中點(diǎn)，且,為平行四邊形邊的中點(diǎn)，且，且四邊形是平行四邊形,平面，平面平面………4分（3）

取的中點(diǎn)，連接，，，為的中點(diǎn)為等邊三角形，即折疊后也為等邊三角形，且在中，，，根據(jù)余弦定理，可得在中，，，，，即又，所以又面面……………10分（3）過(guò)作于，連接,又,,是二面角的平面角在中，，，故所以二面角的正切值為……14分【思路點(diǎn)撥】（1）取DA1的中點(diǎn)G，連接FG、GE，通過(guò)證明BF∥EG，利用直線與平面平行的判定定理證明BF∥平面A1DE．（2）取DE的中點(diǎn)H，連接A1H、CH，通過(guò)證明A1H⊥面DEBC，然后通過(guò)平面與平面垂直的判定定理證明面A1DE⊥面DEBC．（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解幾何體的體積即可．22.已知函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）討