山西省大同市東沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省大同市東沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖中的曲線為圓周，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.64－16πC. D.參考答案：B【分析】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，計(jì)算該幾何體的底面積，結(jié)合體積計(jì)算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意，繪制圖像，如圖所示平面DEF的面積為，故該幾何體的體積，故選B?！军c(diǎn)睛】考查了三視圖還原直觀圖，關(guān)鍵繪制出該幾何體的圖形，結(jié)合體積計(jì)算公式，即可，難度中等。2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

4.已知集合，，則A∩B等于（

）A．(－1,2)

B．[－1,2)

C．[－1,2]

D．(－1,2]參考答案：B∵集合∴集合∵集合∴故選B.

5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．實(shí)軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，則輸入的a的取值范圍為（）A．[﹣3，4] B．[1，4] C．[﹣3，0] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖可知，y=，利用輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，可得﹣1≤x≤0時(shí)，0≤x+a≤4，即可求出輸入的a的取值范圍【解答】解：由程序框圖可知，y=，∵輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，∴﹣1≤x≤0時(shí)，0≤x+a≤4，∴﹣x≤a≤4﹣x，∴1≤a≤4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C因?yàn)?，所?所以四邊形ABCD是平行四邊形。又,所以對(duì)角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選C.9.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A．B．C．D．參考答案：D略10.若全集，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：12.為了提高命題質(zhì)量，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為_(kāi)____種．參考答案：150【分析】采用分步計(jì)數(shù)原理，首先將5人分成三組，計(jì)算出分組的方法，然后將三組進(jìn)行全排，即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5人分成3組，若分為1、1、3的三組，有＝10種分組方法；若分為1、2、2的三組，＝15種分組方法；則有10+15＝25種分組方法；②，將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)選擇題、填空題和解答題3種題型，有種情況，則有25×6＝150種分派方法；故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。13.直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：略14.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則

▲

，

▲

，

▲

．參考答案：,,15.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的面積為，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.已知函數(shù)滿足：，，則

．參考答案：略17.已知，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：[－3,1]

【分析】由分式不等式分母大于零，可把分母乘到不等式的另一側(cè)，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖像只要即可求解．

【詳解】因?yàn)椋钥傻?，又因?yàn)?，所以，即恒成立，所以即，所以a的取值范圍為．所以答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式恒成立問(wèn)題，常用方法為轉(zhuǎn)化一元二次不等式或者分離參數(shù)，但是本題取值不定，不適合用分離參數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,.（Ⅰ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，恒有，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.參考答案：解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成關(guān)于a的二次不等式，只要保證△＜0，，整理為，（i）下面探究（i）式成立的條件，令，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，x=1時(shí)有最小值，，，．實(shí)數(shù)b的取值范圍是（－1,2）．（Ⅱ）方程化為，令，，

在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，，，存在使，即，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最小值．，，＜0，，，在和各有一個(gè)零點(diǎn)，故方程恒有兩解．

19.(本小題滿分12分)在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……………4分

…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．

………………10分 在中，，所以略20.(本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交B,C兩點(diǎn)，且AB=AC,作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D,己知圓E的半徑為2，=30.（1）求AF的長(zhǎng)（2）求證：AD=3ED.參考答案：(1)延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則，又，，所以，又，可知.所以根據(jù)切割線定理，即. (2)過(guò)作于，則與相似，從而有，因此.21.如圖（6），設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為．（1）求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的