浙江省臺(tái)州市東塍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市東塍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略2.方程的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略3.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.

參考答案：A【分析】可分類討論，按，，分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】時(shí)，是增函數(shù)，只有A、B符合，排除C、D，時(shí)，＜0，只有A符合，排除B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．4.已知?jiǎng)t

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知結(jié)論：“在三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C在棱長都相等的四面體ABCD中，且的中心為M，則面，;因?yàn)樗拿骟w內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，所以點(diǎn)O為內(nèi)切球的球心，OM是內(nèi)切球的半徑，則,則，則.

6.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A7.已知數(shù)列…是這個(gè)數(shù)列的第（

）

A.10項(xiàng)

B.11項(xiàng)

C.12項(xiàng)

D.21項(xiàng)參考答案：B8.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時(shí)，=﹣2×6+58=46．故選：A．9.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來判定，當(dāng)d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．10.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或 C.或

D.5或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，則線段PQ的長度為__________.參考答案：4【分析】可將點(diǎn)P和點(diǎn)Q先化為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，將化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，從而.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)和直角坐標(biāo)點(diǎn)的互化，距離公式，難度不大.12.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是

．參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：28+4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，幾何體為底面邊長為2，高為3的長方體，切去一個(gè)角得到，切面的面積為2×=4，其余側(cè)面的面積為2×2+2×3×2+2×=28，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，幾何體為底面邊長為2，高為3的長方體，切去一個(gè)角得到，切面的面積為2×=4，其余側(cè)面的面積為2×2+2×3×2+2×=28∴側(cè)面積是28+4，故答案為：28+4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．14.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為：112．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x﹣y+2=0上，則此拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線x﹣y+2=0交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（2，0）①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線方程為y2=﹣8x②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.過拋物線x2=8y焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=______．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).參考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對(duì)所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．19.（本題滿分16分）

已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判別函數(shù)的奇偶性，并說明理由；參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椤?分

(2)奇函數(shù)………16分20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．………………4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，

顯然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以時(shí)，，故．…………8分當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．

………12分21.已知命題：直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；命題：關(guān)于的方程有實(shí)根．若為真命題，