河南省駐馬店市蔡溝鄉(xiāng)第二初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省駐馬店市蔡溝鄉(xiāng)第二初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】依次對選項中的函數(shù)判斷其奇偶性與單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域及基本初等函數(shù)變形．【解答】解：y=x=是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；故A錯誤；y=x是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故B錯誤；y=x﹣2是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；故C正確；y=x的定義域為（0，+∞），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．4.下列選項哪個是正確的（

）

A.INPUT

A;B

B.INPUT

B=3

C.PRINT

y=2*x+1

D.PRINT

4*x參考答案：D略5.設直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C6.設集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】列舉出B中的元素確定出B，找出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故選：D．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知角α、β頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．8.下列等式成立的是

A． B．C． D．參考答案：C9.設集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D10.當時，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）12.設函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；④方程f（x）=0至多有2個不相等的實數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號是．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；②，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進行圖象變化可得其正確；④，舉反例|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，可得其錯誤．【解答】解：①當b=0，c＞0時，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個實數(shù)根，故①正確；②當c=0時，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對稱，故③正確；④當b=﹣5，c=6時，方程|x|x﹣5x+6=0有三個解﹣6、2、3，即三個零點，故④錯誤；故答案為：①②③．13.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用并集運算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點評： 本題考查了并集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．14.若則____________________．參考答案：8；15.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________參考答案：16.，則的最小值是

.參考答案：25略17.（5分）函數(shù)y=f（x）是y=ax的反函數(shù)，而且f（x）的圖象過點（4，2），則a=

．參考答案：2考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系求解即可．解答： 函數(shù)y=f（x）是y=ax的反函數(shù)，而且f（x）的圖象過點（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案為：2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知冪函數(shù)(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上為增函數(shù)，求滿足條件(a+1)<(3-2a)的實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵冪函數(shù)(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴函數(shù)是偶函數(shù)，且有：

又在(0,+∞)上為增函數(shù)，∴3-p是偶數(shù)且3-p>0

∵p∈N*∴p=1

∴不等式(a+1)<(3-2a)化為：(a+1)<(3-2a)

∵函數(shù)是[0,+∞)上的增函數(shù)

∴，故：實數(shù)a的取值范圍[-1,)19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20.在平面四邊形ABCD中，內(nèi)角B與D互補.，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和內(nèi)角B與D互補，計算得到。（Ⅱ）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和，計算即可得出?！驹斀狻浚á瘢?，即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四邊形ABCD的面積【點睛】本題對余弦定理和三角形面積公式進行考查，在求四邊形ABCD的面積時，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

21.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別為的中點.求證：,,三條直線交于一點.參考答案：.連為正方體，，四邊形為平行四邊形，

……2分.

……4分又為的中位線，，，

……6分四邊形為梯形.

……8分設則.平面，平面.